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2016-2017 学年湖南省张家界市桑植县七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化
记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
2．（3分）若|x|=﹣x，则x是（ ）
A．0B．负数 C．非正数 D．非负数
3．（3分）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜0
4．（3分）下面说法正确的有（ ）
①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是
3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
5．（3分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2
万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106
6．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
7．（3分）计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（ ）
A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0D．﹣210
8．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．
这个三位数可表示成（ ）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
第1页（共13页）9．（3分）﹣（﹣ ）的相反数是 ，2.5的倒数是 ，绝对值是5的数是 ．
10．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有 个，所表示的
数是 ．
11．（3分）若|x﹣ |+（2y+1）2=0，则x2+y3的值是 ．
12．（3分）单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ．
13．（3分）已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，那么m= ，n= ．
14．（3分）已知代数式x+2y的值是5，则代数式3x+6y+1的值是 ．
15．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为 ．
16．（3分）一列数a ，a ，a ，…，其中a ，a …a = （ n为不小于2的整数），则
1 2 3 n
a = a = a = ．
2 3 100
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（16分）计算
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8
（2）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8
（3）（ ）×（﹣36）
（4）﹣1 [﹣2﹣（﹣3）2] ．
18．（10分）化简下列各式
（1）3x
（2）4（a﹣2b+1）﹣3（﹣4a+b﹣5）
19．（6分）先化简，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣ ，y= ．
20．（6分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向
西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣4、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣
3、﹣7、﹣4、+10
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
21．（6分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的
值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x=﹣3时，A+2B的值．
第2页（共13页）22．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出
售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价
5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．
该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒
乓球拍时应该支付的费用；
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什
么？
第3页（共13页）2016-2017 学年湖南省张家界市桑植县七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2016秋•桑植县期中）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水
位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一
个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）（2016秋•桑植县期中）若|x|=﹣x，则x是（ ）
A．0B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，再结合|x|=﹣x，可
得x是非正数．
【解答】解：若|x|=﹣x，则x是非正数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝
对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
3．（3分）（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中
第4页（共13页）正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜0
【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析
判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴﹣a＜b正确，故本选项正确；
D、应该是a+b＞0，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝
对值的大小是解题的关键．
4．（3分）（2016秋•桑植县期中）下面说法正确的有（ ）
①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是
3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得
出答案即可．
【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误；
②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
③﹣（﹣3.8）=3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误；
④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；
⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
故正确的有0个，
故选：A．
【点评】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是
第5页（共13页）解题关键．
5．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒
钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）（2012•广州）下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变
化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．
7．（3分）（2016秋•桑植县期中）计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（ ）
A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0D．﹣210
【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．
第6页（共13页）【解答】解：原式=（﹣2）10×（﹣2+1）
=（﹣2）10×（﹣1）
=﹣210．
故选D．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．本题运用乘
法的分配律计算．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的
偶数次幂是1．
8．（3分）（2015秋•娄星区期末）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后
面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：
百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示
成100b+a．
故选C．
【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a
是个2位数，错写成（10b+a）．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2016秋•桑植县期中）﹣（﹣ ）的相反数是 ﹣ ，2.5的倒数是 ，
绝对值是5的数是 ± 5 ．
【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．
【解答】解：﹣（﹣ ）= ，它的相反数是﹣ ，2.5的倒数是 ，绝对值是5的数是±5．
故答案为：﹣ ； ；±5．
【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解
题的关键．
第7页（共13页）10．（3分）（2016秋•桑植县期中）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的
