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专练 23 高考大题专练(二) 三角函数与解三角形的综合
运用
1．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(＋A)＋
cosA＝.
(1)求A；
(2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形．
2．[2022·全国乙卷(文)，17]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin
C sin (A－B)＝sin B sin (C－A).
(1)若A＝2B，求C；
(2)证明：2a2＝b2＋c2.
3．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.
(1)若C＝，求B；
(2)求的最小值．
4．[2022·江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB中，OA＝OB，延长BA到C，使得AC
＝3，∠AOC＝，sin ∠OAC＝.(1)求OC；
(2)求sin ∠BOC.
5．[2022·江西省重点中学联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c从
条件①：b sin ＝a sin B，条件②：b＝a cos C＋c，条件③：b tan A＝(2c－b)tan B这三
个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求角A；
(2)若AB·AC＝3，求a的最小值．
