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零陵区2016—2017学年八年级期末检测
八年级数学试题
（考生注意：本试题共三道大题，25个小题，满分120分，时量120分钟）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1、 的算术平方根是（ ）
(A)4 ； （B）±4； （C）2； （D）±2
2、2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05m的光学显微镜，
用科学计数法表示这个数为（ ）
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
3、每周我们都举行升国旗活动，你是否想到其中也有数学问题？
国旗中有5个五角星，每个五角星的五个角的度数的和是一
个定值，这个值是（ ）
（A）90°；（B）180°；（C）270°； （D）360°
4、下列计算正确的是（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D）
5、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形，常常像图中所示那
A C
样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数
学原理是（ ）
B
（A）两点确定一条直线； (B)线段之间，线段最短； D
（C） 三角形的稳定性； （D）美学原理
6、下列各式正确的是（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D）
7、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，已知∠A=50°，则∠BPC的度数
是（ ）
A
（A）100°； （B）115°；
（C）120°； （D）130° P
B C
8、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km与逆水航行48km的时间相同。已知水
流的速度是2km∕h,则船在静水中的速度为（ ）km∕h;
（A）15； （B）16； （C）17； （D）18
9、古希腊最享有盛名的数学家、他将公元前7世纪以来古希腊几何积累起来的丰富成果
整理成一个严密的逻辑系统、使几何学成为一门独立的、演绎的科学名著《几何原本》，因而被称为“几何学之父”，这位数学家是（ ）
（A）阿基米德； （B）欧几里得； （C）亚里斯托德；（D）毕达哥拉斯
10、已知不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
（A）1≤a＜2; (B)1＜a≤2； （C）-2≤a＜-1; (D)2＜a≤3.
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
11、若分式 的值为0，则x= ；
12、一个等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长为 cm；
13、、计算： = ；
A
14、如图，已知AB=CB，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一
D
个条件，你添加的条件是 （只填一 B
个，不添加辅助线）
C
15、计算： = ；
16、已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，DE过点O，且DE∥BC，
AB=12，BC=24，AC=18，则△ADE的周长等于 ；
A
D O E
17、某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不少于
B C
26℅，则至少打 折；
C
18 、 在 ΔABC 中 ， D 、 E 分 别 在 AC 、 AB 上 ， 且
AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数为 ； D
A B
三、解答题（满分66分）
E
19（本题满分8分）解方程：
20（本题满分8分）计算：
21（本题满分8）如图，△ABC中，AB=AC，AE=8，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线。（1）求∠ECB的度数； （2）求BC的长。
A
、
E D
B C
22（本题满分10分）先化简，再求值：
，其中x是不等式组 的整数解。
23（本题满分10分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内任一点。请你完成下列问题：
（1）作点P关于OA的对称点C，作点P关于OB的对称点D，连结OC、OD、CD（3分）；
（2）猜想△COD是什么形状的三角形？请证明你的猜想。（7分）
A
P
O
B
24（本题满分10分）某果农2015年收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租甲、乙用两种
货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。已知一辆甲货车可装枇杷4吨和桃子1吨；一辆
乙货车可装枇杷和桃子各2吨。（1）该果农如何安排甲、乙两种货车，可一次性地运倒销售地？有哪几种方案？请一一写
出。
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农应选择
哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？
25（本题满分12分）将两个大小不同的等腰直角三角板如图（1）所示放置，图（2）是由它
抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC。
（1）请在图（2）中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识
的字母）；
（2）求证：DC⊥BE.
D
A
E
B
C
图1 图2
零陵区2016年下期期末检测
八年级数学参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B D C D B D B A
（注：第9题渗入了数学文化的考查，教育部已明确今后高考要考查数学文化）
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
11、x=-2；12、15； 13、 ；14、 AD=CD （或∠ ABD = ∠ CBD ） ；15、-5；16、30；
17、7；18、45°.
三、解答题（共7个小题，满分66分）
19、解：方程两边都乘最简公分母（x-2），得：1= -（1-x）-3（x-2），
去括号，得：1=-1+x-3x+6，移项，得：3x-x=-1-1+6，合并同类项，得：2x=4， 系数化为1，得：x=2
检验：把x=2代入最简公分母（x-2）得：x-2=2-2=0，则x=2是原方程的增根，原方程无解。
20、解：原式= =
= =
21、解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB= =72°，
∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE=8，∠ACE=∠A=36°，
A
∴∠ECB=∠ACB=∠ACE=72°-36°=36°.
(2)∵∠BEC=∠A+∠ACE=36°+36°=72°，而∠B=72°，
∴∠ECB=∠B，∴BC=CE=8. E D
B C
22、解：原式=
=
= =
不等式组 的解集为-4＜x＜1.5，其整数解有-3，-2，-1, 0, 1, 当上式中x=-2
和±1时无意义，所以x只能取-3和0，
当x=-3时，原式= ；当x=0时，原式=
23、解：（1）作图如右。
（2）连结OP。
C
A
∵点C与P关于OA对称，点D与P关于OB对称，
∴OC=OP,OD=OP,且∠1=∠2,∠3=∠4，
1 P
∴OC=OD，△COD是等腰三角形； 2
B
且∠1+∠4=∠2+∠3=∠AOB=30°， 3
O 4
∴∠COD=(∠1+∠4)+(∠2+∠3)=30°+30°=60°，
D
∴△COD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等
边三角形）。
24、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意，得：，解之得：2≤x≤4
∵ x为整数，∴x可取的值为2，3，4，因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案1 2辆 6辆
方案2 3辆 5辆
方案3 4辆 4辆
（2）方案1所需运费：300×2+240×6=2040(元)；
方案2所需费用：300×3+240×5=2100(元)； D
方案3所需费用：300×4+240×4=2160（元）。
所以该果农应选择方案1运费最少，最少运费是2040元。
A
25、（1）解：△ACD与△ABE全等。证明如下：
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形， E
B
C
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
图2
∴∠BAE=90°+∠CAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）.
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴DC⊥BE(垂直的定义)。
