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2016-2017 学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代
号填在下表中．）
1．（3分）如果（a﹣1）0=1成立，则（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a=1 D．a=0或a=1
2．（3分）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是
（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及一个角对应相等的两三角形全等
B．两角及一边对应相等的两三角形全等
C．三个角对应相等的两三角形全等
D．面积相等的两三角形全等
4．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B． C． D．
5．（3分）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（
）
A．10cmB．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm
6．（3分）设xy=x﹣y≠0，则 的值等于（ ）
A．B．y﹣x C．﹣1 D．1
7．（3分）下列语句中不是命题的有（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A、B两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
第1页（共20页）A．1个B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则
∠1+∠2=（ ）
A．110° B．140° C．180° D．250°
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）2﹣3= ．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为 ．
11．（3分）若分式 的值为零，则x的值为 ．
12．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，
则∠DBC= °．
13．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为
．
14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你
认为适当的一个条件即可）．
第2页（共20页）15．（3分）若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
16．（3分）如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为
13，那么AD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）|﹣2|﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣1
（2）（﹣ ）2×（ ）﹣2÷（a2b）﹣1．
18．（8分）解分式方程： + =4．
19．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a=﹣6．
20．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
21．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买
240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为
多少元？
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成
第3页（共20页）了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=112°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．（保留作图痕迹）
（2）试求∠DAE的度数．
24．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点．如
果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA
上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动
时间为t．
（1）当点P运动t秒时CP的长度为 （用含t的代数式表示）；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否
全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，
能够使△BPD与△CQP全等？
第4页（共20页）第5页（共20页）2016-2017 学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代
号填在下表中．）
1．（3分）（2016秋•永定区期中）如果（a﹣1）0=1成立，则（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a=1 D．a=0或a=1
【考点】零指数幂．
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【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a﹣1≠0，
解得a≠1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．
2．（3分）（2016秋•永定区期中）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形
的第三边的取值可能是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】三角形三边关系．
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【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为x，则
7﹣4＜x＜7+4，
解得：3＜x＜11，
故此三角形的第三边的取值可能是：4．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，
第6页（共20页）任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3．（3分）（2016秋•永定区期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及一个角对应相等的两三角形全等
B．两角及一边对应相等的两三角形全等
C．三个角对应相等的两三角形全等
D．面积相等的两三角形全等
【考点】全等三角形的判定；命题与定理．
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【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．
【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；
B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；
C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；
D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添
加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
4．（3分）（2016秋•永定区期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B． C． D．
【考点】最简分式．
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【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
求解即可．
【解答】解：A、 =2x，不是最简分式，本选项错误；
B、 = ，不是最简分式，本选项错误；
C、 是最简分式，本选项正确；
D、 =﹣1，不是最简分式，本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一
第7页（共20页）个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．（3分）（2016秋•永定区期中）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm
和4cm，则它的周长为（ ）
A．10cmB．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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【分析】等腰△ABC的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确
说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去
②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和
底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成
三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．（3分）（2016秋•永定区期中）设xy=x﹣y≠0，则 的值等于（ ）
A．B．y﹣x C．﹣1 D．1
【考点】分式的化简求值．
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【专题】计算题．
【分析】此题只需对 进行通分，再将等式xy=x﹣y≠0代入化简即可．
【解答】解：由于xy=x﹣y≠0，则 = = =﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是将xy作为一个整体代入，体现了整
体的思想．
7．（3分）（2016秋•永定区期中）下列语句中不是命题的有（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A、B两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
第8页（共20页）（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
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【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．
【解答】解：两点之间，线段最短，所以（1）为命题；
连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；
鸟是动物，所以（3）为命题；
不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；
无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是
命题．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是
由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一
个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，
这样的真命题叫做定理．
8．（3分）（2016秋•永定区期中）如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，
AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（ ）
A．110° B．140° C．180° D．250°
【考点】三角形内角和定理．
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【专题】计算题．
【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和
为360°计算∠1+∠2的度数．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°
∴∠B+∠C=110°，
第9页（共20页）∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理：记住三角形内角和和四边形的内角和．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2014•阜宁县校级模拟）2﹣3= ．
【考点】负整数指数幂．
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【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．
【解答】解：2﹣3= ．
故应填： ．
【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，
然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
10．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长
为 5 ．
【考点】等腰三角形的性质．
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【分析】根据等腰三角形的判定定理，等角对等边即可求解．
【解答】解：∵∠B=∠C，
∴AC=AB=5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，理解定理是关键．
11．（3分）（2012•济南模拟）若分式 的值为零，则x的值为 ﹣ 1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
