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专练 32 高考大题专练(三) 数列的综合运用
1．[2021·全国乙卷]设{a}是首项为1的等比数列，数列{b}满足b ＝.已知a ，3a ，
n n n 1 2
9a 成等差数列．
3
(1)求{a}和{b}的通项公式；
n n
(2)记S 和T 分别为{a}和{b}的前n项和．证明：T<.
n n n n n
2．[2022·全国甲(文)，18]记S 为数列的前n项和．已知＋n＝2a＋1.
n n
(1)证明：是等差数列；
(2)若a，a，a 成等比数列，求S 的最小值．
4 7 9 n
3．[2022·新高考Ⅰ卷，17] 记S 为数列的前n项和，已知a＝1，是公差为的等差数列．
n 1
(1)求的通项公式；
(2)证明：＋＋…＋<2.
4.[2021·全国甲卷]记S 为数列{a}的前n项和，已知a>0，a＝3a，且数列{}是等差数
n n n 2 1
列，证明：{a }是等差数列．
n
5．[2022·云南省高三联考(二)]已知正项数列{a}的前n项和为S ，满足4S ＝a＋2a －
n n n n
8.
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)求数列{(－1)n(S－3n)}的前n项和T.
n n
