文档内容
2016-2017 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）下列结果计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0C． D．﹣（﹣1）2=﹣1
3．（3分）要使分式 有意义，则x应满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2
4．（3分）以下各组数为边长．不能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．7，7，2 C．1，2，3 D．10，11，20
5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则
∠1+∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
6．（3分）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．C．x﹣1 D．
7．（3分）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角； ③有两个
角相等的三角形是等腰三角形．④如果|a|=|b|，那么 a=b．其中真命题的有
（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是（ ）
A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．无法确定
9．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，
∠CAB=50°，那么∠DAB度数是（ ）
第1页（共16页）A．80° B．70° C．60° D．50°
10．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时
比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，
依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）（2a﹣2b）3•（a3b﹣1）2= ．
12．（3分）分式 ， ， 的最简公分母是 ．
13．（3分）一种细菌半径是0.000000191米，用科学记数法表示为 米．
14．（3分）若分式 的值为零，则x的值为 ．
15．（3分）计算：（xy2﹣x2y）• = ．
16．（3分）如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB=
．
17．（3分）已知三角形三边是3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为 ．
18．（3分）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积是
32cm2，则△DEC的面积为 ．
三、解答题：（66分）
第2页（共16页）19．（12分）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）2015×（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣1
（2） + ．
20．（12分）解方程：
（1） =
（2） = ﹣3．
21．（8分）先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值
代入求值．
22．（8分）关于x的分式方程 ﹣1= 有增根，请求出增根及此时m的值．
23．（8分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．
24．（8分）甲、乙两班参加植树活动，根据统计可知：①甲班共植树90棵，乙班共
植树129棵；②乙班人数比甲班人数多3人；③甲班每人植树棵数是乙班每人植
树棵数的 ；请根据以上信息，求出两班人数分别是多少？
25．（10分）根据下面图形，解答问题：
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线（如
图1），求∠DAG的度数？
（2）在（1）中，若去掉“AB=AC”的条件，其余条件不变（如图2），还能求出∠DAG
的度数吗？若能，请求出∠DAG的度数；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，试探索△ADG的周长与BC长的关系？
第3页（共16页）2016-2017 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）（2012春•潜江期末）在式子 、、 、、 、 中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
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【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果
不含有字母则不是分式．
【解答】解： 、 、9x+ 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是
分母中含有未知数的式子即为分式．
2．（3分）（2016秋•邵阳县期中）下列结果计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0C． D．﹣（﹣1）2=﹣1
【考点】负整数指数幂；相反数；零指数幂．
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【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1≠1，本选项错误；
B、（﹣1）0=1≠0，本选项错误；
C、（ ）﹣2=4≠﹣4，本选项错误；
D、﹣（﹣1）2=﹣1，本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概
念和运算法则．
第4页（共16页）3．（3分）（2013秋•吉首市校级期末）要使分式 有意义，则x应满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2
【考点】分式有意义的条件．
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【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，令分式分母不为0，解得x的
取值范围．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x+1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2．
故选D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
4．（3分）（2016秋•邵阳县期中）以下各组数为边长．不能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．7，7，2 C．1，2，3 D．10，11，20
【考点】三角形三边关系．
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【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选
项进行计算，可选出答案．
【解答】解：A、∵4+5＞6，∴能组成三角形，故本选项错误；
B、∵7+2＞7，∴能组成三角形，故本选项错误；
C、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项正确；
D、∵10+11＞20，∴能组成三角形，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线
段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和
大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
5．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线
剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
第5页（共16页）A．315° B．270° C．180° D．135°
【考点】三角形的外角性质．
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【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两
个内角之和解答．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它
不相邻的两个内角之和．
6．（3分）（2015•义乌市）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．C．x﹣1 D．
【考点】分式的加减法．
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【专题】计算题．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式= ﹣ = = =x+1．
故选A
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第6页（共16页）7．（3分）（2016秋•邵阳县期中）有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角
是对顶角； ③有两个角相等的三角形是等腰三角形．④如果|a|=|b|，那么a=b．
其中真命题的有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
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【分析】利用线段公理、对顶角的定义、等腰三角形的判定及绝对值的意义分别判
断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两点之间，线段最短，正确，是真命题；
②相等的角是对顶角，错误，是假命题；
③有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题．
④如果|a|=|b|，那么a=±b，错误，是假命题，
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、对顶角的定
义、等腰三角形的判定及绝对值的意义，难度不大．
8．（3分）（2016秋•邵阳县期中）等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的
周长是（ ）
A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．无法确定
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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【分析】分为两种情况：①当腰是4cm时，②当腰是9cm时，看看是否符合三角形
三边关系定理，求出即可．
【解答】解：当腰是4cm时，∵4+4＜9，
∴此时不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；
当腰是 9cm 时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是
4cm+9cm+9cm=22cm，
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进
行分类讨论啊．
第7页（共16页）9．（3分）（2016秋•邵阳县期中）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D
是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【考点】全等三角形的性质．
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【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAB=50°，根据三角形内角和定理计
算即可．
【解答】解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA=∠CAB=50°，
∴∠DAB=180°﹣70°﹣50°=60°，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三
角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．（3分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已
知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为
x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
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【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出