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【分析】首先根据题意可知，x﹣1≠0，即可推出x≠1，然后根据分式的值为零，推
出分子|x|﹣1=0，求出x=±1，总上所述确定x=﹣1．
第10页（共20页）【解答】解：∵分式 的值为零，
∴|x|﹣1=0，
∴x=±1，
∵当x=1时，x﹣1=0，分式无意义，
∴x=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确
定x的取值．
12．（3分）（2015•乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已
知∠ADE=40°，则∠DBC= 1 5 °．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
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【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角
和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠AED=90°，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ADE=40°，
∴∠A=90°﹣40°=50°，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= （180°﹣∠A）=65°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理
的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．
第11页（共20页）13．（3分）（2016秋•永定区期中）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007
用科学记数法表示为 7 × 1 0 ﹣ 4 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
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【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007=7×10﹣4．
故答案为：7×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|
＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．（3分）（2011•天津二模）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个
条件是 ∠ B = ∠ C （填上你认为适当的一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
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【专题】开放型．
【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方
法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
第12页（共20页）注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的
参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．（3分）（2016秋•永定区期中）若关于x的分式方程 有增根，则m的值为
2 ．
【考点】分式方程的增根．
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【专题】计算题．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根
的可能值，让最简公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出
m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得x﹣2（x﹣2）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．（3分）（2016秋•永定区期中）如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于
D，△ACD的周长为13，那么AD的长为 4 ．
【考点】等腰三角形的性质．
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【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角
第13页（共20页）形的周长定义求解．
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=18，
即AB+BD+CD+AC=18，
∴AC+DC=9，
又∵AC+DC+AD=13，
∴AD=13﹣9=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是
△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）（2016秋•永定区期中）计算：
（1）|﹣2|﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣1
（2）（﹣ ）2×（ ）﹣2÷（a2b）﹣1．
【考点】分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．
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【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算
即可得到结果；
（2）原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3；
（2）原式= • •a2b=b5．
【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
18．（8分）（2016秋•永定区期中）解分式方程： + =4．
【考点】解分式方程．
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【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值
第14页（共20页）经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程整理得： ﹣ =4，
去分母得：x﹣2=4（x﹣1），
去括号得：x﹣2=4x﹣4，
移项合并得：3x=2，
解得：x= ，
经检验x= 是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（8分）（2016秋•永定区期中）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a=﹣6．
【考点】分式的化简求值．
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【分析】先对原式化简，然后将a的值代入即可解答本题．
【解答】解：原式=
=
= ，
当a=﹣6时，原式= =1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件．
20．（8分）（2016•怀化）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
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【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；
（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．
【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，
，
第15页（共20页）∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：OA=OB，
理由是：∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确
运用定理进行推理是解此题的关键．
21．（8分）（2016秋•永定区期中）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲
商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，
求两种商品单价各为多少元？
【考点】分式方程的应用．
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【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的
数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ，
解这个方程，得x=9，
经检验，x=9是所列方程的根，
∴2x=2×9=18（元），
答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品
的数量比购买300元乙商品的数量多10件”是解本题的关键．
22．（8分）（2015春•临清市期末）如图，△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把
这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的
长．
第16页（共20页）【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系．
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【分析】设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，再分AB+AD=12和AB+AD=6两种情况进行
讨论．
【解答】解：设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，
当AB+AD=12时， ，解得 ；
当AB+AD=6时， ，解得 （不合题意，舍去）．
答：这个三角形的腰长是8，底边长是2．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
23．（10分）（2016秋•永定区期中）如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=112°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．（保留作图痕迹）
（2）试求∠DAE的度数．
【考点】作图—复杂作图；三角形内角和定理．
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【分析】（1）①过点A作AD⊥BC即可；
②作∠A的角平分线AE即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠BAE
的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD的度数，进而可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；
第17页（共20页）（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣112°﹣38°=30°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=52°，
∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=37°．
【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
24．（12分）（2016秋•永定区期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘
米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运
动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也
随之停止运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动t秒时CP的长度为 （ 6﹣2 t ） cm （用含t的代数式表示）；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否
全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，
能够使△BPD与△CQP全等？
【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
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【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形
全等．
（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间
第18页（共20页）公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；
故答案为（6﹣2t）cm．
（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=6厘米，
∴PC=6﹣2=4厘米，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
③∵v ≠v ，
P Q
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t= = 秒，
∴V = = = 厘米/秒．
Q
【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要
求熟练运用全等三角形的判定和性质．
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