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专练 17 同角三角函数的基本关系及诱导公式
命题范围：同角三角函数的基本关系式及诱导公式．
[基础强化]
一、选择题
1．tan 255°＝( )
A．－2－ B．－2＋
C．2－ D．2＋
2．cos ＋cos π＋cos π＋cos π的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．若α∈(，)，tan (α－7π)＝，则sin α＋cos α＝( )
A．± B．－
C． D．－
4．已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sinαcos α的值为( )
A．－ B．－
C． D．
5．若tan θ＝－2，则等于( )
A．－ B．－
C． D．
6．已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( )
A．－ B．－
C． D．
7．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终
边经过点P(3，4)，则sin (α－)＝( )
A．－ B．－
C． D．
8．[2022·江西省八校联考]魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周
率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知
π的近似值还可以表示成4cos 38°，则的值为( )
A． B．－
C．8 D．－8
9．已知x∈(0，π)，且cos(2x－)＝sin2x，则tan(x－)＝( )
A． B．－
C．3 D．－3
二、填空题
10．[2022·安徽省蚌埠市高三质检]已知角θ的终边过点A(4，a)，且sin (θ－π)＝，则
tan θ＝________．
11．[2022·河南省六市联考]设α为锐角，若cos (α＋)＝，则sin (2α＋)的值为________．
12．[2022·陕西省西安中学高三三模]已知 sin 2α＝，且＜α＜，则cos α－sin α＝
________．
[能力提升]
13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，
a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )
A． B．
C． D．1
14．[2022·江西省临川高三模拟]已知cos (θ－)＝，则sin (2θ＋)＝( )
A．－ B．－
C． D．
15．已知α为锐角，且2tan (π－α)－3cos ＋5＝0，tan (π＋α)＋6sin (π＋β)＝1，则sin
β的值为________．
16．设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号).
①cos (A＋B)＝cos C；
②cos ＝sin ；
③sin (2A＋B＋C)＝－sin A．
