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2016-2017 学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）|﹣2|的倒数是（ ）
A．2B．﹣ C．﹣2 D．
2．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3=0 B．x+2y=﹣3C．x2=2x+1 D． +y=2
4．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨
用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010 D．2.83×109
5．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
6．（3分）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，
如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）
A．240人 B．360人 C．380人 D．420人
7．（3分）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，
若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（ ）
第1页（共18页）A．55° B．60° C．65° D．70°
8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：
①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|
a|=b．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差
是 ℃．
10．（3分）已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么 y2﹣y﹣1的值是 ．
11．（3分）若单项式﹣5x2ym与3xny是同类项，则mn的相反数为 ．
12．（3分）一个角的余角比这个角补角的 少30°，则这个角的补角的度数是 ．
13．（3分）计算：35°31′+42°51′= ．
14．（3分）已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+ =52× ，…，若10+ =102× 符
合前面式子的规律，则a+b= ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．
16．（5分）计算：﹣6÷2+（ ﹣ ）×12+（﹣3）2．
17．（5分）解方程： ﹣ ﹣ =1．
18．（5分）如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）画直线AB、CD相交于点P；
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
（3）连接AD、BC相交于点O；
（4）以点C为端点的射线有 条；
第2页（共18页）（5）以点C为一个端点的线段有 条．
四、解答题（每小题6分，共18分）
19．（6分）若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）
2014+（﹣c）2015﹣2d的值．
20．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x﹣2）2+|
3y﹣1|=0．
21．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
22．（6分）（1）已知x=﹣2是关于x的方程k﹣x﹣k（x+4）=﹣1的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，
若点D是AC的中点，求线段BD的长．
23．（6分）某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制
的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）求视力在0.3﹣0.6的人数；
（2）求视力在1.2以下的人数所占的比例；
（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．
第3页（共18页）24．（8分）假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具
共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别
是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．
（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮
小强研究一下进货方案；
（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个
丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，
小强该选择哪种方案？
第4页（共18页）2016-2017 学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016秋•邵阳县期末）|﹣2|的倒数是（ ）
A．2B．﹣ C．﹣2 D．
【分析】直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求出答案．
【解答】解：∵|﹣2|=2，
∴|﹣2|的倒数是： ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
2．（3分）（2006•泰安）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题
第5页（共18页）时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
3．（3分）（2016秋•邵阳县期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3=0 B．x+2y=﹣3C．x2=2x+1 D． +y=2
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一
次方程进行分析即可．
【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是一元一次方程，故此选项错误；
D、不是一元一次方程，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方
程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未
知数的系数不为0．
4．（3分）（2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机
物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010 D．2.83×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．
故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2016秋•邵阳县期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
第6页（共18页）D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：解：A、单项式 的系数是 π，次数是3，故选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式 ，故选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是多项式的系数，次数，项，熟练掌握多项式的系数，次数，项
是解题的关键．同时考查了单项式．
6．（3分）（2016秋•邵阳县期末）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客
车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学
生（ ）
A．240人 B．360人 C．380人 D．420人
【分析】根据题意，设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时
需要x+2辆汽车；然后根据：60x=45（x+2），列出方程，求出x的值是多少，即可求
出七年级共有学生多少人．
【解答】解：设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，
则每辆正好坐45人时，需要（x+2）辆汽车，
