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专练 54 曲线与方程
命题范围：求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点法等．
[基础强化]
一、选择题
1．已知平面内动点P满足|PA|＋|PB|＝4，其中|AB|＝4，则点P点轨迹是( )
A．直线 B．线段
C．圆 D．椭圆
2．已知点(0，0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是( )
A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
3．若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足PM·PN＝0，则P点的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
4．[2022·黑龙江一模]在平面直角坐标系中，双曲线C过点P(1，1)，且其两条渐近线
的方程分别为2x＋y＝0和2x－y＝0，则双曲线C的标准方程为( )
A. －＝1
B．－＝1
C．－＝1或－＝1
D．－＝1
5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
6．设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的
轨迹方程是( )
A．－＝1 B．x2－4y2＝1
C．－y2＝1 D．－2y2＝1
7．设A，B为椭圆＋y2＝1的左、右顶点，O为坐标原点，若|PO|是|PA|和|PB|的等比中
项，则点P的轨迹方程为( )
A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2
C．y2－x2＝1 D．y2－x2＝2
8．[2022·广东省茂名五校联考]已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，
AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是( )
A. y2＝4x
B．x2＋y2－2x－2y－3＝0
C．x2＋y2－2y－3＝0
D．y2＝－4x
9．[2022·陕西省宝鸡三模]已知点A(－1，0)、B(1，0)，若过A、B 两点的动抛物线的
准线始终与圆x2＋y2＝8相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是( )
A．椭圆 B．圆
C．双曲线 D．抛物线
二、填空题
10．已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则
抛物线的焦点坐标为________.
11．到点O(0，0)和A(1，0)的距离的平方和为1的轨迹方程为________．
12．设F是抛物线y＝x2的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是
________．
[能力提升]
13．[2022·云南省昆明“三诊一模”]已知椭圆M：＋＝1(a＞)，过焦点F的直线l与M
交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若|AF|＝2|BF|，则M的方程为( )
A.＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
14．[2022·陕西省宝鸡二模]椭圆＋＝1中以点M(2，1)为中点的弦所在直线方程为(
)
A. 4x＋9y－17＝0
B．4x－9y－17＝0
C．x＋3y－2－3＝0
D．x－3y－2＋3＝0
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足OC＝OA＋
t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是______________．
16．曲线y＝x－1与y＝kx＋1(k为参数)的交点的轨迹方程为______________．
