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专练 14 导数与函数的极值、最值
命题范围：函数的极值最值及导数的应用．
[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为( )
A． B．1
C．0 D．不存在
2．函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值为( )
A． B．6
C． D．7
3．函数f(x)＝ex＋x的极值点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于( )
A．11或18 B．11
C．18 D．17或18
5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值
范围是( )
A．(－1，2)
B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3，6)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6．已知函数f(x)＝x3－3x－1，在区间[－3，2]上的最大值为M，最小值为N，则M－N
＝( )
A．20 B．18 C．3 D．0
7．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)
8．若a>0，b>0且f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，t＝ab，则实数t的最大值
为( )
A．2 B．3 C．6 D．9
9．[2022·陕西省西安中学高三二模]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x ，
1
x，若f(x)＝x，则关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )
2 1 1
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
10．函数f(x)＝ex－2x在[1，e]上的最小值为________．
11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小
值为________．
12．若不等式a≤＋ln x对于任意x∈恒成立，则a的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2022·全国乙卷(文)，11]函数f(x)＝cos x＋sin x＋1在区间的最小值、最大值分别
为( )
A．－， B．－，
C．－，＋2 D．－，＋2
14．[2022·江西省南昌市高三模拟]已知函数f(x)＝ln x－ax(x≥1)，若f(x)＝f(x)＝m(x
1 2 1
＜x)，且x－x＝1，则实数a的最大值为( )
2 2 1
A．2 B．
C．ln 2 D．e
15．[2022·河南省六市联考]若不等式|x－a|－2ln x≥0恒成立，则a的取值范围是
________．16．[2022·四川省成都高三“二诊模拟”]若指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与五次函数y
＝x5的图像恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
