文档内容
2016-2017 学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（
）
A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃
2．（3分）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大
的点是（ ）
A．M B．N C．PD．Q
3．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．1B．﹣1 C．﹣3 D．3
4．（3分）计算（﹣20）+16的结果是（ ）
A．﹣4 B．4C．﹣2016 D．2016
5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球
的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米
6．（3分）有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ）
A．2n﹣2 B．2n C．2n+1D．2n﹣1
7．（3分）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第
三季度化肥生产的吨数为（ ）
A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2 D．a+a（x%）2
8．（3分）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（3分）下列关于单项式﹣ 的说法中，正确的是（ ）
第1页（共16页）A．系数是﹣ ，次数是2 B．系数是 ，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣ ，次数是3
10．（3分）计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（ ）
A．10 B．0C．﹣3 D．﹣9
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．（3分） 的倒数是 ．
12．（3分）若|a﹣3|=a﹣3，则a= ．（请写一个符合条件a的值）
13．（3分）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义 ．
14．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 ．
15．（3分）去括号并合并：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）= ．
16 ． （ 3 分 ） 观 察 下 列 各 式 ： ① 1×3=12+2×1 ； ② 2×4=22+2×2 ；
③3×5=32+2×3；…则第n个式子可以表示为 ．
17．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
18．（3分）阅读材料并解决问题：
求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014
等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015
两式相减：得2S﹣S=22015﹣1
所以，S=22015﹣1
第2页（共16页）依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015= ．
三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分
19．（6分）计算：﹣22×（﹣ ）+18÷（﹣3）2．
20．（6分）先化简，再求值：
2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣7，其中x=﹣ ．
四、应用于创新：本大题共2小题，每小题8分，共16分
21．（8分）在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，用“＜”把这些数连接
起来．
﹣（﹣3.5），﹣|﹣5|，0，+1 ，﹣3．
22．（8分）如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分
别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每
个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 …
三角形个数 1 5 9 …
（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分
23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套
儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，
﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
第3页（共16页）（2）盈利（或亏损）了多少钱？
24．（9分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A．
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．
六、综合与探究：本大题共2小题，每小题10分，共20分
25．（10分）观察下列等式： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，
将以上三个等式两边分别相加，得
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．
（1）猜想并写出： = ；
（2）探究并计算： + + +…+ ．
26．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价
200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠
方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按
方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
第4页（共16页）2016-2017 学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）（2016•咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下
7℃，记作（ ）
A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，
∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对
性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其
中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数
的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．PD．Q
【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
3．（3分）（2016秋•娄底期中）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．1B．﹣1 C．﹣3 D．3
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
第5页（共16页）【解答】解：在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是﹣3，
故选C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记法则的内容是解此题的关键，
注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝
对值大的反而小．
4．（3分）（2016•湖州）计算（﹣20）+16的结果是（ ）
A．﹣4 B．4C．﹣2016 D．2016
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣20）+16，
=﹣（20﹣16），
=﹣4．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
5．（3分）（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，
火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（
）
A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负
数．
【解答】解：5500万=5.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的
第6页（共16页）值．
6．（3分）（2016秋•娄底期中）有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可
以表示为（ ）
A．2n﹣2 B．2n C．2n+1D．2n﹣1
【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4．
故三个数中最小的一个为2n﹣2．
【解答】解：2n+2﹣4=2n﹣2．
故选A．
【点评】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言
中的关键词，找到其中的数量关系．掌握相邻的偶数相差是2这一特点．
7．（3分）（2016•呼兰区模拟）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上
一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（ ）
A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2 D．a+a（x%）2
【分析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为
a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．
【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基
础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．
故选B．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度
是在第二季度的基础上增加的．
8．（3分）（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．
【解答】解：∵a2+3a=1，
∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
第7页（共16页）9．（3分）（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣ 的说法中，正确的是（
）
A．系数是﹣ ，次数是2 B．系数是 ，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣ ，次数是3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系
数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣ 的系数是：﹣ ，次数是3．
故选D．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单
项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10．（3分）（2016•玄武区二模）计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（ ）
A．10 B．0C．﹣3 D．﹣9
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣12+3=﹣9，
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．（3分）（2016•重庆模拟） 的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【解答】解：根据倒数的定义得： 的倒数是 ．
故答案为： ．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就
称这两个数互为倒数．
12．（3分）（2016•玄武区二模）若|a﹣3|=a﹣3，则a= 4 ．（请写一个符合条件
a的值）
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对
第8页（共16页）值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．
【解答】解：∵|a﹣3|=a﹣3，
∴a﹣3≥0，
解得a≥3，
故a可以取4．
故答案为：4（不唯一）．
【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一
个，没有绝对值等于负数的数．