关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
二、填空题（每题3分，共24分）
第8页（共16页）11．（3分）（2016秋•邵阳县期中）（2a﹣2b）3•（a3b﹣1）2= 8b ．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
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【分析】首先根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，
然后再根据单项式乘以单项式进行计算即可．
【解答】解：原式=8a﹣6b3•a6b﹣2=8b；
故答案为：8b．
【点评】此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握单项式乘法和积的
乘方的计算法则．
12．（3分）（2016秋•邵阳县期中）分式 ， ， 的最简公分母是 12ab 2 ．
【考点】最简公分母．
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【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单
独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次
数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式 ， ， 的最简公分母是12ab2；
故答案为：12ab2
【点评】本题主要考查了最简公分母的定义，关键是根据确定最简公分母的方法
进行解答．
13．（3分）（2016秋•邵阳县期中）一种细菌半径是0.000000191米，用科学记数
法表示为 1.91 × 1 0 ﹣ 7 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
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【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000191=1.91×10﹣7．
故答案为：1.91×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|
＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
第9页（共16页）14．（3分）（2015•佛山模拟）若分式 的值为零，则x的值为 ﹣ 1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
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【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．（3分）（2016秋•邵阳县期中）计算：（xy2﹣x2y）• = ．
【考点】分式的乘除法．
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【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．
【解答】解：（xy2﹣x2y）×
=xy（y﹣x）×
= ．
故答案为：： ．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的
运算法则．
16．（3分）（2016秋•邵阳县期中）如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，
∠C=60°，则∠ADB= 100 ° ．
【考点】三角形内角和定理．
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【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义请求出∠BAD，根
据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
第10页（共16页）∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AD是△ABC的∠A的平分线，
∴∠BAD= ∠CAB=40°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确利用三角形内角和定理求
出∠BAC的度数是解此题的关键．
17．（3分）（2016秋•邵阳县期中）已知三角形三边是3，x，5，且x为偶数，则这个
三角形的周长为 1 2 或 1 4 ．
【考点】三角形三边关系．
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【分析】先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三
边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长，即可得出三角形的周
长．
【解答】解：设第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，
∴2＜x＜8，
又∵x为偶数，
∴x=4或6，
∴三角形的周长为12或14，
故答案为：12或14．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系的运用．解题时注意：偶数加偶数和为偶
数，偶数加奇数和为奇数．
18．（3分）（2016秋•邵阳县期中）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，
若△ABC的面积是32cm2，则△DEC的面积为 8cm 2 ．
【考点】三角形的面积．
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第11页（共16页）【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，S =32cm2，
△ABC
∴S = S =16cm2．
△ACD △ABC
同理，S = S =8cm2．
△CDE △ACD
故答案为8cm2．
【点评】本题考查了三角形的面积，注意根据三角形的面积公式，在高相等的时候，
面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比．
三、解答题：（66分）
19．（12分）（2016秋•邵阳县期中）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）2015×（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣1
（2） + ．
【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
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【专题】计算题；实数；分式．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂
法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2=﹣1；
（2）原式= ﹣ = = ．
【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
20．（12分）（2016秋•邵阳县期中）解方程：
（1） =
（2） = ﹣3．
【考点】解分式方程．
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【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：4x=3x﹣9，
第12页（共16页）解得：x=﹣9，
经检验x=﹣9是分式方程的解；
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．（8分）（2016•临川区校级一模）先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣2＜x＜3的范围
内选取一个你喜欢的x值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
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【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法
法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式= ÷ = • = ，
当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）（2016秋•邵阳县期中）关于x的分式方程 ﹣1= 有增根，请求出增根
及此时m的值．
【考点】分式方程的增根．
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【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入
整式方程求出m的值即可．
【解答】解：原方程去分母得：（2m﹣5）x=﹣6，
根据原方程有增根，得到x（x﹣3）=0，
解得：x=0或x=3，
当x=0时，m不存在；
当x=3时，m=﹣ ．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方
程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
第13页（共16页）23．（8分）（2016秋•邵阳县期中）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：
AC∥DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后
利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，
解题的关键是证明△ABC≌△DEF，此题有一点的综合性，难度不大．
24．（8分）（2016秋•邵阳县期中）甲、乙两班参加植树活动，根据统计可知：①甲
班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班人数比甲班人数多3人；③甲班每人
植树棵数是乙班每人植树棵数的 ；请根据以上信息，求出两班人数分别是多少？
【考点】分式方程的应用．
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【分析】设甲班有x人，则乙班有（x+3）人，根据甲班每人植树棵数是乙班每人植
树棵数的 列出方程即可求解．
【解答】解：设甲班有x人，则乙班有（x+3）人，
第14页（共16页）依题意，得： = × ，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意．
答：甲班有40人，乙班有43人．
【点评】本题考查分式方程的应用，题意中涉及了三个信息点，注意根据题意所述
的等量关系列出方程，分式方程得出结果后要检验．
25．（10分）（2016秋•邵阳县期中）根据下面图形，解答问题：
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线（如
图1），求∠DAG的度数？
（2）在（1）中，若去掉“AB=AC”的条件，其余条件不变（如图2），还能求出∠DAG
的度数吗？若能，请求出∠DAG的度数；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，试探索△ADG的周长与BC长的关系？
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
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【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易
求解；
（2）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，求出即可；
（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理：GA=GC，∠C=∠GAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠GAC=80°，
第15页（共16页）∴∠DAG=∠BAC﹣（∠BAD+∠GAC）=100°﹣80°=20°；
（2）能，∠DAG=20°；
理由是：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理：GA=GC，∠C=∠GAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠GAC=80°，
∴∠DAG=∠BAC﹣（∠BAD+∠GAC）=100°﹣80°=20°；
（3）由（2）知，AD=BD，AG=GC，
∴AD+DG+AG=BD+DG+GC=BC．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行有效
的角与线段的转化是正确解答本题的关键．
第16页（共16页）
