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专练 36 合情推理与演绎推理
命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理．
[基础强化]
一、选择题
1．下面几种推理是演绎推理的是( )
A．在数列{a}中，a＝1，a＝(a ＋)(n≥2)由此归纳数列{a}的通项公式
n 1 n n－1 n
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的
同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50
人
2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于
0”，你认为这个推理( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则
a10＋b10＝( )
A．28 B．76 C．123 D．199
4．[2022·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成
为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值
用到数列：b ＝1＋，b ＝1＋，b ＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1，2，…).则(
1 2 3 k
)
A．b<b B．b<b
1 5 3 8
C．b<b D．b<b
6 2 4 7
5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S ，外接圆面积为S ，
1 2
则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V ，外接球
1
体积为V，则＝( )
2
A． B． C． D．
6．[2022·陕西省西安中学四模]第24届冬季奥林匹克运动会， 于2022年2月4日～2
月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌
握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会
法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人
说对了，由此可推断小明掌握的外语是( )
A．德语 B．法语
C．日语 D．英语
7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是( )
多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和
三棱锥 4 6
四棱锥 5 5
五棱锥 6
(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)
A．2(V－2)π B．(F－2)πC．(E－2)π D．(V＋F－4)π
8．[2022·东北三省三校联考]下列说法错误的是( )
A．由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理
B．由ln 1≤0，ln 2＜1，ln 3＜2…猜想ln n≤n－1(n∈N*)是归纳推理
C．由锐角x满足sin x＜x及0＜＜，推出sin ＜是合情推理
D．“因为cos (－x)＝cos x恒成立，所以函数y＝cos x是偶函数”是省略大前提的三
段论
9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的
次序为( )
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
二、填空题
10．[2022·安徽芜湖一中三模]一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了
A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：”我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我
没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学
是________．
11．[2022·重庆南开中学模拟]给定正整数n(n≥5)，按照如下规律构成三角形数表：第
一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之
和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为a ，如图所示．现给定n＝2 022，
ij
若a ＞2 022，则i的最小值为________．
i4
12．[2022·江西赣州二模]“n×n蛇形数阵”是指将从1开始到n2(n∈N*)的若干个连续
的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一
个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
[能力提升]
13．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知四面体P－ABC的四个面的面积分别为S ，S ，S ，S ，内切球的半
1 2 3 4
径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于( )
A． B．
C． D．
14．[2020·全国卷Ⅱ]如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a ，a ，…，a ，设
1 2 12
1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称a，a，a 为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝
i j k
3，则称a，a，a 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦
i j k
的个数之和为( )
A．5 B．8 C．10 D．15
15．[2022·安徽淮南二模]像，，等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，
数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，
任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如＝＋＋.该结论直到1880年才被英国数学
家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数(a＜b，a∈N*，b∈N*)总可表示成＝＋①，
这里x＝[]，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请
利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则＝________．
16．[2022·河南开封三模]在第24届北京冬奥会开幕式上， 一朵朵六角雪花飘拂在国
家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程
从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正
三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图
形的周长为________．
