文档内容
第 42 讲 交流电的产生和描述
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 什么是交流电
2. 交流电的产生
3. 描述交流电的物理量
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一交变电流
1定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2.正弦式交变电流的产生
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图2所示)
图2
(2)两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次。
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
如e＝Esin ωt。
m
(2)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。
(3)有效值
①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定
电流的数值叫做这一交流的有效值。②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝。
(4)交变电流的平均值
E＝n，I＝。
第二部分重难点辨析
一、正弦交流电的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电
流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
m
二对交变电流有效值的理解
1．交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要
紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”内产生“相
同热量”。计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间。
2．在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明
的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
3．非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算。
4．几种典型的电流及其有效值
名称 电流(电压)图象 有效值
I＝
正弦式交变电流
U＝
I＝
正弦式半波脉冲电流
U＝I＝
正弦单向脉冲电流
U＝
I＝ I
m
矩形脉冲电流
U＝ U
m
I＝
非对称性交变电流
U＝
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速
转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两次 时刻线圈的磁通量均为零
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
C．曲线b表示的交变电动势有效值为5 V
D．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
【答案】C
【详解】A．t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，线圈
的磁通量均为最大，A错误；B．图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比
na∶nb＝ ∶ ＝3∶2
B错误；
C． 曲线a对应线圈相应的电动势的最大值
Eam＝NBS
由图像可知
Eam＝15 V
曲线b对应线圈相应的电动势的最大值
Ebm＝NBS
因此
Ebm＝10 V
曲线b表示的交变电动势的有效值为
Eb＝ V＝5 V
C正确；
D．曲线a对应的线圈表示的交流电动势的频率为
fa＝ ＝25 Hz
D错误。
故选C。
【例2】．如图，虚线MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀。与MN共面的
单匝金属线框abcd以MN为轴匀速转动，角速度大小为ω。已知正方形线框边长为L，回路阻值为R， ad
边与MN之间的距离为 ,，则线框回路中电流的有效值为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知，线框ad边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为
线框bc边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为
可得线框转动过程中回路中的感应电流随时间变化如图所示
设回路中电流的有效值为I，则有
解得
故选D。
【例3】．如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两端，三盏灯亮度相同。要使灯泡 变亮、灯泡 变暗，下列措施中可行的是（ ）
A．只减小交流电的电压 B．只增大交流电的电压u
C．只减小交流电的频率 D．只增大交流电的频率
【答案】C
【详解】根据感抗公式 ，要使灯泡 变亮，应减小f或L，或同时减小f或L；
根据容抗公式 ，要使灯泡 变暗，应减小f或C，或同时减小f和C；
增大或减小交流电的电压不能使灯泡 变亮、灯泡 变暗。
故选C。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律
如图所示，则（ ）
A．线圈中D时刻磁通量的变化率最大
B．线圈中0时刻与0.1s时刻电流的方向相同
