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专练 15 高考大题专练(一) 导数的应用
命题范围：导数的应用、导数的几何意义．
1．[2021·全国乙卷]已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标．
2．[2021·全国甲卷]设函数f(x)＝a2x2＋ax－3ln x＋1，其中a>0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
3．[2022·全国甲卷(文)，20]已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x ，
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f(x))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线．
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(1)若x＝－1，求a；
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(2)求a的取值范围．
4．[2022·全国乙卷(文)，20]已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)ln x.
(1)当a＝0时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
5．[2022·山西省太原市高三模拟]已知函数f(x)＝(x－a)2e.(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)－4e＝0有三个零点，求a的取值范围．
