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2016-2017 学年湖南省湘潭市八年级（上）期末数学试卷
一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）64的平方根是 ．
2．（3分）分式方程 的解为 ．
3．（3 分）如图，已知 AB、CD 相交于点 P，AP=BP，请增加一个条件，使
△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ．
4．（3分）如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交
AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则△ADC的周长为 cm．
5．（3分）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B= °，
∠C= °．
6．（3分）化简： = ．
7．（3分）满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是 ．
8．（3分）计算| ﹣ |+2 的结果是 ．
9．（3分）如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD= ．
10．（3分）观察下列各等式： = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，…，根据你发现的规律计算：
+ + +…+ = ．
第1页（共17页）二.选择题：（每题4分，满分40分）
11．（4分）使分式 有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
12．（4分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打
120个字所用的时间和小张打 180个字所用的时间相等．设小明打字速度为 x
个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（4分）下列命题，是真命题的是（ ）
A．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°
B．如果ab=0，那么a=0
C．如果a2=b2，那么a=b
D．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°
14．（4分）等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（
）
A．9cmB．12cmC．9cm或12cm D．7cm
15．（4分）在﹣35， ，0.010010001…，， ， ，这六个实数中无理数有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
16．（4分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客
房的间数为（ ）
A．B．C．D．
17．（4分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C ．
D．
18．（4分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
第2页（共17页）19．（4分）下列计算错误的是（ ）
A． × =7 B．（ ﹣1）2016（ +1）2016=1
C． =﹣8 D．3 ﹣ =3
20．（4分）若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6＜m≤7D．3≤m＜4
三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）
21．（6分）计算：| ﹣2|+（π﹣2016）0+ ﹣（﹣ ）﹣2．
22．（6分）解不等式组： ．
23．（6分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
24．（6分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的
小数部分我们不可能全部写出来，因为 的整数部分是1，所以我们可以用 来表
示 的小数部分．请你解答：已知：x是 的整数部分，y是 的小数部分，求x﹣y+
的值．
25．（8分）先化简，再求值： （ ﹣ ）+ ，其中a=2，b= ．
26．（8分）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计
划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含
司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租
用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
27．（10分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720
元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍
且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金
的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
第3页（共17页）第4页（共17页）2016-2017 学年湖南省湘潭市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2010•婺源县校级模拟）64的平方根是 ± 8 ．
【考点】平方根．
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【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）（2016秋•湘潭期末）分式方程 的解为 x=4 ．
【考点】解分式方程．
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【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2=6，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故答案为：x=4
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
3．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个
条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是 CP=DP ．
第5页（共17页）【考点】全等三角形的判定．
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【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理添加一个条件即
可．
【解答】解：CP=DP，
理由是：∵在△ADP和△BCP中
∴△ADP≌△BCP（SAS），
故答案为：CP=DP．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理是解此题的
关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
4．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交
直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则△ADC的周长为 1 6 cm．
【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．
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【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD，结合三角形的周长可得答案．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC=10cm，AC=6cm，
∴AD=BD，
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm；
故答案为：16．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线
上的点到线段的两个端点的距离相等．做题中，对线段进行等量代换是正确解答
本题的关键．
第6页（共17页）5．（3分）（2016秋•湘潭期末）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：
∠C=2：3：5，则∠B= 5 4 °，∠C= 9 0 °．
【考点】三角形内角和定理．
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【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠C、∠B即可．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：5，
∴∠C= ×180°=90°，∠B= ×180°=54°，
故答案为：54，90．
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此
题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
6．（3分）（2016•广东模拟）化简： = 1 ．
【考点】分式的加减法．
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【专题】计算题．
【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．
【解答】解：原式= ．故答案为1．
【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．
7．（3分）（2016秋•湘潭期末）满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是 x ＜ ﹣ 2 ．
【考点】解一元一次不等式．
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【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
【解答】解：移项，得4x﹣x＜﹣7+1，
合并同类项，得3x＜﹣6，
系数化成1得x＜﹣2．
故答案是：x＜﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基
本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为
1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方
向，其他都不会改变不等号方向．
第7页（共17页）8．（3分）（2016秋•湘潭期末）计算| ﹣ |+2 的结果是 + ．
【考点】二次根式的加减法．
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【分析】由于 ＜ ，故| ﹣ |= ﹣ ．
【解答】解：原式= ﹣ +2 = + ．
【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开
方数都不变．
9．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，
AB=10，则CD= 5 ．
【考点】等腰直角三角形．
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【分析】由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD= AB=5，再由直角三
角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD=5．
【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠A=∠B=45°，
∵CD⊥AB，
∴AD=BD= AB=5，∠CDB=90°，
∴CD=BD=5．
故答案为5
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角
形的性质求角及边的关系．
10．（3分）（2016秋•湘潭期末）观察下列各等式： = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，…，根据
你发现的规律计算： + + +…+ = ．
【考点】规律型：数字的变化类．
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【分析】根据等式的变化找出变化规律“ = ﹣ ”，依此规律将原式展开即可得出
结论．
第8页（共17页）【解答】解：∵ = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，…，
∴ = ﹣ ，
∴ + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律“ =
﹣ ”是解题的关键．
二.选择题：（每题4分，满分40分）
11．（4分）（2007•河南）使分式 有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
【考点】分式有意义的条件．
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【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的
取值范围．
【解答】解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故选B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
12．（4分）（2016秋•湘潭期末）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小
张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．
设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
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【专题】应用题．
【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列
等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所
用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用
的时间．
【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；
易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为： ；
第9页（共17页）∴可列方程为： ，
故选C．
【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系
