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2016-2017 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项
中只有一个是符合题意的）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
， ， ，﹣π
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．﹣3是 的平方根
C． 是2的平方根D．﹣1的立方根是﹣1
3．2016年11月22日，日本东北部外海发生里氏7.3级大地震，导致当天地球的
自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（ ）
A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5
4．下面计算正确的是（ ）
A． ÷ =3 B．3+ =3 C． • = D． =﹣2
5．如果 是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
6．如果把分式 中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．不变
7．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
8．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
第1页（共19页）A． B． C． D．
9．下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个
角互余．
A．（2）（3）B．（3）（4）C．（1）（2）D．（1）（4）
10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+
的结果等于（ ）
A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
二、填空题(每题3分，共24分)
11．当x 时，分式 的值存在．
12．当分式 的值为0时，x的值为 ．
13．已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ．
14．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m 0．
15．分式方程 +1=0的解是 ．
16．请将“同一个角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
17．如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC= ．
18．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=10，CF=2，则AC=
第2页（共19页）．
三、解答题（每小题8分，共24分）
19．计算： +（﹣π）0﹣（ ）﹣1．
20．先化简，再求值： • ，其中x=3．
21．解不等式组： ，并写出不等式组的整数解．
四、作图与应用题（每小题8分，共16分）
22．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，
（1）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E；②分别以D，E
为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则
OC就是∠AOB的角平分线．（保留作图痕迹，标上相关字母）
（2）根据（1）的作图方法说明∠AOC=∠BOC理由．
23．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．
据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与
第3页（共19页）用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
五、综合题（24、25题8分，26题10分，共26分）
24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延
长线上，且EC=ED．
（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；
（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成
立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．
25．李老师家距学校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手
机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返
回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的
平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用5分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交
BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且
∠ACF=∠CBG．
（1）求证：AD∥CG；
（2）求证：△ACF≌△CBG；
（3）若CF=12，求DE的长．
第4页（共19页）第5页（共19页）2016-2017 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项
中只有一个是符合题意的）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
， ， ，﹣π
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数判断即可．
【解答】解：无理数有 ，﹣π，共2个，
故选B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．﹣3是 的平方根
C． 是2的平方根D．﹣1的立方根是﹣1
【考点】立方根；平方根．
【分析】根据立方根、平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）1的平方根是±1，故A错误；
（B） =3，所以3的平方根是± ，故B错误；
（C）2的平方根是± ，故C错误；
故选（D）
第6页（共19页）3．2016年11月22日，日本东北部外海发生里氏7.3级大地震，导致当天地球的
自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（ ）
A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.0000016用科学记数法表示为1.6×10﹣6，
故选：B．
4．下面计算正确的是（ ）
A． ÷ =3 B．3+ =3 C． • = D． =﹣2
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】分别利用二次根式混合运算法则求出答案．
【解答】解：A、 ÷ = =3，正确；
B、3+ 无法计算，故此选项错误；
C、 • = ，故此选项错误；
D、 =2，故此选项错误；
故选：A．
5．如果 是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
【考点】二次根式的定义．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
第7页（共19页）【解答】解：∵ 是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
6．如果把分式 中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．不变
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，
可得答案．
【解答】解：分式 中的和都扩大了3倍，那么分式的值不变，
故选：D．
7．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；
B、5+6＜12，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
D、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：C．
8．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
第8页（共19页）A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．
【解答】解：不等式组 的解集为﹣1＜x≤1，
A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；
B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；
C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；
D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；
故选B
9．下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个
角互余．
A．（2）（3）B．（3）（4）C．（1）（2）D．（1）（4）
【考点】命题与定理．
【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）两点之间，线段最短，是命题；
（2）请画出两条互相平行的直线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线，是描述性语言，没有做出判断，不是命题；
（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题，
故选C．
10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+
的结果等于（ ）
A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
第9页（共19页）【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．
【分析】由数轴可判断出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．
【解答】解：由数轴可判断出a﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a﹣b|+ =a﹣b+|a+b|
=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选A．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．当x ≠ 2 时，分式 的值存在．
【考点】分式的值．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出x的值．
