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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省郴州市苏仙区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宁城县模拟）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2016春•苏仙区期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y
轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）
3．（3分）（2016春•苏仙区期末）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道
相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
4．（3分）（2016春•苏仙区期末）对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确
的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（﹣1，2）
C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限
5．（3分）（2016春•苏仙区期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．1，2，2
6．（3分）（2016春•乐陵市期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7．（3分）（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（3分）（2016春•乐陵市期末）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO =S△ADO ；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩
形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016春•苏仙区期末）若n边形的每个内角都是150°，则n=______．
10．（3分）（2016春•苏仙区期末）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直
角三角形的斜边长为______cm．
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11．（3分）（2016春•苏仙区期末）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=______．
12．（3分）（2016春•阿荣旗期末）将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得
函数图象的解析式为______．
13．（3分）（2008•赤峰）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=______．
14．（3分）（2016春•苏仙区期末）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒
下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为______米．
15．（3分）（2016春•苏仙区期末）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，
∠AOD=______°．
16．（3分）（2009•荣县校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交
BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是______cm．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）（2016春•苏仙区期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离
了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可
近似看做平行）．
18．（6分）（2016春•苏仙区期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣
2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA B ，请画出△OA B ，并写出A ，B 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）判断以A，B，A ，B 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
1 1
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19．（6分）（2016春•苏仙区期末）已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐
标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．
20．（8分）（2011•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的
平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．
21．（8分）（2016春•苏仙区期末）如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，
∠1=∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
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22．（8分）（2016春•苏仙区期末）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康
的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了
100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别 时间t（小时） 人数
A t≤0.5 5
B 0.5＜t≤1 20
C 1＜t≤1.5 a
D 1.5＜t≤2 30
E t＞2 10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a=______；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的
时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多
少？
23．（8分）（2016春•苏仙区期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在
甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在
整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设
完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工
作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
24．（10分）（2016春•苏仙区期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每
箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全
部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
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（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求
出最大利润．
饮料 果汁饮料 碳酸饮料
进价（元/箱） 55 36
售价（元/箱） 63 42
25．（10分）（2016春•苏仙区期末）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD
于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
26．（12分）（2016春•苏仙区期末）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点
A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
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2015-2016 学年湖南省郴州市苏仙区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宁城县模拟）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
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【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图
形不会重合．
故选C．
【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全
重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．
2．（3分）（2016春•苏仙区期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y
轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）
【考点】点的坐标．
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【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．
【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二
象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符
号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）（2016春•苏仙区期末）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道
相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
【考点】统计量的选择．
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【分析】平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频
率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．
【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，
故选D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，注：频率分布能清楚的了解每一个范围内的情况．
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4．（3分）（2016春•苏仙区期末）对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确
的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（﹣1，2）
C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限
【考点】正比例函数的性质．
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【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：A、∵函数y=﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；
B、∵当x=﹣1时，y=2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；
C、∵k=﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；
D、∵k=﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．
故选C．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
5．（3分）（2016春•苏仙区期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．1，2，2
【考点】勾股定理的逆定理．
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【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角
形．
【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、12+12=（ ）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个
三角形就是直角三角形．
6．（3分）（2016春•乐陵市期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【考点】命题与定理．
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【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据
正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结
论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如
果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
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7．（3分）（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．
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【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某
一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
【解答】解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH= BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF= BD，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三
边，且等于第三边的一半．
8．（3分）（2016春•乐陵市期末）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO =S△ADO ；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩
形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】矩形的性质．
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【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；
∵BO=DO，
∴S△ABO =S△ADO ，故②正确；
当∠ABD=45°时，
则∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
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∴正确结论的个数是4个．
故选C．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各
种特殊几何图形的判定方法和性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016春•苏仙区期末）若n边形的每个内角都是150°，则n= 1 2 ．
【考点】多边形内角与外角．
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【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可
得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．
【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，
解得n=12
故答案为：12
【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180（ n≥3且n为整数）．
10．（3分）（2016春•苏仙区期末）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直
角三角形的斜边长为 1 2 cm．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
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【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，
∴这个直角三角形的斜边长为12cm．
【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半．
11．（3分）（2016春•苏仙区期末）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b= ﹣ 1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
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【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代
入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，
∴a=﹣4，b=3，
∴a+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标
规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．（3分）（2016春•阿荣旗期末）将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得
函数图象的解析式为 y=3x﹣ 4 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
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【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
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【解答】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣
4．
故答案为y=3x﹣4．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的
关键．
13．（3分）（2008•赤峰）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC= 3 ．
