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2016-2017 学年湖南省张家界市桑植县七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．1B．3C．±2 D．1或﹣3
2．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=7 B．3x2﹣2x=1 C．x﹣2=3 D．x﹣1=
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4x+3y=7xy B．3a2﹣2a2=1 C．3x2y﹣3yx2=0 D．2a3+4a3=6a6
5．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．60° B．30° C．90° D．120°
6．（3分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（
）
第1页（共16页）A．160° B．110° C．130° D．140°
8．（3分）如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．相等B．互余 C．互补D．对顶角
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分） 的绝对值是 ；倒数是 ；相反数是 ．
10．（3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170 000平方
公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170 000”用科学记数法表示为 ．
11．（3分）单项式 的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= ．
13．（3分）35.36度= 度 分 秒．
14．（3分）如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，
EF的长是 ．
15．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理
是 ．
16．（3分）观察下面的一列数： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ …
请你找出其中排列的规律，解答
（1）第10个数是 ，第15个数是 ．
（2）第2016个数是 ．
第2页（共16页）三、解答题（本大题共8题，共52分）
17．（8分）（1）（ ﹣ + ）×（﹣24）．
（2）﹣13﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
18．（5分）先化简，再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中 ，y=2．
19．（8分）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2） ﹣ =1．
20．（4分）若一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，求这个角的度数．
21．（4分）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣
2n+2的值．
22．（5分）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若
∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？
23．（8分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级
部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不
完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是
人．
第3页（共16页）24．（10分）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客
车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000
元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
第4页（共16页）2016-2017 学年湖南省张家界市桑植县七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016秋•桑植县期末）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表
示的数是（ ）
A．1B．3C．±2 D．1或﹣3
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的
距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣
2=﹣3；﹣1+2=1．
故选：D．
【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
2．（3分）（2016秋•桑植县期末）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
【分析】利用去括号添括号法则计算．
【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；
D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．
故选B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数
字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变
符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
第5页（共16页）3．（3分）（2016秋•桑植县期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=7 B．3x2﹣2x=1 C．x﹣2=3 D．x﹣1=
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵方程3x+2y=7中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项
错误；
B、∵方程3x2﹣2x=1中x的次数是2，∴是一元二次方程，故本选项错误；
C、∵方程x﹣2=3中含有一个未知数，并且未知数的次数是1，∴是一元一次方程
故本选项正确；
D、∵方程x﹣1= 种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知
数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
4．（3分）（2016秋•桑植县期末）下列运算正确的是（ ）
A．4x+3y=7xy B．3a2﹣2a2=1 C．3x2y﹣3yx2=0 D．2a3+4a3=6a6
【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：A、4x和3y不能合并，故本选项错误；
B、结果是a2，故本选项错误；
C、结果是0，故本选项正确；
D、结果是6a3，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了同类项，合并同类项法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．
5．（3分）（2016秋•桑植县期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的
度数是（ ）
A．60° B．30° C．90° D．120°
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出
这个角的余角．
【解答】解：根据定义一个角的补角是150°，
第6页（共16页）则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故选A．
【点评】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互
为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
6．（3分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是
．
故选：B．
【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展
开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的
关键．
7．（3分）（2016秋•桑植县期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，
则∠AOD的度数为（ ）
第7页（共16页）A．160° B．110° C．130° D．140°
【分析】根据∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的
度数，再求∠AOD．
【解答】解：∵∠AOC=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=80°﹣30°=50°，
又∵∠BOD=80°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．
8．（3分）（2016秋•桑植县期末）如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2
的关系是（ ）
A．相等B．互余 C．互补D．对顶角
【分析】根据 EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为 180°，可求得
∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠1+∠BOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1和∠2互余．
故选B．
第8页（共16页）【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016秋•桑植县期末）的绝对值是 3 ；倒数是 ；相反数是 3
．
【分析】依据绝对值、倒数、相反数的定义求解即可．
【解答】解： 的绝对值是3 ；倒数是﹣ ；相反数是3 ．
故答案为：3 ；﹣ ；3 ．
【点评】本题主要考查的是绝对值、倒数、相反数的定义，掌握相关定义是解题的
关键．
10．（3分）（2016秋•桑植县期末）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海
域面积约170 000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170 000”用科学
记数法表示为 1. 7 × 1 0 5 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将170 000用科学记数法表示为：1.7×105．
故答案为：1.7×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（3分）（2016秋•桑植县期末）单项式 的系数是 ﹣ ，次数是 7 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系
