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第 31 练 统计与统计模型
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共
有 个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为 人，延庆冬奥
村的容量约 人，张家口冬奥村的容量约 人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备
了 份调查问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（ ）
A．58份 B．50份 C．32份 D．19份
2．从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在
50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．
则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间 内的户数分别为
（ ）
A．0.0046，72 B．0.0046，70
C．0.0042，72 D．0.0042，70
3．某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径
赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自
己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给 选手打出了6个各不
相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则
经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名
学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方
图，下列结论中不正确的是（ ）A．所抽取的学生中有25人在2小时至 小时之间完成作业
B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为
C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过 小时
D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
6．某电脑公司有 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示：
推销员编号
工作年限 （年）
推销金额 （万
元）
由表中数据算出线性回归方程 中的 ．若第 名推销员的工作年限为 年，
则估计他的年推销金额为（ ）A． 万元 B． 万元
C． 万元 D． 万元
7．为了保证乘客的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出
名司机，已知抽到的司机年龄都在 岁之间，根据调查结果，得出司机的年龄情况残
缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄
的中位数大约是（ ）A． 岁 B． 岁 C． 岁 D． 岁
8．在一项调查中有两个变量 和 ，如图是由这两个变量近 年来的取值数据得到的散点
图，那么适宜作为 关于 的回归方程的函数类型是（ ）
A． B． C． D．
9．《电信条例》规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业信息.某调研
小组对某社区居民持有的35部手机在某特定时间段内接收的商业信息进行统计，绘制了如
下所示的茎叶图，现按照接收的商业信息由少到多对手机进行编号为1~35号，再用系统抽
样方法从中依次抽取7部手机，若被抽取的第一部手机接收商业信息的条数是133，则第4
部手机接收的商业信息的条数是（ ）
A．141 B．143 C．145 D．148
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群
体感染的标志是“连续 日，每天新增疑似病例不超过 人”．过去 日，甲、乙、丙、
丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为 ，中位数为 ；
乙地：总体平均数为 ，总体方差大于 ；
丙地：中位数为 ，众数为 ；
丁地：总体平均数为 ，总体方差为 ．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
二、多选题
11．某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，
如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为 ，二居室住户占 ．如图2是用分
层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，
则下列说法错误的是（ ）A．样本容量为90 B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户D．样本中对二居室满意的有3户
12．某校举行“永远跟党走､唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9
名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组A､小组B）
对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（ ）
A．小组A打分的分值的众数为47
B．小组B打分的分值第80百分位数为69
C．小组A是由专业人士组成的可能性较大
D．小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差
三、解答题
13．网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达
8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营
店近五年来每年的利润额 （单位：万元）与时间第 年进行了统计得如下数据：
1 2 3 4 5
2.6 3.1 4.5 6.8 8.0
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加
以说明（计算结果精确到0.01）．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模
型拟合）(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当 时的利润额．
附： ，
， ．
参考数据： ， ， ， ．
14．2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能
毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目
受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学
生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 总计
男生 10
女生 20
总计
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 .
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附： ，
0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
15．在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群
的数量分别为 ， （起始时刻为 ）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是
函数 ， 满足方程 ， ，其中a，
b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：① ；② ，
其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．
(2)设 ， ．
①函数 的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或
者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．