C．线圈中最大的感应电动势为 0.628VD．线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.314V
【答案】C
【详解】A．线圈中D时刻磁通量的变化率最小为零，故A错误；
B．圈中0时刻与0.1s时刻电流的方向相反，故B错误；
C．由图可知
所以
故C正确；
D．线圈中0到D时间内平均感应电动势为
故D错误。
故选C。
2．在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的 图线相对应的是（ ）
A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
【答案】A
【详解】A．线圈中产生的电流大小为
故A正确；
B．线圈中产生的电流大小为故B错误；
C．线圈中磁通量恒定不变，产生的电流大小为 ，故C错误；
D．线圈中产生的电流大小为
故D错误。
故选A。
3．如图所示的甲乙两种交变电流，其中乙是某交流发电机输出的正弦交流电压，下列说法正确的是（
）
A．乙1s内电流方向变化50次
B．甲乙分别通过阻值为 的用电器电功率之比
C．由乙图可知，在 时刻穿过交流发电机线圈的磁通量为零
D．由乙图可知，在 时通过交流发电机线圈磁通量的变化率最小
【答案】A
【详解】A．由图乙可知，交流电的周期为T=4×10−2s，则有频率
可知图乙1s内电流方向变化50次，故A正确。
B．由图甲可知
则可得甲交流电流的有效值为通过阻值为 的用电器产生的电功率
图乙电动势的有效值为
则有通过阻值为 的用电器产生的电功率
可得
故B错误；
C．由题图乙可知， 时刻，电动势e的瞬时值是零，可知线圈平面与中性面重合，线圈中的磁通量最
大，故C错误；
D．图乙在 时，电动势有最大值，由电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量的变化率最大，故D
错误。
故选A。
4．一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内产生的热量为 ；若该电阻接到图乙交流电源上，在一
个周期内产生的热量为 。则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】设图甲中交变电流的有效值为 ，则根据有效值的计算式得
得
图乙中交变电流有效值为
再根据焦耳定律 得，两个电热器在一个周期内产生的热量之比为
故选C。
5．单匝闭合线圈的电阻为R，穿过线圈的磁通量 与时间t的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形
的 ），则线圈中的电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】0~ 交变电流中感应电动势的最大值为
~ 和 ~T感应电动势大小相等，均为所以线圈电动势的有效值为
电流的有效值为
解得
故选A。
6．如图甲所示电路中，L为电感器、C为电容器。当A、B两端接有如图乙所示的交变电压时，a、b两只
灯泡都能发光。如果交变电压的峰值保持不变，频率降低为原来的一半，与频率改变前相比（假设灯泡均
未烧坏），下列说法正确的是（ ）
A．电感器的感抗增大 B．灯泡a变暗
C．电容器的容抗减小 D．灯泡b变暗
【答案】D
【详解】AC．根据感抗公式 和容抗公式 可得，电感器的感抗随频率减小而减小，电
容器的容抗随频率减小而增大，故AC错误；
BD．交流电频率越小，电感器的阻碍作用越小，电容器的阻碍作用越大，故频率减小，灯泡 a变亮，灯泡
b变暗，故B错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，在甲、乙两电路中分别接交流电源。下列关于图中灯泡亮度变化的说法，正确的是（ ）
A．在甲图的线圈L中插入铁芯，灯泡变亮
B．在甲图中增大交流电频率，灯泡变亮
C．在乙图中减小电容器两极板的距离，灯泡变亮
D．在乙图中减小交流电频率，灯泡变亮
【答案】C
【详解】A．在甲图的线圈L中插入铁芯，感抗变大，线圈对交流电的阻碍作用增强，灯泡变暗，故A错
误；
B．在甲图中增大交流电频率，线圈对交流电的阻碍作用增强，灯泡变暗，故B错误；
C．在乙图中减小电容器两极板的距离，根据
可知电容器的电容增大，容抗减小，对电流的阻碍作用减小，灯泡变亮，故C正确；
D．在乙图中减小交流电频率，对电流的阻碍作用增大，灯泡变暗，故D错误。
故选C。
8．交流发电机的示意图如图所示，线圈 绕垂直于磁场方向的转轴 匀速转动。在图示位置，下
列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量变化率最小 B．线圈中电流方向将发生改变
C．线圈中电流最大，方向为 D．穿过线圈的磁通量最大
【答案】C
【详解】AD．在图示位置，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，穿过线圈的磁通量变化率最大，故AD错误；
B．当线圈在中性面时，线圈平面与磁场垂直，线圈中电流方向将发生改变，故B错误；
C．由右手定则可知线圈中电流最大，方向为 ，故C正确。
故选C。
多选9．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴
沿逆时针方向匀速转动，电阻 ，线圈电阻 。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u
随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置为感应电动势最大的位置 B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．电阻R中的电流方向每分钟变化6000次 D． 时，穿过线圈平面的磁通量最大
【答案】AD
【详解】A．图示位置磁通量为零，磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，A正确；
