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专练 18 三角函数的图像与性质
命题范围：三角函数的图像、性质．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·安徽省蚌埠市高三质检]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图像如图
所示，则ω的值为( )
A．2 B．1 C． D．
2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sin ＋cos 最小正周期和最大值分别是( )
A．3π和 B．3π和2
C．6π和 D．6π和2
3．已知函数f(x)＝2a cos (2x－)(a≠0)的定义域为，最小值为－2，则a的值为( )
A．1 B．－1
C．－1或2 D．1或2
4．下列函数中最小正周期为π且图像关于直线x＝对称的是( )
A．y＝2sin (2x＋)
B．y＝2sin (2x－)
C．y＝2sin (＋)
D．y＝2sin (－)
5．[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝cos (ωx＋)在[－π，π]的图像大致如图，则f(x)的最小
正周期为( )
A． B．
C． D．
6．[2022·全国甲卷(文)，5]将函数f(x)＝sin (ω>0)的图像向左平移个单位长度后得到曲
线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A． B．
C． D．
7．函数y＝sin x cos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是( )
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
8．[2022·贵州省高三适应性测试]2022年春节期间，G市某天从8～16时的温度变化曲
线(如图)近似满足函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π，x∈[8，16])的图像．下列说法
正确的是( )
A.8～13时这段时间温度逐渐升高B．8～16时最大温差不超过5℃
C．8～16时0℃以下的时长恰为3小时
D．16时温度为－2℃
9．[2020·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝sin x＋，则( )
A．f(x)的最小值为2
B．f(x)的图像关于y轴对称
C．f(x)的图像关于直线x＝π对称
D．f(x)的图像关于直线x＝对称
二、填空题
10．函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________．
11．设函数f(x)＝cos (ωx－)(ω>0)，若f(x)≤f()对于任意的实数x都成立，则ω的最小
值为________．
12．[2021·全国甲卷]已知函数 f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则 f＝
________．
[能力提升]
13．[2022·山西省高三模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω＞0)在[0，π]上恰有3个零点，
则ω的取值范围是( )
A．[，) B．
C． D．[，)
14．[2022·江西省赣州市高三摸底(一模)]已知函数f(x)＝sin (ωx－)(ω＞0)在区间(0，π)
上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：
①f(x)在区间[0，π]上有且仅有2条对称轴；
②f(x)在区间(0，)上单调递增；
③ω的取值范围是(，].
其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
15．[2022·广西五市高三联考]设函数y＝sin 在[t，t＋1]上的最大值为M(t)，最小值为
N(t)，则M(t)－N(t)在≤t≤上最大值为________．
16．已知ω>0，函数f(x)＝sin (ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．
