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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试
卷
一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题
卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）
1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A．不变B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．无法确定
2．下列各有理式中，分式有( )
， x2y， ， ， ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．a÷b× ÷c× ÷d× 等于( )
A．aB． C． D．ab2c2d 2
4．分式 的最简公分母是( )
A．x2y2 B．3x2yxy2 C．3x2y2D．3x2y3
5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕
共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲
种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
7．下列命题是真命题的是( )
A．两边及一个角对应相等的两三角形全等
B．两角及一边对应相等的两三角形全等
C．三个角对应相等的两三角形全等
D．面积相等的两三角形全等
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8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )
A．9B．12 C．9或12 D．7
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S =16，则S 的面积
△ABC △DEF
为( )
A．2B．8C．4D．1
10．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大
约只占0.000 000 74
mm2，这个数用科学记数法表示为__________．
12．化简： =__________．
13．当x=__________时，分式 的值为0．
14．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为__________．
15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：__________．
16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是__________三角形．
17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为__________．
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18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条
件是__________．
19．直线 l 、l 、l 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公
1 2 3
路的距离都相等，则可供选择的地址有__________处．
20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连
结EC，则∠ECD的度数是__________．
三 、解答题（共60分）
21．解方程：
（1） ﹣ =0
（2） = ．
22．先约分，再求值 ，其中x=2﹣2，y=﹣2015．
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23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生
时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：
（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？
（2）完成卫生任务要多少时间？
25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码
头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离
相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．
27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：
①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写
出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
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2015-2016 学年湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期
中数学试卷
一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题
卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）
1．如果把 的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A．不变B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．无法确定
【考点】分式的基本性质．
【分析】把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵ = ，
∴这个代数式的值扩大10倍．
故选B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．
2．下列各有理式中，分式有( )
， x2y， ， ， ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可．
【解答】解：式子 ， 的分母中含有未知数，是分式；
x2y， ， 的分母中不含有未知数，是整式．
故选B．
【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子是分式是解答此题的关键．
3．a÷b× ÷c× ÷d× 等于( )
A．aB． C． D．ab2c2d 2
【考点】分式的乘除法．
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【专题】计算题．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=a× × × × × × = ，
故选B．
【点评】 此题考查了分式的乘
除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．分式 的最简公分母是( )
A．x2y2 B．3x2yxy2 C．3x2y2D．3x2y3
【考点】最简公分母．
【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它
的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分
母即可得出答案．
【解答】解： 的最简公分母是3x2y3；
故选D．
【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高
的，得到的因式的积就是最简公分母．
5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕
共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲
种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】压轴题．
【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方
程求解．
【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数： ；
乙种雪糕的根数： ．
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可得方程： ﹣ =20．
故选B．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一
个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题
的关键．
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进
行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；
B、5+6＞10，能够组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、3+4＜9，不能组成三角形．
故选B．
【点评】此题考查了三角形的三边
关系．判断能否组成三角形
的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7．下列命题是真 命题的是(
)
A．两边及一个角对应相等的两三角形全等
B．两角及一边对应相等的两三角形全等
C．三个角对应相等的两三角形全等
D．面积相等的两三角形全等
【考点】全等三角形的判定；命题与定理．
【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．
【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；
B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；
C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；
D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结
合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
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8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5
，那么这个等腰三角形的周
长为( )
A．9B．12 C．9或12 D．7
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行
讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；
当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目
一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点
非常重要，也是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S =16，则S 的面积
△ABC △DEF
为( )
A．2B．8C．4D．1
【考点】三角形的面积．
【分析】利用等底同高的三角形的面积相等，可先得到S =S ，即S = S ，同理
△DEF △AEF △DEF △ADF
可知S = S ，S = S ，从而得到S = S ，那么就可求出S 的面积．
△ADF △ACD △ACD △ABC △DEF △ABC △DEF
【解答】解：∵D是BC的中点，
∴S
△ADC
= S
△ABC
=8．
又∵E，F分别为AD，AC的中点，
∴S = S =4，
△AFD △ADC
∴S = S =2．
△DEF △AFD
故选A．
【点评】此题主要根据等底等高来求各个小三角形的面积是大三角形的面积的一半．
10．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )
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A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可
进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关
键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大
约只占0.000 000 74
mm2，这个数用科学记数法表示为 7.4×10 ﹣7 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的
是负指数幂，指数由原数左
边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；