【解答】解：根据分式有意义的条件可得2﹣x≠0，解得x≠2；
当x≠2时，分式有意义；
故答案为2．
12．当分式 的值为0时，x的值为 ﹣ 5 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x|﹣5=0且x﹣5≠0．
解得：x=﹣5．
故答案为：﹣5．
13．已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 2x﹣5 ≥ 3 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】理解：差不小于3；不小于，即是大于或等于，据此可得．
第10页（共19页）【解答】解：根据题意，用不等式表示这一关系式为2x﹣5≥3，
故答案为：2x﹣5≥3．
14．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m ＜ 0．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质可以判断题目中的m的正负，从而可以解答本题．
【解答】解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，
故答案为：＜．
15．分式方程 +1=0的解是 x=0 ．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
故答案为：x=0
16．请将“同一个角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个
角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：
这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论
是：这两个角相等．
则将“同一个角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同
一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
第11页（共19页）17．如图，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC= 90 ° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理计算
即可．
【解答】解：∵∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣40°﹣20°﹣30°=90°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°，
故答案为：90°．
18．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=10，CF=2，则AC=
12 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=BF，代入计算即可得到答案．
【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA=BF=10，
∴AC=AF+FC=12．
故答案为：12．
三、解答题（每小题8分，共24分）
19．计算： +（﹣π）0﹣（ ）﹣1．
第12页（共19页）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2+1﹣3=﹣4．
20．先化简，再求值： • ，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先将 • 进行化简，然后将x=3代入求解即可．
【解答】解： •
= ×
= ．
当x=3时，
原式= = ．
21．解不等式组： ，并写出不等式组的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜2，
第13页（共19页）∴不等式组的解集为1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为x=1．
四、作图与应用题（每小题8分，共16分）
22．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，
（1）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E；②分别以D，E
为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则
OC就是∠AOB的角平分线．（保留作图痕迹，标上相关字母）
（2）根据（1）的作图方法说明∠AOC=∠BOC理由．
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用基本作图作OC平分∠AOB；
（2）利用“SSS”证明△OCD≌△OCE，从而得到∠COD=∠COE．
【解答】解：（1）如图，OC为所作；
（2）由作法得 OD=OE，CD=CE，而 OC 为公共边，则根据“SSS”可证明
△OCD≌△OCE，所以∠COD=∠COE．
23．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．
据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与
第14页（共19页）用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用
12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．
【解答】解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．
由题意，得 ，
解得x=16，
经检验x=16是原方程的解，
x+8=24，
答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．
五、综合题（24、25题8分，26题10分，共26分）
24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延
长线上，且EC=ED．
（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；
（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成
立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出
∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；
（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，
证出AE=DB．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
第15页（共19页）∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点E是AB的中点，
∴CE平分∠ACB，AE=BE，
∴∠BCE=30°，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°．
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=30°，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE．
∴AE=DB．
（2）解：AE=DB；
理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF．
在△DEB和△ECF中，
第16页（共19页），
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴DB=EF，
∴AE=BD．
25．李老师家距学校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手
机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返
回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的
平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用5分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得李老师步行的速度；
（2）根据题意可以求得李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间，然后与23
比较即可解答本题．
【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为
5xm/分钟，由题意得，
，
解得，x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，
则5x=80×5=400，
答：李老师步行的平均速度为80m/分钟；
（2）李老师能按时上班，
理由：由（1）得，李老师走回家需要的时间为：÷80=12.5（分钟），
骑车到学校用的时间为：2000÷400=5（分钟），
∴李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间为：12.5+5+5=22.5（分钟），
∵22.5＜23，
第17页（共19页）∴李老师能按时上班．
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交
BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且
∠ACF=∠CBG．
（1）求证：AD∥CG；
（2）求证：△ACF≌△CBG；
（3）若CF=12，求DE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）证明∠DAC=∠GCA=45°，即可得出AD∥CG；
（2）证明∠ACF=∠CBG．AC=BC，∠CAF=∠BCG=45°，即可得出△ACF≌△CBG；
（3）延长CG交AB于点H，则GH是△ABD的中位线，BG=DG；由（1）知AD∥CG，E
是AC中点，得DE=GE；由（2）得BG=CF=12；故DE= CF=6
【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，
∴∠CAB=45°，∠ACG=45°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAC=90°﹣45°=45°=∠ACG，
∴AD∥CG；
（2）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，
∴∠CAF=∠CBA=45°，∠BCG=∠ACG=45°，
∴∠BCG=∠CAF=45°，
∵∠CBG=∠ACF，AC=BC，
第18页（共19页）在△ACF和△CBG中， ，
∴△ACF≌△CBG（ASA），
∴AF=CG；
（3）解：延长CG交AB于点H，如图所示：
则GH是△ABD的中位线，BG=DG；
由（1）知AD∥CG，E是AC中点，
∴DE=GE；
由（2）得BG=CF=12；
∴DE= CF=6．
第19页（共19页）
