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专练 7 二次函数与幂函数
命题范围：二次函数、幂函数的解析式、图像与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．若幂函数y＝f(x)的图像过点(5，)，则f(21－log 3)为( )
2
A． B．
C． D．－1
2．幂函数y＝f(x)的图像经过点(3，)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
3．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为( )
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2 D．m≠
4．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a满足的条件是(
)
A．a≥8 B．a≤8
C．a≥4 D．a≥－4
5．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )
A．f(0)<f(2)<f(－2)
B．f(0)<f(－2)<f(2)
C．f(2)<f(0)<f(－2)
D．f(－2)<f(0)<f(2)
6．已知函数f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－1，3).若对任意的x∈[－
1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[4，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(－∞，4]
7．已知二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
8．设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋
mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－)
B．(－，0)
C．(－∞，0)∪(，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
二、填空题
10．已知a∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋
∞)上递减，则a＝________．
11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N*)满足f(2)<f(3)，则f(x)的解析式为________．
12．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1，m]都成立的m的最
大值是5，则实数k＝________．
[能力提升]
13．对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值
范围是( )A．{x|1<x<3} B．{x|x<1或x>3}
C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2}
14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为x
＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；
②2a－b＝1；
③a－b＋c＝0；
④5a<b.
其中正确的是( )
A．②④ B．①④
C．②③ D．①③
15．[2022·北京卷，14]设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a
的最大值为________．
16．设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取
值范围是________．