文档内容
2016-2017 学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在 ，﹣2ab2， ， 中，分式共有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8
3．（3分）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A． 与 最简公分母是6x2
B． 与 最简公分母是3a2b3c
C． 与 的最简公分母是（m+n）（m﹣n）
D． 与 的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
4．（3分）不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，
那么所得的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若分式 ，则x的值是（ ）
A．3或﹣3 B．﹣3 C．3D．9
6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则
∠3的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（3分）下列式子：①（﹣2）﹣2 = ；②a0=1；③3a﹣2= ；④﹣7.02×10﹣4=﹣
0.000702．其中正确的式子有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的
大小是（ ）
第1页（共20页）A．60° B．70° C．75° D．80°
9．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班
植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则
根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）下列命题中是假命题的（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．平行于同一条直线的两条直线平行
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）分式 有意义的条件是 ．
12．（3分）定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：
．
13．（3分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，
某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为 平
方毫米．
14．（3分）已知 ，则 的值是 ．
15．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个
条件，这个条件可以是 ．
16．（3分）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为 ．
17．（3分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=
第2页（共20页）度．
18．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A 、A 、A 在射线ON上，点B 、B 、B …在射
1 2 3 1 2 3
线OM上，△A B A 、△A B A 、△A B A …均为等边三角形，若OA =a，则△A B A 的
1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 6 6 7
边长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1） ﹣ ；
（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．
20．（10分）解分式方程：
（1） = ；
（2） +3= ．
21．（8分）先化简分式：（1﹣ ）• ，再选一个你喜欢的x的值代入求值．
22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若
∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E
在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．
第3页（共20页）（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．
24．（8分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都
从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿
车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？
四、探究题：
25．（7分）解关于x的方程 ﹣ = 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的
值．
26．（7分）如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证
明；若不相等，请说明理由．
第4页（共20页）2016-2017 学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016秋•新化县期中）在 ，﹣2ab2， ， 中，分式共有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
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【分析】根据分式的定义进行选择即可．
【解答】解：分式有 ， 两个，
故选A．
【点评】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
2．（3分）（2016秋•新化县期中）下列各组中的三条线段能组成三角形的是
（ ）
A．3，4，5B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8
【考点】三角形三边关系．
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【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；
B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；
C、6+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大
于最长那条就能够组成三角形．
3．（3分）（2016秋•新化县期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是
（ ）
第5页（共20页）A． 与 最简公分母是6x2
B． 与 最简公分母是3a2b3c
C． 与 的最简公分母是（m+n）（m﹣n）
D． 与 的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
【考点】最简公分母．
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【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因
式的最高次幂的积作公分母．
【解答】解：选项D中 与 中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab
（x﹣y）；
故选D．
【点评】本题考查了最简公分母．求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化
为最简式后再进行相乘．
4．（3分）（2001•无锡）不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数
都化为整数，那么所得的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
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【专题】压轴题．
【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．
【解答】解：不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，
则分子分母要同时扩大10倍，即分式 = ，故选B．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分
母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
5．（3分）（2010•黔东南州）若分式 ，则x的值是（ ）
A．3或﹣3 B．﹣3 C．3D．9
【考点】分式的值为零的条件．
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【分析】首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出 =0，根据分式的意义可
推出（x+4）（x﹣3）≠0，所以x≠﹣4或x≠3，然后根据题意可推出（x+3）（x﹣3）
=0，推出x=3或x=﹣3，由于x=3使分式无意义，故x=﹣3．
第6页（共20页）【解答】解：∵式 ，
∴ =0，
∴（x+3）（x﹣3）=0，
∴x=3或x=﹣3，
∵x=3时，（x+4）（x﹣3）=0，分式无意义，
∴x=﹣3．
故选B．
【点评】本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x
的值．
6．（3分）（2012•连云港）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，
∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
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【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的
度数，再由平行线的性质得出结论即可．
【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，
∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠5=∠4=70°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=70°．
故选：C．
第7页（共20页）【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和
是180°这一隐藏条件．
7．（3分）（2016秋•新化县期中）下列式子：①（﹣2）﹣2 = ；②a0=1；③3a﹣2= ；④
﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702．其中正确的式子有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【考点】负整数指数幂；科学记数法—表示较小的数；零指数幂．
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【分析】结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可．
【解答】解：①、（﹣2）﹣2 = ，该等式正确；
②、a0=1，只有当a≠0是才成立，故该等式不正确；
③、3a﹣2= ≠ ，故该等式不正确；
④、﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702，该等式正确．
即正确的有①和④．
故选B．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于
熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
8．（3分）（2010•武汉模拟）如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若
∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
【考点】线段垂直平分线的性质．
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【分析】连接BD．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD=CD，根据等边对等角，得
∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．根据∠ABC=150°和四边形的内角和定理，即可求得
∠ADC的度数．
【解答】解：连接BD．
∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，
第8页（共20页）∴AD=BD，BD=CD．
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．
又∠ABC=150°，
∴∠ADC=360°﹣150°×2=60°．
故选A．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质和四边形的内角
和定理．正确作出辅助线是解答本题的关键．
9．（3分）（2014•鼓楼区校级模拟）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天
比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若
设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
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【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数
相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据
等量关系列式．
【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为 ，乙班植70棵
树所用的天数为 ，
所以可列方程： = ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练地运用数量之间的各
种关系找出等量关系，然后再利用等量关系列出方程是解题关键．
10．（3分）（2016秋•新化县期中）下列命题中是假命题的（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°
第9页（共20页）C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【考点】命题与定理．
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【分析】根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判
断；根据三角形外角性质对C进行判断．
【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为
真命题；
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；
C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是
由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一
个命题可以写成“如果…那么…”形式．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016秋•曹县期末）分式 有意义的条件是 x ≠ ﹣ 1 ．
【考点】分式有意义的条件．
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【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分
子为零且分母不为零．
⇔ ⇔ ⇔
12．（3分）（2016秋•曹县期末）定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
相等”的逆定理是： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．
【考点】命题与定理．
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【分析】写出下列定理的逆命题解答即可．
第10页（共20页）【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆
命题．
13．（3分）（2016秋•新化县期中）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细
加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科
学记数法表示为 7. 5 × 1 0 ﹣ 7 平方毫米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
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【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 75=7.5×10﹣7；
故答案为：7.5×10﹣7
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|
＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．（3分）（2014•邢台二模）已知 ，则 的值是 ﹣ 2 ．
【考点】分式的加减法．
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【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得ab=﹣2
（a﹣b），再利用等式性质易求 的值．
【解答】解：∵ ﹣ = ，
∴ = ，
∴ab=2（b﹣a），
∴ab=﹣2（a﹣b），
∴ =﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出 = 是解题关键．
第11页（共20页）15．（3分）（2014秋•辛集市期末）如图，已知 AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使
△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是 AC=AD ．
【考点】全等三角形的判定．
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【分析】由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB=AE，所以当添加∠C=∠D时，
根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B=∠E 时，根据“ASA”可判断
△ABC≌△AED；当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．
【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
而AB=AE，
当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．
故答案为AC=AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有
“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．
16．（3分）（2016秋•新化县期中）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周
长为 1 4 或 1 6 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给
出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨
论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，
由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+4+4=14．
（2）若6为腰长，4为底边长，
由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．
第12页（共20页）所以这个三角形的周长为6+6+4=16．
故等腰三角形的周长为：14或16．
故答案为：14或16．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考
查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相
加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
17．（3分）（2016秋•新化县期中）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线
AM、BN所夹的钝角∠AOB= 13 5 度．
【考点】直角三角形的性质．
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【分析】根据三角形内角与外角的定义即可解答．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠CAM+∠NBC=45°，
∴∠AOB=180°﹣（∠CAM+∠NBC）=135°，