点有 2 个，所表示的数是 ﹣ 5 或 1 ．
【分析】分为两种情况：：①当点在表示﹣2的点的左边时，得出算式﹣2﹣3，②当
点在表示﹣2的点的右边时，得出算式﹣2+3，求出即可．
【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣2的点的左边时，﹣2﹣3=﹣5，
②当点在表示﹣2的点的右边时，﹣2+3=1，
即在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有2个，所表示的数是﹣5或
1，
故答案为：2，﹣5或1．
【点评】本题考查了数轴和数的表示方法，注意：此题要分为两种情况：在表示﹣2
点的左边和右边．
11．（3分）（2016秋•桑植县期中）若|x﹣ |+（2y+1）2=0，则x2+y3的值是 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则原式= ﹣ = ．
故答案是： ．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（3分）（2016秋•桑植县期中）单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 6 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，次数是2+3+1=6．
故答案为：﹣ ，6．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13．（3分）（2016秋•桑植县期中）已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，那么m=
4 ，n= 3 ．
第8页（共13页）【分析】根据同类项的概念可得方程：m=4，n﹣1=2，解方程求得m，n的值．
【解答】解：∵单项式3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，
∴m=4，
n﹣1=2，解得n=3．
故答案为：4，3．
【点评】主要考查同类项的概念及性质．关键是学生对概念的记忆，属于基础题．
14．（3分）（2016秋•桑植县期中）已知代数式x+2y的值是5，则代数式3x+6y+1
的值是 1 6 ．
【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将x+2y=5整体代入即可求出答案．
【解答】解：∵x+2y=5，
∴原式=3（x+2y）+1=3×5+1=16
故答案为：16
【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
15．（3分）（2015秋•港南区期末）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为 2 或
﹣ 8 ．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；
|y|=5，则y=±5．
x+y的值为2或﹣8．
【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．
只有符号不同的两个数互为相反数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．（3分）（2016秋•桑植县期中）一列数a ，a ，a ，…，其中a ，a …a = （ n
1 2 3 n
为不小于2的整数），则a = 2 a = ﹣ 1 a = ．
2 3 100
【分析】根据公式计算出a 、a 、a ，得出该数列每3个数为一周期循环可得答案．
2 3 4
【解答】解：∵a = ，
1
∴a = =2，
2
第9页（共13页）a = =﹣1．
3
a = = ，
4
…
∴该数列每3个数为一周期循环，
∵100÷3=33…1，
∴a =a = ，
100 1
故答案为：2，﹣1， ．
【点评】本题主要考查数字的变换规律，根据已知条件得出数列每3个数为一周
期循环是解题的关键．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（16分）（2016秋•桑植县期中）计算
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8
（2）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8
（3）（ ）×（﹣36）
（4）﹣1 [﹣2﹣（﹣3）2] ．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=26﹣16﹣14+8=4；
（2）原式=﹣5.5+2.5﹣3.2﹣4.8=﹣3﹣8=﹣11；
（3）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7；
（4）原式=﹣1﹣ ×（﹣11）× =﹣1+ = ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）（2016秋•桑植县期中）化简下列各式
（1）3x
（2）4（a﹣2b+1）﹣3（﹣4a+b﹣5）
【分析】（1）直接合并同类项即可；
第10页（共13页）（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x
= x2y﹣ xy2；
（2）4（a﹣2b+1）﹣3（﹣4a+b﹣5）
=4a﹣8b+4+12a﹣3b+15
=16a﹣11b+19．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运
用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
19．（6分）（2016秋•桑植县期中）先化简，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其
中x=﹣ ，y= ．
【分析】首先去括号，合并同类项，进行化简后，再代入x、y的值即可求值．
【解答】原式=8x2y﹣4xy2﹣5xy2﹣10x2y，
=﹣2x2y﹣9xy2，
当x=﹣ ，y= 时
原式=﹣2×（ ）2× ﹣9× ×（ ）2=﹣ ﹣ =﹣ ．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问
题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接
代入整式中计算．
20．（6分）（2016秋•桑植县期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方
向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣
4、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣7、﹣4、+10
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【分析】（1）求出各数字之和，即可作出判断；
（2）求出各数绝对值之和，乘以2.4即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：9﹣4﹣5+4﹣8+6﹣3﹣7﹣4+10=﹣2，
出租车离鼓楼出发点2米，在鼓楼的西方；
第11页（共13页）（2）根据题意得：2.4×（9+4+5+4+8+6+3+7+4+10）=144（元）．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．（6分）（2016秋•桑植县期中）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2
﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为
﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x=﹣3时，A+2B的值．
【分析】（1）首先求得整式A，然后计算求得A+2B即可；
（2）把x=﹣3代入（1）的式子，求解即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，
∴A=﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）=x2，
∴A+2B=x2+2（4x2﹣5x﹣6）=9x2﹣10x﹣12．
（2）当x=﹣3时，A+2B=9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12=99．
【点评】本题考查了整式的加减计算，正确根据加数与和的关系求得A是关键．
22．（8分）（2016秋•桑植县期中）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况
如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定
价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙
店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒
乓球拍时应该支付的费用；
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什
么？
【分析】（1）根据两家的收费标准分别表示出费用即可；
（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得
出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得
出去购买的店即可．
【解答】解：（1）根据题意得：甲店：30×5+5x（x﹣5）=5x+125（元）；
乙店：90%（30×5+5x）=45x+135（元）；
第12页（共13页）（2）当购买15盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，
若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．
则应该在甲店购买；
当购买30盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，
若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，
应该在乙店购买．
答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店
购买．
【点评】此题考查了列代数式，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用
代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
第13页（共13页）
