文档内容
专练 56 古典概型、几何概型和条件概率
命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(文)，6]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽
取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A． B．
C． D．
2．[2022·安徽省皖北协作区联考] 在区间(0，2]上随机取一个数，则使事件
“log (3x－2)≥1”发生的概率为( )
\f(1,2
A． B．
C． D．
3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为 40秒，若一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A． B．
C． D．
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取
出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A． B．
C． D．
5．[2021·全国甲卷]将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.8
6．设z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )
A．＋ B．－
C．－ D．＋
7．[2022·江西省景德镇市高三质检]英国数学家贝叶斯(1701～1763)在概率论研究方面
成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根
据贝叶斯统计理论，事件 A，B，A(A的对立事件)存在如下关系：P(B)＝P(B∣A)·P(A)＋
P(B∣A)·P(A).若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．
已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有 99%的可能呈
现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 10%的
可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的
概率为( )
A．0.01 B．0.009 9
C．0.108 9 D．0.1
8．[2021·全国乙卷]在区间(0，)随机取1个数，则取到的数小于的概率为( )
A． B．
C． D．
9．[2022·陕西省西安中学四模]某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在
前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午 8：00～11：00之间随机送达，若他在9：00～12：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
10．[2022·全国乙卷(文)，14]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则
甲、乙都入选的概率为________．
11．记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是
________.
12．甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想
的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心
有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．
[能力提升]
13．[2022·江西省赣州一模]已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个
点中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为( )
A. B．
C． D．
14．[2022·江西省临川模拟]《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是
中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左
四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数
分别记为a，b，则满足|a－b|＝1的概率为( )
A． B．
C． D．
15．[2022·江西省南昌十中月考]设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取
一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )
A． B．
C． D．
16．从集合M＝{(x，y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4，x，y∈Z}中随机取一个点P(x，y)，若
xy≥k(k>0)的概率为，则k的最大值是________．