∴∠AOB=135°．
故答案为：135
【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理．三角形内角和等于
180°．
18．（3分）（2016秋•新化县期中）如图，已知：∠MON=30°，点A 、A 、A 在射线
1 2 3
ON上，点B 、B 、B …在射线OM上，△A B A 、△A B A 、△A B A …均为等边三角
1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4
形，若OA =a，则△A B A 的边长为 3 2 ．
1 6 6 7
第13页（共20页）【考点】等边三角形的性质．
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【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A B ∥A B ∥A B ，以及
1 1 2 2 3 3
A B =2B A ，得出A B =4B A =4，A B =8B A =8，A B =16B A …进而得出答案．
2 2 1 2 3 3 1 2 4 4 1 2 5 5 1 2
【解答】解：∵△A B A 是等边三角形，
1 1 2
∴A B =A B ，∠3=∠4=∠12=60°，
1 1 2 1
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA =A B =a，
1 1 1
∴A B =a，
2 1
∵△A B A 、△A B A 是等边三角形，
2 2 3 3 3 4
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A B ∥A B ∥A B ，B A ∥B A ，
1 1 2 2 3 3 1 2 2 3
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A B =2B A ，B A =2B A ，
2 2 1 2 3 3 2 3
∴A B =4B A =4a，
3 3 1 2
A B =8B A =8a，
4 4 1 2
A B =16B A =16a，
5 5 1 2
以此类推：A B =32B A =32a．
6 6 1 2
故答案是：32a．
第14页（共20页）【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得
出A B =4B A ，A B =8B A ，A B =16B A 进而发现规律是解题关键．
3 3 1 2 4 4 1 2 5 5 1 2
三、解答题（共66分）
19．（10分）（2016秋•新化县期中）计算：
（1） ﹣ ；
（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．
【考点】分式的加减法；负整数指数幂．
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【分析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；
（2）根据负整数指数幂的性质解答．
【解答】解：（1）原式= ﹣ = ﹣ = ；
（2）原式= •9a8b6•a4b5=9a10b9．
【点评】本题考查的是分式的加减法、负整数指数幂的运算，掌握异分母分式加减
法法则、负整数指数幂的性质是解题的关键．
20．（10分）（2016秋•曹县期末）解分式方程：
（1） = ；
（2） +3= ．
【考点】解分式方程．
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【分析】（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行
检验即可；
（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x+2=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入（x+2）（x﹣2）=0，
即x=2不是原方程的解，
第15页（共20页）所以原方程无解；
（2）方程两边都乘以x﹣2得：2+3（x﹣2）=x﹣1，
解得：x= ，
检验：把x= 代入x﹣2≠0，
即x= 是原方程的解，
所以原方程的解为x= ．
【点评】本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程转化成整式方程是解此题
的关键．
21．（8分）（2016秋•新化县期中）先化简分式：（1﹣ ）• ，再选一个你喜欢的x
的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
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【分析】先将原式化简，然后选取满足分式有意义的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式=（1﹣ ）× = × =
∵ ，
∴x≠1且x≠3，
当x=0时，
∴原式=0（答案不唯一）
【点评】本题考查分式的混合运算，涉及代入求值，注意分式有意义的条件．
22．（8分）（2016秋•新化县期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC
的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
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【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠BAC度数，再根据AD，AE分别是△ABC
的高和角平分线，求得∠CAE与∠CAD，最后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD进行计算
第16页（共20页）即可．
【解答】解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，
∵在△ABC中，AE是角平分线，
∴∠CAE= ∠BAC=50°，
∵在△ABC中，AD是△ABC的高，
∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高线与角平分线的综合
应用，解决问题的关键是掌握：三角形的内角和等于180°．
23．（8分）（2016秋•新化县期中）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为
AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
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【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CBD即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠BCD=∠BAE，由等腰直角三角形的性质得出
∠BAC=∠BED=45°，由∠CAE=30°，得出∠BAE=45°﹣30°=15°，再由三角形的外角性
质即可得出所求结果．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=180°﹣90°=90°，
在△ABE和△CBD中， ，
第17页（共20页）∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE，
∵AB=CB，∠ABC=9O°，BE=BD，
∴∠BAC=∠BED=45°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°﹣30°=15°，
∴∠EDC=∠BED﹣∠BCD=45°﹣15°=30°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角
形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
24．（8分）（2016秋•新化县期中）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿
车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车
同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的
速度各是多少？
【考点】分式方程的应用．
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【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系
列出方程，解方程即可．
【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，
由题意，得
﹣ = ，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
则1.2x=120．
答：大货车的速度为100km/h，小轿车的速度为120km/h．
【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是
解决问题的关键．
四、探究题：
25．（7分）（2016秋•新化县期中）解关于x的方程 ﹣ = 时产生了增根，请求
出所有满足条件的k的值．
第18页（共20页）【考点】分式方程的增根．
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【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据方程的增跟适合整式方程，可得关
于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：方程去分母后得：（k+2）x=﹣3，分以下两种情况：
令x=1，k+2=﹣3，∴k=﹣5
令x=﹣2，﹣2（k+2）=﹣3，∴k=﹣ ，
综上所述，k的值为﹣5，或﹣ ．
【点评】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k的方程是解
题关键．
26．（7分）（2016秋•新化县期中）如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是
否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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【分析】连接AB，利用SSS判定△DAB≌△CBA，进而可得∠DBA=∠CAB，再根据等
角对等边可得AO=BO．
【解答】解：AO=BO，
理由：连接AB，
在△ADB和△BCA中 ，
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB．
第19页（共20页）【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是正确作出辅助线．
第20页（共20页）