13．（4分）（2016秋•湘潭期末）下列命题，是真命题的是（ ）
A．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°
B．如果ab=0，那么a=0
C．如果a2=b2，那么a=b
D．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°
【考点】命题与定理．
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【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可．
【解答】解：A、直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为58°，错误；
B、如果ab=0，那么a=0或b=0，错误；
C、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；
D、直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，正确；
故选D
【点评】此题考查命题问题，解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．
14．（4分）（2016秋•湘潭期末）等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该
三角形的周长为（ ）
A．9cmB．12cmC．9cm或12cm D．7cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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【分析】根据2cm和5cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论
求解．
【解答】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，5cm，由三角形三边关系定理可知，
不能构成三角形，
当5cm为腰时，三边为5cm，5cm，2cm，符合三角形三边关系定理，周长为：
5+5+2=12cm．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，
第10页（共17页）分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
15．（4分）（2016秋•湘潭期末）在﹣35，，0.010010001…，，，，这六个实数中无
理数有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
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【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数
的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而
无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.010010001…， ， 是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π
等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16．（4分）（2016秋•湘潭期末）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还
有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A．B．C．D．
【考点】列代数式（分式）．
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【专题】应用题．
【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房
间的人数为：m﹣1．
【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，
依题意得，客房的间数为 ，故选A．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
17．（4分）（2016秋•湘潭期末）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（
）
A． B． C ．
第11页（共17页）D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
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【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示
即可求得．
【解答】解：x﹣2≤0，
解得x≤2，
故B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出
来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空
心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
18．（4分）（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是
（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
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【专题】探究型．
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性
质即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°，
∴∠DAF=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，
∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°．
故选C．
第12页（共17页）【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
19．（4分）（2016秋•湘潭期末）下列计算错误的是（ ）
A． × =7 B．（ ﹣1）2016（ +1）2016=1
C． =﹣8 D．3 ﹣ =3
【考点】立方根；算术平方根．
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【分析】根据立方根和二次根式的乘法的计算方法进行计算，即可解答．
【解答】解：A，原式=7 ，故本选项不符合题意；
B，原式=[（ ﹣1）（ +1）]2016=（2﹣1）2016=1，故本选项不符合题意；
C，原式=﹣8，故本选项不符合题意；
D，原式=2 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的计算
方法是解题的关键．
20．（4分）（2016秋•湘潭期末）若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m
的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6＜m≤7D．3≤m＜4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
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【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有
1个整数解即可求得m的范围．
【解答】解： ，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
第13页（共17页）∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以
下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）
21．（6分）（2016秋•湘潭期末）计算：| ﹣2|+（π﹣2016）0+ ﹣（﹣ ）﹣2．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
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【分析】根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得．
【解答】解：原式=2﹣ +1+3﹣4=2﹣ ．
【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和法则是
解题的关键．
22．（6分）（2016秋•湘潭期末）解不等式组： ．
【考点】解一元一次不等式组．
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【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：x﹣1≥0得：x≥1；
解4﹣2x＞0得：x＜2
所以不等式组的解集为：1≤x＜2
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求
出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23．（6分）（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：
△ABC≌△DEC．
第14页（共17页）【考点】全等三角形的判定．
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【专题】证明题．
【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证
△ABC≌△DEC．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般
方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定
两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边
的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．
24．（6分）（2016秋•湘潭期末）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限
不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，因为 的整数部分是1，所
以我们可以用 来表示 的小数部分．请你解答：已知：x是 的整数部分，y是
的小数部分，求x﹣y+ 的值．
【考点】估算无理数的大小．
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【分析】根据11＜10+ ＜12，可得 的整数部分和小数部分，再进一步求x﹣y+ 的
值即可．
【解答】解：∵11＜10+ ＜12，
∴x=11，y= ，
所以可得x﹣y+ =11﹣ =12．
【点评】此题考查估算无理数的大小，估算出10+ 的大小是解决问题的关键．
25．（8分）（2016•长沙）先化简，再求值： （ ﹣ ）+ ，其中a=2，b= ．
【考点】分式的化简求值．
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【专题】探究型．
【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b= 可以求得化简后式子的值，本
第15页（共17页）题得以解决．
【解答】解： （ ﹣ ）+
=
=
= ，
当a=2，b= 时，原式= ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．
26．（8分）（2011•运河区二模）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行
李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆
最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司
机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
【考点】一元一次不等式组的应用．
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【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，根据有290名老师和
100件行李，以及甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行李，乙种汽
车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行李可列方程求解．
【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆．
由题意得：
解得：5≤x≤6．
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据人数和行李数作为不等
量关系列不等式组求解．
27．（10分）（2016秋•湘潭期末）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，
共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工
程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金
第16页（共17页）的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
【考点】分式方程的应用．
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【分析】（1）设甲需要x天，则乙需要1.5x天，根据甲、乙两队合做12天可以完成
整个工作任务列出方程求解可得；
（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元，根据总工程费用为
27720元列出方程求解可得y的值，再分别计算可得．
【解答】解：（1）设甲需要x天，则乙需要1.5x天，
根据题意可得： ，
解得：x=20，
经检验x=20是原分式方程的解，
则1.5x=30，
答：甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；
（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元
根据题意可得：12y+12（y﹣250）=27720
解得：y=1280元．
1280﹣250=1030 元
甲单独完成共需要费用：1280×20=25600元
乙单独完成共需要费用：1030×30=30900元．
因此甲单独完成需要的费用低．选甲工程队单独完成．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列
出方程式解题的关键．
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