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专练 6 函数的奇偶性与周期性
命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性．
[基础强化]
一、选择题
1．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
2．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝x3－，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log x，则f(－8)＝(
2
)
A．3 B．
C．－ D．－3
4．[2022·安徽省蚌埠市高三下学期质检]已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1
－x)，f()＝1，则f(－)＝( )
A．－ B．－1
C．1 D．
5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝3x，则( )
A．f(－1)＝f(2) B．f(－1)＝f(4)
C．f(－)>f() D．f(－)＝f(4)
6．[2021·全国甲卷]设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f＝，则f＝(
)
A．－ B．－
C． D．
7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log 7)，b＝
4
f(log 3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是( )
2
A．c<b<a B．b<c<a
C．b<a<c D．a<b<c
8．[2022·东北三省高三联考]定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(－x＋2)，则f(2 022)
＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．不确定
9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值
范围为( )
A．(－1，4) B．(－2，0)
C．(－1，0) D．(－1，2)
二、填空题
10．[2022·四川省成都“二诊模拟”]函数f(x)是定义在R上的奇函数，当－1＜x＜0时，
f(x)＝3x，则f(log 2)＝________．
3
11．[2022·陕西省西安中学高三模拟]已知函数f(x)＝(ex－)ln (－x)为R上的偶函数，则
实数a＝________．
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)＝(x－b)f(x－b)＋2 017，若b是a，c的
等差中项，则F(a)＋F(c)＝________．
[能力提升]
13．[2022·江西省临川高三模拟]已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，函
数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log (x＋a)，则f(2 022)＋f(2 023)＝( )
2
A.－1 B．1
C．504 D．无法确定14．[2022·贵州省高三适应性测试]函数y＝f(x)(x∈R)的图像关于点(0，0)与点(1，0)对
称．当x∈(－1，0]时，f(x)＝－x2，则f()＝( )
A．－ B．－
C．－ D．－
15．[2022·陕西省西安高三三模]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，
f(x)＝sin πx，且满足当x＞1时，f(x)＝2f(x－2)，若对任意x∈[－m，m]，f(x)≤2成立，则
m的最大值为( )
A． B．
C． D．
16．[2022·全国乙卷(文)，16]若f＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________．