所以60x=45（x+2）
所以60x=45x+90
整理，可得
15x=90，
解得x=6，
60×6=360（人）
答：七年级共有学生360人．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的
未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然
后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、
第7页（共18页）列、解、答．
7．（3分）（2016秋•邵阳县期末）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，
C、D两点落在H、G点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】由图形折叠得出∠FED=∠GEF，再根据平角和已知条件即可求出∠FED的
度数．
【解答】解：根据题意得：∠FED=∠GEF，
∵∠AEG=70°，
∴∠FED=（180°﹣70°）÷2=55°．
故选：A
【点评】此题考查了翻折变换的性质以及角的计算；根据翻折变换得出相等的角
是解决问题的关键．
8．（3分）（2016秋•邵阳县期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结
论中：
①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|
a|=b．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断
①；根据有理数的加法，可判断②；根据乘方运算，可判断③；根据差的平方，可判
断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤，根据绝对值的意义，可判断⑥．
【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，
①ab＜0，故①正确；
②a+b＜0，故②错误；
第8页（共18页）③a3＜0＜b2，故③错误；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左
边的大，负数的奇数次幂是负数．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）（2016秋•邵阳县期末）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下
2℃，那么当天的最大温差是 1 3 ℃．
【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个
数等于加上它的相反数”计算．
【解答】解：11﹣（﹣2）=13℃．
故答案是：13．
【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（3分）（2016秋•邵阳县期末）已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么 y2﹣y﹣1
的值是 0 ．
【分析】由题意可求得3y2﹣2y=2，然后等式两边同时除以2可求得 y2﹣y=1，然后
代入计算即可．
【解答】解：∵代数式3y2﹣2y+6的值是8，
∴3y2﹣2y=2．
∴ y2﹣y=1．
∴原式1﹣1=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得 y2﹣y=1是解题的关键．
11．（3分）（2016秋•邵阳县期末）若单项式﹣5x2ym与3xny是同类项，则mn的相
反数为 ﹣ 1 ．
第9页（共18页）【分析】根据同类项的概念即可求出m、n的值．
【解答】解：由题意可知：2=n，m=1
∴mn=1
∴1的相反数为﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查同类项的概念，同类项是指具有相同字母，且指相同字母的指数
要相同，本题也涉及代入求值，相反数的概念．
12．（3分）（2016秋•邵阳县期末）一个角的余角比这个角补角的 少30°，则这个
角的补角的度数是 120 ° ．
【分析】设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可得出方
程，解出即可．
【解答】解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
由题意得：90°﹣x= （180°﹣x）﹣30°，
解得：x=60°．
180°﹣x=120°，
故答案为：120°．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余
两角之和为90°，互补两角之和为180°．
13．（3分）（2016秋•邵阳县期末）计算：35°31′+42°51′= 78°22 ′ ．
【分析】依据度加度，分加分进行计算，然后再进行进位即可．
【解答】解：35°31′+42°51′=77°82′=78°22′．
故答案为：78°22′．
【点评】本题主要考查的是度分秒的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
14．（3分）（2006•临安市）已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+ =52× ，…，若
10+ =102× 符合前面式子的规律，则a+b= 10 9 ．
【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们
的规律，即 中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．
第10页（共18页）【解答】解：根据题中材料可知 = ，
∵10+ =102×
∴b=10，a=99
a+b=109．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2016秋•邵阳县期末）化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．
【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：原式=﹣2a+3a﹣1﹣a+5
=4．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类
项法则．
16．（5分）（2016秋•邵阳县期末）计算：﹣6÷2+（ ﹣ ）×12+（﹣3）2．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣3﹣5+9
=﹣8+9
=1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（5分）（2016秋•邵阳县期末）解方程： ﹣ ﹣ =1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）﹣（x﹣1）=6，
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2﹣x+1=6，
移项合并得：﹣2x=10，
解得：x=﹣5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未
知数系数化为1，求出解．
第11页（共18页）18．（5分）（2016秋•邵阳县期末）如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）画直线AB、CD相交于点P；
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
（3）连接AD、BC相交于点O；
（4）以点C为端点的射线有 3 条；
（5）以点C为一个端点的线段有 6 条．
【分析】（1）、（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；
（4）根据射线的定义即可得出答案；
（5）根据线段的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：
（4）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，
故答案为：3；
（5）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段
CQ、线段CO、线段CB，
故答案为：6．
【点评】此题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，解题的关键是：掌握
直线的画法，正确理解射线及线段的定义．
第12页（共18页）四、解答题（每小题6分，共18分）
19．（6分）（2016秋•邵阳县期末）若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的
绝对值是1．求 （a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．
【分析】利用相反数，绝对值，以及有理数的性质得到a+b，c以及d的值，代入原
