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专练 25 平面向量基本定理及坐标表示
命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘
运算，用坐标表示的平面向量共线的条件．
[基础强化]
一、选择题
1．如果e ，e 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所
1 2
有向量的一组基底的是( )
A．e 与e＋e
1 1 2
B．e－2e 与e＋2e
1 2 1 2
C．e＋e 与e－e
1 2 1 2
D．e＋3e 与6e＋2e
1 2 2 1
2．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝( )
A．(－2，－1) B．(－2，1)
C．(－1，0) D．(－1，2)
3．已知a＝(2，1)，b＝(1，x)，c＝(－1，1).若(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋
n＝( )
A． B．1
C．－ D．－
4．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若
A，B，C三点共线，则＋的最小值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为( )
A．(2，0) B．(－3，6)
C．(6，2) D．(－2，0)
6．已知向量m＝(sin A，)与向量n＝(3，sin A＋cos A)共线，其中A是△ABC的内角，
则角A的大小为( )
A． B．
C． D．
7．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大
值是( )
A．2 B．
C． D．
8．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则x＋y＝(
)
A．0 B．1
C．2 D．－2
9．[2022·安徽省蚌埠市质检] 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且AB＝2DC，点E为
线段BC的靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且AO
＝xAB＋yBC，则x＋y的值为( )A．1 B．
C． D．
二、填空题
10．[2021·全国乙卷]已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________．
11．[2022·安徽省滁州市检测]已知a＝(1，3)，a＋b＝(－1，2)，则|a－b|＋a·b＝
________．
12．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM
成立，则m＝________．
[能力提升]
13．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以
O为圆心的弧上运动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是( )
A．3 B．4
C．2 D．8
14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中
点，若CA＝λCE＋μDB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为( )
A. B．
C．2 D．
15．[2022·东北三省三校模拟] 在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF(含端点)上的
动点，若CG＝λCB＋μCD(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．
16．如图， 已知平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹
角为 120°，OA与OC的夹角为 30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2.若OC＝λOA＋μOB(λ，
μ∈R)，则λ＋μ的值为________．
