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专练 28 数列的概念与简单表示法
命题范围：数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列．
[基础强化]
一、选择题
1．若数列的前4项分别为，－，，－，则此数列的一个通项公式为( )
A． B．
C． D．
2．设数列{a}的前n项和S＝n2，则a＝( )
n n 8
A．15 B．16
C．49 D．64
3．已知数列，，，，3，…，那么7是这个数列的第( )
A．23项 B．25项
C．19项 D．24项
4．已知a＝，那么数列{a }是( )
n n
A．递减数列 B．递增数列
C．常数列 D．摆动数列
5．在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第( )
A．16项 B．24项
C．26项 D．28项
6．[2022·潍坊一模]已知S 为数列{a}的前n项和，且满足S ＝n2＋4n＋1，则a ＋a ＋
n n n 1 3
a＝( )
5
A．27 B．28 C．29 D．30
7．已知数列{a}，a＝－2n2＋λn.若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )
n n
A．(－∞，6) B．(－∞，4]
C．(－∞，5) D．(－∞，3]
8．[2022·安徽省蚌埠市质检] 若数列{a}满足：a＝1，且a ＝，则a＝( )
n 1 n＋1 5
A．7 B．10
C．19 D．22
9．已知数列{a}的前n项和为S，且a＝2，a ＝S＋1，(n∈N*)，则S＝( )
n n 1 n＋1 n 5
A．31 B．42
C．37 D．47
二、填空题
10.，，，，…的一个通项公式是________．
11．记S 为数列{a}的前n项和．若S＝2a＋1，则S＝________．
n n n n 6
12．设数列{a}满足a ＝1，且a －a ＝n＋1(n∈N*)，则数列{a}的通项公式为a ＝
n 1 n＋1 n n n
________．
[能力提升]
13．在数列{a}中，a＝2，a ＝a＋ln (1＋)，则a＝( )
n 1 n＋1 n n
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n
14．已知数列{a}满足
n
a＝若对任意的n∈N*都有a＜a 成立，则实数a的取值范围为( )
n n n＋1A．(1，4) B．(2，5)
C．(1，6) D．(4，6)
15．数列{a}中，a＝1，a ＝2a＋1，则其通项公式为________．
n 1 n＋1 n
16．[2022·北京质检]已知数列{a}满足21·a ＋22·a ＋23·a ＋…＋2n·a ＝(n－1)·2n＋1＋
n 1 2 3 n
2(n∈N*)，则数列{a}的通项公式a＝________．
n n