13．（3分）（2016秋•娄底期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x
的实际意义 用 10 0 元买每斤 9. 8 元的苹果 x 斤余下的钱 ．
【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．
【解答】解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余
下的钱．
故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
【点评】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键．
14．（3分）（2016秋•娄底期中）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是
9 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而求出答案．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
解得：m=2，n=3，
故nm=32=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
第9页（共16页）15．（3分）（2010秋•岳阳校级期末）去括号并合并：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）= a﹣2b
．
【分析】根据去括号的方法计算即可得出答案．
【解答】解：3（a﹣b）﹣（2a﹣b），
=3a﹣3b﹣2a+b，
=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【点评】本题主要考查了去括号的方法，比较简单．
16．（3 分）（2016 秋•娄底期中）观察下列各式：① 1×3=12+2×1；
②2×4=22+2×2；③3×5=32+2×3；…则第n个式子可以表示为 n × （ n + 2 ）
=n 2 + 2n ．
【分析】根据所给的 3 个算式：① 1×3=12+2×1；② 2×4=22+2×2；
③3×5=32+2×3；可得：第n个式子左边的两个因数分别是n、n+2，第n个式子右
边是n2与2n的和，据此判断出第n个式子可以表示为多少即可．
【 解 答 】 解 ： 观 察 下 列 各 式 ： ① 1×3=12+2×1 ； ② 2×4=22+2×2 ；
③3×5=32+2×3；…
则第n个式子可以表示为n×（n+2）=n2+2n．
故答案为：n×（n+2）=n2+2n．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解
决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．
17．（3分）（2016•安顺）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y
的值为 4 ．
第10页（共16页）【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就
可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直
到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，
∴y=4．
故答案为：4．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的
地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．
18．（3分）（2016•黔西南州）阅读材料并解决问题：
求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014
等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015
两式相减：得2S﹣S=22015﹣1
所以，S=22015﹣1
依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015= ．
【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料
中的方程进行计算即可．
【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32015，
等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32016．
两式相减得：2s=32016﹣1．
第11页（共16页）所以S= ．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步
骤是解题的关键．
三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分
19．（6分）（2016秋•娄底期中）计算：﹣22×（﹣ ）+18÷（﹣3）2．
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法和加法，求出算式：﹣22×（﹣ ）+18÷
（﹣3）2的值是多少即可．
【解答】解：﹣22×（﹣ ）+18÷（﹣3）2
=﹣4×（﹣ ）+18÷9
=2+2
=4
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运
算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行
计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（6分）（2016秋•娄底期中）先化简，再求值：
2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣7，其中x=﹣ ．
【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（2+1﹣3）x3+（﹣5+9）x2﹣7=4x2﹣7，
当x=﹣ 时，原式=1﹣7=﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项
法则是解本题的关键．
四、应用于创新：本大题共2小题，每小题8分，共16分
21．（8分）（2016秋•娄底期中）在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，用
“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣3.5），﹣|﹣5|，0，+1 ，﹣3．
第12页（共16页）【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据
当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连
接起来即可．
【解答】解： ，
﹣|﹣5|＜﹣3＜0＜+1 ＜﹣（﹣3.5）．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数
轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握
22．（8分）（2016秋•娄底期中）如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变
的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法
继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 …
三角形个数 1 5 9 …
（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
【分析】易得第一个图形中有1个三角形，找到第n个图形中三角形的个数在1的
基础上增加几个4即可．
【解答】解：（1）第1个图形中有1个三角形；
第2个图形中有1+4=5个三角形；
第3个图形中有1+2×4=9个三角形；
第4个图形中有1+3×4=13个三角形；
第5个图形中有1+4×4=17个三角形．
故答案为：13，17；
第13页（共16页）（2）1+4（n﹣1）=4n﹣3．
【点评】考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本
题的关键．
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分
23．（9分）（2014•永嘉县校级模拟）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一
定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的
记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服
的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；
（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣
服的总价钱，就是亏损的钱．
【解答】解：根据题意得
（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，
55×8+（﹣3）=437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
（2）437﹣400=37元，
故盈利37元．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
24．（9分）（2016秋•农安县期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A．
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．
【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．
（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．
【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣
第14页（共16页）7ab=﹣a2+5ab+14．
（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，
故：A=﹣a2+5ab+14=3．
【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题
目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
六、综合与探究：本大题共2小题，每小题10分，共20分
25．（10分）（2016秋•娄底期中）观察下列等式： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，
将以上三个等式两边分别相加，得
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．
（1）猜想并写出： = ；
（2）探究并计算： + + +…+ ．
【分析】（1）根据所给等式发现 = ；
（2）根据 + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ，可得（2）的计算过程及结果．
【解答】解：（1）∵ =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，
∴ = ，
故答案为： ；
（2） + + +…+ = （ ）+ ×（ ） ×（ ）+…+ ×（ ）
= （ +…+ ）
= ×（ ）
=
= ．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．
26．（10分）（2016秋•宛城区期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价
1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期
间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
第15页（共16页）现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 200 x + 16000 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 180 x + 18000 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案
更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案
二购买10条领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000 …（2分）
方案二费用：180x+18000 …（4分）
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元） …（6分）
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．…（8分）
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真
分析题目并正确的列出代数式．
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