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专练 3 命题及其关系、充分条件与必要条件
命题范围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·陕西省西安中学高三(四模)]“a＞b＞0”是“＞1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆
否命题中，真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
3．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列
命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(¬p)∧q
C．p∧(¬q) D．¬(p∨q)
4．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )
A.¬p是q的必要不充分条件
B．¬q是p的必要不充分条件
C．¬p是¬q的必要不充分条件
D．¬q是¬p的必要不充分条件
5．[2022·陕西省高三模拟]在空间中，已知命题p：△ABC的三个顶点到平面α的距离
相等且不为零，命题q：平面α∥ 平面ABC，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．[2022·安徽省江南十校高三一模]“0＜λ＜4”是“双曲线－＝1的焦点在x轴上”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝log x在(0，＋∞)上为减函
m
数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．[2022·江西省高三模拟]x，y∈R，则“x2＋y2≤1”是“x＋y＋2＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知A，B，C为不共线的三点，则“|AB＋AC|＝|AB－AC|”是“△ABC为直角三
角形”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件二、填空题
10．已知向量a＝(1，m)，b＝(m，1)，则“m＝1”是a∥b的________条件(填“充分
不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合 A，函数y＝lg (x－a)的定义域为集合 B.若
“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
12．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m
的取值范围为________.
[能力提升]
13．[2022·江西省南昌市高三月考]条件p：x≠2或y≠3，条件q：x＋y≠5，p是q的(
)
A.充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．[2022·北京卷，6]设{a}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a}为递增数列”是
n n
“存在正整数N ，当n>N 时，a>0”的( )
0 0 n
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．[2020·全国卷Ⅱ]设有下列四个命题：
p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
1
p：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
2
p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
3
p：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
4
则下述命题中所有真命题的序号是________．
①p∧p ⊂ ②p∧p
1 4 1 2
③(¬p)∨p ④(¬p)∨(¬p)
2 3 3 4
16．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分
条件，则实数a的取值范围是________．
