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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是( )
A．三角形的内角和等于180°
B．不许大声讲话
C．一个锐角与一个钝角互补吗？
D．今天真热啊！
2．下列式子中是分式的是( )
A．﹣3xB．﹣ C． D． x2y
3．若分式 的值是0，则y的值是( )
A．﹣3 B．0C．1D．1或﹣3
4．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A．1B．5C．7D．9
5．下列分子中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为( )
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
7．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个
三角形中标出了某些元素，
则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
8．下列运算正确的是( )
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A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（ ）﹣2= D．2﹣3=
9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( )
A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
10．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=( )
A． B． C． D．
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．当x=__________时，分式 无意义．
12．计算：2x2y3÷xy2=__________．
13．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=
1.5cm，则
BC=__________cm．
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________．
15．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是
__________．
16．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=__________cm．
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17．化简： =__________．
18．若 ，则x=__________．
三、耐心算一算（共计36分）
19．计算：
（1）（x﹣2y）﹣3
（2） ．
20．（14分）解方程：
（1）
（2） ．
21．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x满足x=﹣3．
四、用心做一做（共计30分）
22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
23．已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．
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24．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同
已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？
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2015-2016 学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是( )
A．三角形的内角和等于180°
B．不许大声讲话
C．一个锐角与一个钝角互补吗？
D． 今天真热啊！
【考点】命题与定理．
【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行
逐一分析即可．
【解答】解：A、是命题；
B、祈使句，不是命题；
C、疑问句，不是命题；
D、感叹句，不是命题；
故选A．
【点评】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判
断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
注意命题是一个能够判断真假的陈述句．
2．下列式子中是分式的是( )
A．﹣3xB．﹣ C． D． x2y
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母
则不是分式．
【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；
B、﹣ 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；
C、 分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；
D、 x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以﹣ 不是分式，是整式．
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3．若分式 的值是0，则y的值是( )
A．﹣3 B．0C．1D．1或﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y﹣1=0．
【解答】解：依题意得：y﹣1=0．
解得y=1．
y+3=1+3=4≠0，
所以y=1符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为
0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A．1B．5C．7D．9
【考点】三角形三边关系．
【专题】应用题．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的
数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即
4+3=7，
即1＜第三边＜7，
∴只有5符合条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简
单．
5．下列分子中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
【考点】最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分
母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因
式从而进行约分．
【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；
B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；
C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；
D、该分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故
本选项错误；
故选：B．
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【点评】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的
因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要
引起注意．
6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为( )
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行
分析，从而求解．
【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一
个底角=180°﹣100°=80°，所
以顶角=100°﹣80°=20°；
②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；
故选D．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思
想的运用．
7．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等
的三角形是( )
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符
合即可．
【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选D．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定
定理进行判断是解此题的关键．
8．下列运算正确的是( )
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A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2 ）3=﹣6
C．（ ）﹣2= D．2﹣3=
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．
【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a﹣n= （a≠0），即可求解判断．
【解答】解：A、2﹣3= = ，选项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，选项错误；
C、（ ）﹣2=（ ）2= ，选项错误；
D、2﹣3= = ，选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；
任何非0数的0次幂等于1．
9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( )
A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用 题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=( )
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】9y=7即32y=7，然后根据同底数的幂的除法法则，把所求的式子转化为幂的除法，代入
求解即可．
【解答】解：9y=7即32y=7，
则3x﹣2y=3x÷32y= ．
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故选B．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则
才能做题．
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．当x=﹣3 时，分式 无意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零，分式无意义列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2x+6=0，
解得，x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母为零，分式无意义是解题的关键．
12．计算：2x2y3÷xy2=2xy．
【考点】整式的除法．
【专题】计算题；整式．
【分析 】单项式除以单项式，
把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可．
【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．
故答案为：2xy．
【点评】此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确单项式除以
单项式、多项式除以单项式的方法．
13．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则
BC=1.5cm．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，找出对应边即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，
∵AD=1.5cm，
∴BC=1.5cm；
故答案为：1.5．
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【点评】此题考查了全等三角形的性
质，用到的知识点是全等三
角形的对应边相等，比较简单，注意找出对应边．
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外
角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B= = =80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C= = =40°．
【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单
题目．
15．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是如果两个
三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．
【考点】命题与定理．
【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．
【点评】命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面
是题设，“那么”后面是结论．
16．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
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【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CD∥OB，
∴∠BOC=∠DCO，
∴∠AOC=∠DCO，
∴CD=OD=3cm．
故答案为：3．
【点评】 本题考查了等腰三角
形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17．化简： = ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：原式= = ，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．若 ，则x=﹣1．
【考点】零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．
【解答】解：∵ ，
∴x2﹣1=0，
解得x=±1，
∵x﹣1≠0，
∴x=﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
三、耐心算一算（共计36分）
19．计算：
（1）（x﹣2y）﹣3
（2） ．
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【考点】负整数指数幂；分式的加减法．
【分析】（1）首先转化为正整数指数次幂，然后利
用乘方的性质求解；
（2）首先通分，然后进行减法运算即可．
【解答】解：（1）原式=（ ）﹣3
=（ ）3
= ；
（2）原式=
=
= ．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．
20．（14分）解方程：
（1）
（2） ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】（1）分式方程两边乘以最简公分母2x（x﹣3）转化为整式方程，求出整式方程的解得
到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x
的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】（1）解：两边乘以最简公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，
即5x﹣15﹣2x=0，
解得：x=5，
检验：把x=5代入原方程，左边= =右边，
则x=5是原方程的解；
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（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，
则x=2是原方程的增根，原方程且无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的
基本思想是“转化思想”，
把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x满足x=﹣3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式= •
= •
= ，
当x=﹣3时，原式= =﹣ ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、用心做一做（共计30分）
22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知
△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
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∵BE=CF，
∴BC=EF．
∵∠ACB=∠F，
∴ ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23．已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．
【考点】等边三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】利用平行线的性质以及等边对等角得出∠DEC=∠C=∠EDC=60°，进而得出答案．
【解答】证明：∵∠B=∠C，AB∥DE，
∴∠DEC=∠C，
∵EC=ED，
∴∠C=∠EDC，
∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°，
∴△DEC为等边三角形．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等边三角形的判定，根据题意得出
∠DEC=∠C=∠EDC是解题关键．
24．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同
已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？
【考点】分式方程的应用．
【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“顺水航行
60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．
【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h，根据题意得：
，
解得：x=18．
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