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2016-2017 学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．上升3米和下降5米B．长大3岁和减少3千克
C．收入200元和支出300元D．向东走2米和向西走3米
2．（3分）化简 4（2x2﹣y）﹣2（y﹣3x2）的结果是（ ）
A．14x2﹣2y B．2x2﹣2y C．2x2﹣6y D．14x2﹣6y
3．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A．B．﹣3 C．3D．﹣
4．（3分）若﹣3x3ayb与x3y2a是同类项，则|a﹣b|的值为（ ）
A．﹣2 B．0C．﹣1 D．1
5．（3分）“建设新澧州，实现新跨越”是澧县近五年发展规划新目标．据统计，
澧县2015年已实现地区生产总值（GDP）达278.5亿元，把278.5亿这个数字用科
学记数法表示为（ ）
A．278.5×108 B．2.785×109 C．2.785×1010 D．2.785×1011
6．（3分）x=3是下列哪个方程的解（ ）
A．2x+6=11 B．6x﹣5=3x+4 C．3x= D．﹣x=3
7．（3分）下列说法正确的个数有（ ）
①a和0都是单项式；②多项式﹣3a2+5a2b2﹣2a2b+2的次数是3；③单项式﹣
πa2b 的系数为﹣ ；④x2+2xy﹣y3﹣l 的项是x2，2xy，﹣y3，﹣1．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）定义新运算：对任意有理数a，b，都有a⊕b= + ，例如2⊕1= + ，那么（﹣
2）⊕3的值是（ ）
A．B．C．﹣ D．﹣
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）在数轴上点A表示﹣2，点B表示+3，点C表示+5，则这三个点中离原点
最近的点是 ．
第1页（共13页）10．（3分）当n=5，a=2，b=10时，代数式 的值是 ．
11．（3分）计算：|3.14﹣π|= ．
12．（3分）某储户存入三年期定期储蓄10000元，三年期定期储蓄的年利率为
m%，则三年到期后，该储户可得利息 元．
13．（3分）在9，﹣8，﹣6，0，，2，﹣ ，﹣2这些数中，绝对值小于2的数有 ．
14．（3分）已知方程5x2a﹣1+2=0是一元一次方程，则a= ．
15．（3分）若a，b互为倒数，m，n互为相反数，k的绝对值为2，则5m+5n+ ﹣k=
．
16．（3分）观察下列各式：13=12
13+23=32
13+23+33=62…
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+123= ．（结果用幂的形式表示）
三、解答题（共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤）
17．（6分）计箅：﹣23﹣7÷[1+（﹣2）3]．
18．（6分）计算：2xy﹣（4x﹣3xy）+2（4xy﹣3x）
19．（7分）若有理数k，m，n满足：（k+l）2+|3k+m|+（2m﹣n）2=0，求k+m﹣n的值．
20．（7分）先化简，再求值：
（3x2﹣y2）+2（x2y﹣x2）+ y2，其中（x+2）2+|y+1|=0．
21．（8分）一只蚂蚊从原点O出发，它先向左爬行3个单位长度到达A点，再向左
爬行2个单位长度到达B点，再向右爬行7个单位长度到达C点．
（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；
（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬
行了几个单位长度？
22．（9分）如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=4cm，b=8cm时的
阴影部分的面积（结果保留π）
第2页（共13页）23．（9分）七年级学生在5名教师的带领下去动物园秋游，动物园的门票为每人
40元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师
生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？
第3页（共13页）2016-2017 学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016秋•澧县期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．上升3米和下降5米B．长大3岁和减少3千克
C．收入200元和支出300元D．向东走2米和向西走3米
【分析】逐一分析四个选项中的量，找出不是互为相反意义的量即可．
【解答】解：A、上升和下降是互为相反意义的量，
∴该选项不符合题意；
B、长大3岁和减少3千克是两个不相关的量，
∴该选项符合题意；
C、收入和支出是互为相反意义的量，
∴该选项不符合题意；
D、向东和向西是互为相反意义的量，
∴该选项不符合题意．
故选B．
【点评】本题考查了正数和负数，数量掌握正、负是两个互为相反意义的量是解题
的关键．
2．（3分）（2016秋•澧县期中）化简 4（2x2﹣y）﹣2（y﹣3x2）的结果是（ ）
A．14x2﹣2y B．2x2﹣2y C．2x2﹣6y D．14x2﹣6y
【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【解答】解：4（2x2﹣y）﹣2（y﹣3x2）
=8x2﹣4y﹣2y+6x2
=14x2﹣6y．
故选D．
第4页（共13页）【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运
算法则．
3．（3分）（2016•西宁）﹣ 的相反数是（ ）
A．B．﹣3 C．3D．﹣
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵﹣ 与 只有符号不同，
∴﹣ 的相反数是 ．
故选A．
【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解
答此题的关键．
4．（3分）（2016秋•澧县期中）若﹣3x3ayb与x3y2a是同类项，则|a﹣b|的值为
（ ）
A．﹣2 B．0C．﹣1 D．1
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，进
而解答即可．
【解答】解：因为﹣3x3ayb与x3y2a是同类项，
可得：3a=3，2a=b，
解得：a=1，b=2，
可得：|a﹣b|=|1﹣2|=1，
故选D
【点评】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数
也相同解答．
5．（3分）（2016秋•澧县期中）“建设新澧州，实现新跨越”是澧县近五年发展规
划新目标．据统计，澧县2015年已实现地区生产总值（GDP）达278.5亿元，把
