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专练 27 数系的扩充与复数的应用
命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·江西省八所重点中学联考]复数z满足iz＝3＋4i，则z的共轭复数在复平面内
对应的点所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2022·全国乙卷(文)，2]设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则( )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
3．[2022·安徽省江南十校一模]已知复数z在复平面内对应的点为(2，1)，z是z的共轭
复数，则＝( )
A．－＋i B．－－i
C．＋i D．－i
4．[2022·全国甲卷(文)，3] 若z＝1＋i.则|iz＋3z|＝( )
A．4 B．4
C．2 D．2
5．[2022·东北三省三校模拟]复数z＝(其中i为虚数单位)的模为( )
A．1 B．
C．2 D．5
6．[2022·江西省九江市模拟]若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(
)
A．－1 B．1
C．0或1 D．－1或1
7．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
8．复数z＝2＋5i，i是虚数单位，则z的共轭复数的虚部是( )
A．5i B．－5i
C．5 D．－5
9．[2022·陕西省西安中学二模]若复数z＝i2 022＋，则z的虚部为( )
A．－ B．
C．－i D．i
二、填空题
10．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．
11．i是虚数单位，复数＝________．
12．已知复数z满足(1＋i)z＝1－7i(i是虚数单位)，则|z|＝________．
[能力提升]
13．若2－i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则bc＝( )
A．10 B．20
C．32 D．－2014．[2022·陕西省西安中学四模]已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实
数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于( )
A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
15．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝________．
16．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．