【考点】平行四边形的判定与性质．
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【分析】利用角平分线的性质和平行线，平行四边形的判定即可计算．
【解答】解：∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠BAC
∴AB∥DC
又∵AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD
又∵∠1=∠2
∴AD=DC=3
∴BC=3．
【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的判定，平行四边形的判定等知识点．
14．（3分）（2016春•苏仙区期末）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒
下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 1 2 米．
【考点】含30度角的直角三角形．
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【专题】应用题；销售问题．
【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地
面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
【解答】解：如图，
∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，
∴AB=2CB，
而BC=4米，
∴AB=8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．
故答案为：12．
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【点评】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时
要正确理解题意，把握题目的数量关系．
15．（3分）（2016春•苏仙区期末）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=
120 °．
【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．
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【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补
角关系即可求出结果．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°；
故答案为：120°．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角
形是等边三角形是解决问题的关键．
16．（3分）（2009•荣县校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交
BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是 1 0 cm．
【考点】角平分线的性质．
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【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上
BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．
【解答】解：CD=DE
∵AC=BC
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∴∠B=45°
∴DE=BE
∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．
故填10．
【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．
利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）（2016春•苏仙区期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离
了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可
近似看做平行）．
【考点】勾股定理的应用．
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【分析】根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．
【解答】解：根据题意得：∠ABC=90°，
则AB= = =450（米），
即该河的宽度为450米．
【点评】本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关
键．
18．（6分）（2016春•苏仙区期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣
2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA B ，请画出△OA B ，并写出A ，B 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）判断以A，B，A ，B 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
1 1
【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．
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【专题】几何变换．
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【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA B ，利用关于原点中心对称的点的坐标
1 1
特征得到A ，B 的坐标，然后描点，再连结OB 、OA 和A B 即可；
1 1 1 1 1 1
（2）根据中心对称的性质得OA=OA ，OB=OB ，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边
1 1
形可判断四边形ABA B 为平行四边形．
1 1
【解答】解：（1）如图，A （3，4），B （0，2）；
1 1
（2）以A，B，A ，B 为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
1 1
∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA B ，
1 1
∴点A与点A 关于原点对称，点B与点B 关于原点对称，
1 1
∴OA=OA ，OB=OB ，
1 1
∴四边形ABA B 为平行四边形．
1 1
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对
应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，
顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．
19．（6分）（2016春•苏仙区期末）已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐
标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
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【分析】将（﹣1，2）代入一次函数y=kx+4，求出k；结合两点确定一条直线作出图形．
【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y=kx+4（k≠0）．
把（﹣1，2）代入得到：2=﹣k+4，
解得k=2，
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所以该函数解析式为：y=2x+4．
其函数图象如图所示：
．
【点评】本题考查了一次函数图象和待定系数法求一次函数解析式．此题属于基础题，代入求
值即可求得系数的值．
20．（8分）（2011•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的
平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
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【专题】证明题．
【分析】根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出
△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．
【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
在△BEC与△DFA中，
∵
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴AF=CE，
∴AE=CF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条
线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．
21．（8分）（2016春•苏仙区期末）如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，
∠1=∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
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【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
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【分析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是
直角三角形．
【解答】解：（1）全等，理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．
【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．
22．（8分）（2016春•苏仙区期末）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康
的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了
100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别 时间t（小时） 人数
A t≤0.5 5
B 0.5＜t≤1 20
C 1＜t≤1.5 a
D 1.5＜t≤2 30
E t＞2 10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a= 3 5 ；
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（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的
时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多
少？
【考点】条形统计图；频数（率）分布表；中位数．
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【分析】（1）用总人数100减去A、B、D、E四个类别的人数，求得a的值；
（2）根据a的值，在条形统计图中进行画图；
（3）根据总人数为100，判断中位数的位置，求得小王每天进行体育锻炼的时间所在的范围；
（4）用锻炼达标的学生数除以被抽查学生总数，求得被抽查学生的达标率．
【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，
故答案为：35；
（2）条形统计图如下：
（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，
∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，
即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；
（4）被抽查学生的达标率= ×100%=75%．
【点评】本题主要考查了条形统计图和频数分布表．解题时注意，将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组
数据的中位数．
23．（8分）（2016春•苏仙区期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在
甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在
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整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设
完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工
作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
【考点】一次函数的应用．
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【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再
由待定系数法就可以求出结论．
（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论
【解答】解：
（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，
∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25= ，
∴E（ ，160），
∴ ，
解得：
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5；
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，
甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．
答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间
的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
24．（10分）（2016春•苏仙区期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每
箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全
部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求
出最大利润．
饮料 果汁饮料 碳酸饮料
进价（元/箱） 55 36
售价（元/箱） 63 42
【考点】一次函数的应用．
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【分析】（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；
（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；
（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x的值，然后可求y值，再由一次函数的解析式据
可以求出进货方案及最大利润．
【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300；
（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，
解得x≤10 ，
∵w=2x+300，y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y最大值=2×10+300=320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10=40箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．
【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元
一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25．（10分）（2016春•苏仙区期末）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD
于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．
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【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到
∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，
AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；
（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8
﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；
②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4 ，则OA= AC=2 ，然后在Rt△AOE中，利
用勾股定理计算出OE= ，所以EF=2OE=2 ．
【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
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∵OA=OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC= =4 ，
∴OA= AC=2 ，
在Rt△AOE中，AE=5，
OE= = ，
∴EF=2OE=2 ．
【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和
性质，勾股定理，判断出四边形AECF为菱形和求出菱形的边长是解本题的关键．
26．（12分）（2016春•苏仙区期末）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点
A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
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【分析】（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；
（2）把S=9代入，解方程即可求解；
（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．
【解答】解：（1）如图所示：
∵点P（x，y）在直线x+y=8上，
∴y=8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0），
∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．
（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，
故直线AB的解析式为y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，
点M的坐标为（6.4，1.6）．
【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
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