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专练 39 空间几何体的表面积和体积
命题范围：空间几何体的表面积与体积．
[基础强化]
一、选择题
1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O ，O ，过直线OO 的平面截该圆柱所得的
1 2 1 2
截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12π B．12π
C．8π D．10π
2．[2022·全国甲(文)，4] 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方
形的边长为1，则该多面体的体积为( )
A．8 B．12
C．16 D．20
3.
已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面
积为( )
A．1－
B．3＋
C．2＋
D．4
4．[2020·全国卷Ⅱ]已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．
若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为( )
A． B．
C．1 D．
5．[2022·江西省南昌市模拟]圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水，若放入一个玻璃
球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的
半径为( )
A． cm B．15 cmC．10 cm D．20 cm
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几
何体的体积为( )
A．＋2π B．＋π
C．4＋2π D．4＋π
7．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖
暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V ＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱
柱体
体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是( )
A．158 B．162
C．182 D．324
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )
A.4 B．8
C．4 D．89．[2022·全国甲(文)，10] 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和
为2π，侧面积分别为S 和S ，体积分别为V 和V 若＝2，则＝( )
甲 乙 甲 乙．
A． B．2
C． D．
二、填空题
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．
11．[2021·全国甲卷]已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积
为________．
12．[2022·安徽省皖北区联考]在三棱锥P－ABC中，侧棱PA＝PB＝PC＝，∠BAC
＝，BC＝2，则此三棱锥外接球的表面积为________．
[能力提升]
13．[2022·全国乙(文)，12] 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶
点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )
A． B．
C． D．
14．[2022·江西省赣州市一模]在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，AB＝2.若
平面OAB⊥平面ABC，则三棱锥O－ABC体积的最大值为( )
A． B．
C． D．
15．[2022·江西省临川模拟]将一个边长为4的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴
旋转一周，所得几何体的表面积为________．
16．[2022·安徽省江南十校一模]半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同
的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三
棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三
角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有
一个体积为V 的二十四等边体，其外接球体积为V，则＝________．
1 2