故答案为：7.4×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．化简： = ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：原式= = ，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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13．当x=2 时，分式 的值为0．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．
【解答】解：分式 的值为0，
即|x|﹣2=0，x=±2，
∵x+2≠0，
∴x≠﹣2，
即x=2．
故当x=2时，分式 的值为0．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
14．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为2．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让
最简公分母（ x﹣2）=0，得到
x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得x﹣2（x﹣2）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：线段的垂直平分线
上的点到线段两端距离相等．
【考点】命题与定理．
【分 析】写出线段垂直平分线
的性质定理即可．
【解答】解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题为：线段的垂直平
分线上的点到线段两端距离相等．
故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．
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【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为
假命题．
16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列
方程求三个内角的度数．
【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．
则k°+2k°+3k°=180°，
解得k°=30°．
所以2k°=60°，3k°=90°，即∠B=60°，∠C=90°．
故这个三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为3∠1﹣∠2=180°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角
形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．
【解答】解：∵AB=AC=BD，
∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2=180°．
故答案为：3∠1﹣∠2=180°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及
三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，
本题难度适中．
18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条
件是 ∠ A=∠C ，∠ B=∠D ， OD=OB ， AB∥CD ．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
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【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和
一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、
SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．
【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（ASA）．
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（SAS）．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），
∵OA=OC，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19．直线 l 、l 、l 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公
1 2 3
路的距离都相等，则可供选择的地址有4 处．
【考点】角平分线的性质．
【专题】应用题．
【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的
三角形的内角或外角平分线
的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．
【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴货物中转站可以供选择的地址有4个．
故答案为：4．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．注意此题答案
不唯一，小心别漏解．
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20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连
结EC，则∠ECD的度数是25°．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠EBC，根据线段垂直平分线得出NE=CE，推出
∠ECD=∠EBC即可．
【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠AB
C=50°，
∴∠EBD= ∠ABC=25°，
∵AD垂直平分线段BC，
∴BE=CE，
∴∠ECD=∠EBC=25°，
故答案为：25°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点
到线段两个端点的距离相等．
三、解答题（共60分）
21．解方程：
（1） ﹣ =0
（2） = ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4﹣3x+9=0，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解；
（2）去分母得：3x+6=5x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
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22．先约分，再求值 ，其中x=2﹣2，y=﹣2015．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式变形后，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式= = ，
当x= ，y=﹣2015时，原式= =﹣ ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的
性质．
【专题】证明题．
【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又
因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三
角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．
【解答】证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
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【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定
理，解题的关键是证明AE=AC．
24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生
时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：
（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？
（2）完成卫生任务要多少时间？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则现在每分钟搞卫生（x+15）平方米，根据“现在
完成卫生任务的时间与原来的一样”列出方程．
（2）利用工作量÷工作效率=工作时间进行解答．
【解答】解：（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则
= ，
解得 x=50．
答：原来每分钟搞卫生50平方米；
（2）由（1）知，原来每分钟搞卫生50平方米，则
200÷50=4（分钟）．
答：完成卫生任务要4分钟．
【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码
头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离
相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明
∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角
形全等，从而得出对应角相等．
【解答】解：此时轮船没有偏离航线．
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理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ADC=∠BDC，
即DC为∠ADB的角平分线，
∴此时轮船没有偏离航线．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙
地借助两个三角形全等，寻找对
应角相等．要学会把实际问
题转化为数学问题来解决．
26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可
以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．
【解答】证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运
用这些知识．
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27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：
①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写
出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】压轴题；开放型．
【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作
为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；
（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一
对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可
得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若
选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再
由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对
应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．
【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；
（2）若选择如果①②，那么③，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴CE=BF；
若选择如果①③，那么②，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
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∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练
掌握全等三 角形的判定与性
质是解本题的关键．
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