B．由图乙可知，交流电周期为 ，线圈转动的角速度为
B错误；
C．交流电频率为
电阻R中的电流方向每分钟变化100次，C错误；
D． 时，线圈位于中性面，磁通量最大，D正确。
故选AD。
多选10．利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的
整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电
阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）A．交变电流的频率为50Hz
B．R两端电压的有效值为 V
C．若电阻 ，则1min内R产生的热量为
D．一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，该电压的周期为0.02s，可知交变电流的频率为
故A正确；
B．由图乙可知，前 周期内最大电压为100V，后 周期内电压是零，由有效值的定义可得
解得R两端电压的有效值为
故B错误；
C．若电阻 ，由焦耳定律，可得1min内R产生的热量为
故C正确；
D．因电阻R两端的电压最大值为100V，大于95V，因此一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两
端，不可以正常工作，故D错误。
故选AC。多选11．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图像如图所示，由图像可知 （ ）
A．在 时刻穿过线圈的磁通量最小
B．在t=1.5×10-2s时刻线圈与中性面垂直
C．电动势的瞬时表达式为
D．线圈的转速为n=50r/s
【答案】BD
【详解】A．根据交流电的图像可知，在 时刻，感应电动势为零，可知此时线圈处于中性面位
置，该时刻线圈中的磁通量最大，故A错误；
B．根据交流电的图像可知，t=1.5×10-2s时刻，感应电动势最大，可知此时线圈平面与磁场平面平行，即
线圈平面垂直于中性面，故B正确；
C．正弦式交流电瞬时电压的表达式为
根据交流电的图像可知
，
可得
故C错误；
D．根据
可得线圈的转速为
故D正确。
故选BD。多选12．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（ ）
A．该交变电流的频率为50Hz
B．该交变电流电压的峰值为100V
C．该交变电流电压的瞬时值表达式为
D．若将该交变电流的电压加在阻值 的电阻两端，则电阻消耗的功率是500W
【答案】BC
【详解】A．由图可知，周期为0.04s，周期和频率公式
可得频率为
f=25Hz
选项A错误；
B．由图可知，交流电的最大值为
选项B正确；
C．由公式 ，得
rad/s
该交流电的电压瞬时值的表达式为
u＝100sin（50πt）V
选项C正确；
D．有效值为
V
若将该交流电压加在电阻两端，则电阻消耗的功率是选项D错误。
故选BC。
多选13．单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量
与时间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时刻线框平面与中性面重合
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从 到 过程中线框的平均感应电动势为
【答案】AC
【详解】A．由图像可知 时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，故A正确；
B．由图可知交流电的周期为T，则有
又因为交流电的电动势的最大值由
则有效值为
故B错误；
C．线圈转一周所做的功为转动一周的发热量故C正确；
D．从0时刻到 时刻的平均感应电动势为
故D错误。
故选AC。
14．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数
n=200，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转
动，角速度ω=300rad/s。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接。
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式；
（2）发电机的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过1/4周期时间通过电阻R的电荷量。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）线圈产生感应电动势的最大值
解得
感应电动势随时间变化的表达式
（2）线圈中感应电动势的有效值电流的有效值
交流发电机的输出功率即为电阻R的热功率
（3）根据法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律
联立解得
15．如图所示为交流发电机示意图，匝数为 匝的矩形线圈边长分别为 和 ，内阻为
，在磁感应强度 的匀强磁场中绕 轴以 的角速度匀速转动，计时开始时线圈
平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 的电阻相接。开关S合上后，求：
（1）线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式；
（2）电压表的示数；
（3）从计时开始到线圈转过 的过程中，通过外电阻 的电荷量。【答案】（1） ；（2） ；（3）0.04C
【详解】（1）最大感应电动势为
线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电阻R上的最大电压为
电压表的示数
（3）通过外电阻 的电荷量