278.5亿这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．278.5×108 B．2.785×109 C．2.785×1010 D．2.785×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
第5页（共13页）定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将278.5亿用科学记数法表示为：2.785×1010．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）（2016秋•澧县期中）x=3是下列哪个方程的解（ ）
A．2x+6=11 B．6x﹣5=3x+4 C．3x= D．﹣x=3
【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是
否相等即可．
【解答】解：
A、当x=3时，左边=2×3+6=12，右边=11，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故
本选项不符合题意；
B、当x=3时，左边=6×3﹣5=13，右边3×3+4=13，左边=右边，则x=3是该方程的
解．故本选项符合题意；
C、当x=3时，左边=3×3=9，右边= ，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选
项不符合题意；
D、当x=3时，左边=﹣3，右边=3，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项
不符合题意；
故选B．
【点评】本题主要考查方程解的定义，可以采用验证法来解决问题．
7．（3分）（2016秋•澧县期中）下列说法正确的个数有（ ）
①a和0都是单项式；②多项式﹣3a2+5a2b2﹣2a2b+2的次数是3；③单项式﹣
πa2b 的系数为﹣ ；④x2+2xy﹣y3﹣l 的项是x2，2xy，﹣y3，﹣1．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的定义，多项式的次数，多项式的项，可得答案．
【解答】解：①a和0都是单项式，正确；
②∵多项式﹣3a2+5a2b2﹣2a2b+2的次数是4，∴错误；
第6页（共13页）③∵单项式﹣ πa2b 的系数为﹣ π，∴错误；
④x2+2xy﹣y3﹣l 的项是x2，2xy，﹣y3，﹣1，正确；
∴正确的有2个．
故选B．
【点评】本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式
的项包括符号．
8．（3分）（2016秋•澧县期中）定义新运算：对任意有理数a，b，都有a⊕b= + ，例
如2⊕1= + ，那么（﹣2）⊕3的值是（ ）
A．B．C．﹣ D．﹣
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=﹣ + =﹣ ，
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2016秋•澧县期中）在数轴上点A表示﹣2，点B表示+3，点C表示+5，
则这三个点中离原点最近的点是 点 A ．
【分析】首先求出每个点表示的数的绝对值的大小，然后根据哪个数的绝对值越
小，则这个数离原点就越近，判断出这三个点中离原点最近的点是哪个即可．
【解答】解：|﹣2|=2，|+3|=3，|+5|=5，
∵2＜3＜5，
∴这三个点中离原点最近的点是点A．
故答案为：点A．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：哪个数的绝对值越小，则这个数离原点就越近．
10．（3分）（2016秋•澧县期中）当n=5，a=2，b=10时，代数式 的值是 3 0 ．
【分析】将n=5，a=2，b=10直接代入即可．
【解答】解：∵n=5，a=2，b=10，
第7页（共13页）∴ = =30，
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．
11．（3分）（2014秋•莱州市期末）计算：|3.14﹣π|= π﹣3.14 ．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，
故答案为：π﹣3.14．
【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
12．（3分）（2016秋•澧县期中）某储户存入三年期定期储蓄10000元，三年期定
期储蓄的年利率为m%，则三年到期后，该储户可得利息 300m 元．
【分析】由利息=本金×年利率×期数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：10000×m%×3=300m（元），
则该储户可得利息300m元，
故答案为：300m
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清利息的计算方法是解本题的关键．
13．（3分）（2016秋•澧县期中）在9，﹣8，﹣6，0，，2，﹣ ，﹣2这些数中，绝对值
小于2的数有 0 ， ．
【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判
断出绝对值小于2的数有哪些即可．
【解答】解：|9=9，|﹣8|=8，|﹣6|=6，|0|=0，| |= ，|2|=2，|﹣ |= ，|﹣2|=2，
∵9＞2，8＞2，6＞2，0＜2， ＜2， ＞2，
∴这些数中，绝对值小于2的数有0， ．
故答案为：0， ．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟
练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大
于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
第8页（共13页）14．（3分）（2016秋•澧县期中）已知方程5x2a﹣1+2=0是一元一次方程，则a= 1
．
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为1次的整式
方程，判断即可．
【解答】解：∵方程5x2a﹣1+2=0是一元一次方程，
∴2a﹣1=1，
解得：a=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本
题的关键．
15．（3分）（2016秋•澧县期中）若a，b互为倒数，m，n互为相反数，k的绝对值为
2，则5m+5n+ ﹣k= 4 或 0 ．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出ab，m+n，k的值，代入计
算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：ab=1，m+n=0，k=2或﹣2，
k=2时，原式=5（m+n） ﹣k=0+2﹣2=0
k=﹣2时，原式=5（m+n） ﹣k=0+2+2=4
综上所述，5m+5n+ ﹣k的值为4或0．
