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专练 8 指数与指数函数
命题范围：指数的意义与运算；指数函数的定义、图像与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
2．已知函数g(x)＝3x＋t的图像不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
3．若a2x＝－1，则等于( )
A．2－1 B．2－2
C．2＋1 D．＋1
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A． B．2
C．4 D．
5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A.a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．00的解集为( )
A．(－∞，－)∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)
二、填空题
10．(－)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0的值为________.
11．已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝
________.
12．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则
实数m的最小值等于________.
[能力提升]
13．[2022·四川省成都高三“二诊模拟”]基本再生数R 与世代间隔T是新冠肺炎的流
0
行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染
所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I(t)＝ert来描述累计感染病例
数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R ，T近似满足R ＝1＋rT，有学者
0 0基于已有数据估计出R ＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增
0
加2倍需要的时间约为( )(参考数据：ln 3≈1.098)( )
A．2天 B．5天
C．4天 D．3天
14．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学
者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为
(ln 19≈3)( )
A．60 B．63
C．66 D．69
15．已知常数a>0，函数f(x)＝的图像经过点P(p，)、Q(q，－).若2p＋q＝36pq，则a＝
________．
16．已知函数 y＝4x＋m·2x－2 在区间[－2，2]上单调递增，则 m 的取值范围是
________．