式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a与b互为相反数，则a+b=0；c是最大的负整数，则c=﹣1；d的绝对
值是1，则d=±1，
∴当d=1时，原式=0+1﹣2=﹣1；
当d=﹣1时，原式=0+1+2=3．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及有理数，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
20．（6分）（2016秋•邵阳县期末）先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），
其中x、y满足（x﹣2）2+|3y﹣1|=0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入
原式计算即可得到结果．
【解答】解：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7）=3x2﹣xy+7﹣5xy+4x2﹣7=7x2﹣6xy，
∵（x﹣2）2≥0，|3y﹣1|≥0，且（x﹣2）2+|3y﹣1|=0，
∴x﹣2=0，3y﹣1=0，即x=2，y= ，
则原式=28﹣4=24．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
21．（6分）（2016秋•南漳县期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分
∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．
第13页（共18页）【分析】（1）根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的
定义即可得出∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，
根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°﹣29°=151°；
（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ×58°=29°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°﹣29°=61°，
∴∠COE= ∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．
【点评】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的
两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．
22．（6分）（2016秋•邵阳县期末）（1）已知x=﹣2是关于x的方程k﹣x﹣k（x+4）=
﹣1的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，
若点D是AC的中点，求线段BD的长．
第14页（共18页）【分析】（1）把x=﹣2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求解；
（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，再分点C在线段AB上与点C在线段
BA延长线上两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）把x=﹣2代入方程得：k+2﹣k（﹣2+4）=﹣1，
解得：k=3．
（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，
有两种情况，①当点C在线段AB上，4AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=3cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD= AC=1.5cm，
∴BD=AB﹣AD=10.5cm．
②当点C在线段BA延长线上，
∵AC：BC=1：3，
∴ = ，
∵AB=12cm，
∴AC=6cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD= AC=3cm，
∴BD=AB+AD=15cm．
答：BD为10.5cm或15cm．
【点评】此题考查的知识点两点间的距离，一元一次方程的解，在解答（2）时要注
意进行分类讨论，不要漏解．
23．（6分）（2016秋•邵阳县期末）某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如
图是根据调查结果绘制的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）求视力在0.3﹣0.6的人数；
（2）求视力在1.2以下的人数所占的比例；
（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．
第15页（共18页）【分析】（1）根据条形统计图中的数据即可回答；
（2）根据百分比=视力在1.2以下的人数÷总人数，进行计算；
（3）根据数据写出合理的分析即可．
【解答】解：（1）视力在0.3﹣0.6的人数为30人；
（2）视力在1.2以下的人数所占的比例为 ×100%=87.5%；
（3）中学生要注意视力的保护，做好眼保健操．（表达合意可行）
【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图中的具体数目进行正确分析计算
是解题的关键．
24．（8分）（2016秋•邵阳县期末）假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900
元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种
不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每
个25元．
（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮
小强研究一下进货方案；
（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个
丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，
小强该选择哪种方案？
【分析】（1）由于有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的
玩具，所以要分三种情况进行讨论：①购进的是甲种玩具和乙种玩具；②购进的
第16页（共18页）是甲种玩具和丙种玩具；③购进的是乙种玩具和丙种玩具；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解答】解：（1）有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的玩
具，所以要分情况讨论：
①若购进的是甲种玩具和乙种玩具时，设甲种玩具为x个，可列方程：
21x+15（50﹣x）=900，
解得：x=25（符合题意），
则50﹣x=50﹣25=25．
所以这种情况的进货方案是：甲种玩具25个和乙种玩具25个；
②若购进的是甲种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为y个，可列方程：
21y+25（50﹣y）=900，
解得：y=85（不符合题意），
所这种情况行不通，不存在；
③若购进的是乙种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为z个，可列方程：
15z+25（50﹣z）=900，
解得：z=35（符合题意），
则50﹣z=50﹣35=15．
所以这种进货方案是：乙种玩具35个和丙种玩具15个．
所以小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，可以“购
进甲种玩具 25 个和乙种玩具 25 个”或“购进乙种玩具 35 个和丙种玩具 15
个”；
（2）根据（1）得出的进货方案，结合本问的条件：
当 “ 购 进 甲 种 玩 具 25 个 和 乙 种 玩 具 25 个 ” 出 售 时 可 赚 ：
10×25+8×25=250+200=450（元）．
当 “ 购 进 乙 种 玩 具 35 个 和 丙 种 玩 具 15 个 ” 出 售 时 可 赚 ：
8×35+12×15=280+180=460（元）．
由于460＞450，
故小强该选择“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”的进货方案．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题
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