故答案为：4 或0．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）（2016秋•澧县期中）观察下列各式：13=12
13+23=32
13+23+33=62…
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+123= 7 8 2 ．（结果用幂的形式表示）
【分析】由连续整数的立方和等于这些整数和的平方可得．
【解答】解：∵13=12，
第9页（共13页）13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
∴13+23+33+…+123=（1+2+3+…+12）2=782．
故答案为：782．
【点评】本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题意得出连续
整数的立方和等于这些整数和的平方是解题的关键．
三、解答题（共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤）
17．（6分）（2016秋•澧县期中）计箅：﹣23﹣7÷[1+（﹣2）3]．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，首先计算中括号里面的算式，然后计
算中括号外面的算式，求出算式﹣23﹣7÷[1+（﹣2）3]的值是多少即可．
【解答】解：﹣23﹣7÷[1+（﹣2）3]
=﹣8﹣7÷[1﹣8]
=﹣8+1
=﹣7
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运
算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行
计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（6分）（2016秋•澧县期中）计算：2xy﹣（4x﹣3xy）+2（4xy﹣3x）
【分析】先去括号再合并同类项即可．
【解答】解：原式=2xy﹣4x+3xy+8xy﹣6x
=13xy﹣10x．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
19．（7分）（2016秋•澧县期中）若有理数k，m，n满足：（k+l）2+|3k+m|+（2m﹣n）
2=0，求k+m﹣n的值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出k、m、n的值，然后代入代数式进行计算即
可得解．
第10页（共13页）【解答】解：由题意得，k+l=0，3k+m=0，2m﹣n=0，
解得k=﹣1，m=3，n=6，
所以，k+m﹣n=﹣1+3﹣6=﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．（7分）（2016秋•澧县期中）先化简，再求值：
（3x2﹣y2）+2（x2y﹣x2）+ y2，其中（x+2）2+|y+1|=0．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后根
据非负数的性质求出x、y的值，再把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号
前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母
与字母的指数不变．
【解答】解： （3x2﹣y2）+2（x2y﹣x2）+ y2
=3x2﹣ y2+2x2y﹣2x2+ y2
=2x2y﹣x2，
∵（x+2）2+|y+1|=0，
∴x+2=0，y+l=0，
解得：x=﹣2，y=﹣1，
代入原式=﹣8﹣4=﹣12．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，
这是各地中考的常考点．
21．（8分）（2016秋•澧县期中）一只蚂蚊从原点O出发，它先向左爬行3个单位
长度到达A点，再向左爬行2个单位长度到达B点，再向右爬行7个单位长度到
达C点．
（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；
（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬
行了几个单位长度？
【分析】（1）首先根据这只蚂蚊从原点O出发，它先向左爬行3个单位长度到达A
点，可得A点表示的数是﹣3；然后根据再向左爬行2个单位长度到达B点，可得
B点表示的数是﹣5（﹣3﹣2=﹣5）；最后根据再向右爬行7个单位长度到达C点，
第11页（共13页）可得C点表示的数是2（﹣5+7=2），并将它们的位置标注在数轴上即可．
（2）根据C点表示的数是2，判断出该蚂蚁实际上是从原点出发向右爬行了2个
单位长度即可．
【解答】解：（1）﹣3﹣2=﹣5，﹣3﹣2+7=2，
∴A、B、C三点表示的数分别是﹣3，﹣5，2，
．
（2）∵C点表示的数是2，
∴该蚂蚁实际上是从原点出发向右爬行了 2个单位长度．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数的加减法的运算方法，要
熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向右记为“+”，则向左记为“﹣”．
22．（9分）（2016秋•澧县期中）如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当
a=4cm，b=8cm时的阴影部分的面积（结果保留π）
【分析】阴影部分的面积=长方形的面积﹣一个半圆的面积﹣一个扇形的面积，代
入数值可得答案．
【解答】解：S =ab﹣ πa2﹣
阴影
=ab﹣ πa2
当a=4cm，b=8cm时，S =32﹣6π（cm2）．
阴影
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，运用扇形的面积公式是解本题的
关键．
23．（9分）（2016秋•澧县期中）七年级学生在5名教师的带领下去动物园秋游，
动物园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8
第12页（共13页）折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？
【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．
【解答】解：（1）甲方案：m×40× =32m，乙方案：（m+5）×40× =30（m+5）；
（2）当m=70时，甲方案付费为32×70=2240元，乙方案付费30×75=2250元，
所以采用甲方案优惠；
（3）当m=100时，甲方案付费为32×100=3200元，乙方案付费30×105=3150元，
所以采用乙方案优惠．
【点评】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的
等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．
第13页（共13页）