数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】解： 的系数是﹣ ，次数是1+4+2=7，
故答案为： ．
【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数
字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数
包括前面的符号．
第9页（共16页）12．（3分）（2009•江苏）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求
值．
【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．
故答案为：1．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而
是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入
法”求代数式的值．
13．（3分）（2016秋•桑植县期末）35.36度= 3 5 度 2 1 分 3 6 秒．
【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解．
【解答】解：35.36度=35度21分36秒．
故答案为：35，21，36．
【点评】本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．
14．（3分）（2016秋•桑植县期末）如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分
别是线段AB、CD的中点，EF的长是 6cm ．
【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、
DF，计算即可．
【解答】解：∵AD=8cm，AC=BD=6cm，
∴AB=CD=2cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴EA= AB=1cm，DF= CD=1cm，
EF=AD﹣AE﹣DF=6cm．
故答案为：6cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运
第10页（共16页）用数形结合思想是解题的关键．
15．（3分）（2016秋•桑植县期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用
几何知识解释其道理是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理
是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．
16．（3分）（2016秋•桑植县期末）观察下面的一列数：，﹣ ，，﹣ ，，﹣ …
请你找出其中排列的规律，解答
（1）第10个数是 ﹣ ，第15个数是 ．
（2）第2016个数是 ﹣ ．
【分析】（1）通过观察数字，可以得出以下规律，奇数项为正，偶数项为负，奇数项
分子为1，分母为项数加1，偶数项，分子为项数，分母为项数加一，进而可以得出
答案．
（2）由（1）的规律可以直接写出第2016个数．
【解答】解：（1）观察数字，可以得出以下规律：
奇数项为正，奇数项分子为1，分母为项数加1，
∴第10个数是：﹣ ；
偶数项为负，分子为项数，分母为项数加一，
∴第15个数是： ；
故答案为：﹣ ， ．
（2）由（1）中总结规律：
∵偶数项为负，分子为项数，分母为项数加一，
∴第2016个数是：﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字变化项数之间的规律，考查学生观
第11页（共16页）察能力和总结问题的能力，题目整体较简单，适合随堂训练．
三、解答题（本大题共8题，共52分）
17．（8分）（2016秋•桑植县期末）（1）（ ﹣ + ）×（﹣24）．
（2）﹣13﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣18+20﹣8=﹣6；
（2）原式=﹣1﹣ × ×（﹣7）=﹣1+ = ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）（2016秋•桑植县期末）先化简，再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），
其中 ，y=2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=y2+5xy﹣8x2﹣4xy+8x2=y2+xy，
当x=﹣ ，y=2时，原式=4﹣1=3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2016秋•桑植县期末）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2） ﹣ =1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x=﹣10，
解得：x=5；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母
第12页（共16页）的最小公倍数．
20．（4分）（2016秋•桑植县期末）若一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，
求这个角的度数．
【分析】设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，然后依
据这个角的余角比这个角的补角的一半少42°列方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．
依题意得：90﹣x= （180﹣x）﹣42，
解得 x=84．
答：这个角的度数是84．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题
的关键．
21．（4分）（2016秋•桑植县期末）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4
不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，
在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1=0，
4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数
式的值．
【解答】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4
不含二次项，
即二次项系数为0，
即6m﹣1=0，
∴m= ；
∴4n+2=0，
∴n=﹣ ，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，
∴原式=6× ﹣2×（﹣ ）+2=4．
【点评】根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方
程即可求得待定系数的值．
第13页（共16页）22．（5分）（2016秋•桑植县期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别
平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？
【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数．
【解答】解：点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°，
若∠AOC=68°，
则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=180°﹣68°=112°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF= ∠BOC= ×112°=56°；
又∵OE平分∠AOC，
∴∠EOF= ∠AOC+ ∠BOC=34°+56°=90°．
故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．
【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
23．（8分）（2011•深圳）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽
取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后
绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 20 0 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 3 6 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是
180 人．
第14页（共16页）【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出
调查学生数；
（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占
比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．
【解答】解：（1）80÷40%=200人，
（2）20÷200×360°=36°，
（3）200×30%=60（人），如图所示：
（4）600×30%=180人，
故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．
【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两
图形有机结合是解决问题的关键．
24．（10分）（2016秋•桑植县期末）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，
如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，
第15页（共16页）且余45个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000
元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据农民工人数不变即可得出关于x的
一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入45x中即可得出结论；
（2）根据（1）可知，需租7辆45座客车或6辆60座客车．分别求出两种租车方式
需要的费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设需单独租45座客车x辆，
根据题意得：45x=60（x﹣1）﹣45，
解得：x=7，
∴45x=45×7=315．
答：准备回家过春节的农民工有315人．
（2）由（1）知，需租7辆45座客车或6辆60座客车．
租7辆45座客车的费用为：7×5000=35000（元），
租6辆60座客车的费用为：6×6000=36000（元），
∵36000＞35000，
∴租7辆45座客车更合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据农民工人数不
变列出关于x的一元一次方程；（2）分别求出两种租车方式的总费用．
第16页（共16页）
