第14讲牛顿运动定律的应用(解析版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第14讲牛顿运动定律的应用

第 14 讲 牛顿运动定律的应用
(cid:30)(cid:116)(cid:117)(cid:100)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:20)(cid:21)(cid:22)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:21)(cid:22)必备知识+2例+2变式+能力提升）
(cid:31)(cid:16) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:22)精选18道题）
(cid:36)
考点一 瞬时性问题
(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:17)(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:3)(cid:47)(cid:48)(cid:31)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:18)(cid:53)(cid:54)(cid:16)(cid:52)(cid:18)(cid:55)(cid:56)(cid:16)(cid:52)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:48)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:56)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:27)
(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:10)
(cid:68)(cid:69)1-1(cid:70) (2024·(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:48)3)(cid:74)(cid:75)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:62)4m(cid:16)3m(cid:16)2m(cid:16)m(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:16)D(cid:48)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)
(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:97)(cid:98)(cid:99)O(cid:100)(cid:48)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:107)(cid:108)(cid:109)B(cid:16)C(cid:110)(cid:80)(cid:87)(cid:88)(cid:111)(cid:112)(cid:48)(cid:113)(cid:111)(cid:112)(cid:17)(cid:110)B(cid:114)
C(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:78)(cid:79)(cid:62)((cid:36)(cid:36))A.g(cid:48)1.5g B.2g(cid:48)1.5g
C.2g(cid:48)0.5g D.g(cid:48)0.5g
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:36)A
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:36)(cid:87)(cid:88)(cid:111)(cid:112)(cid:122)(cid:48)(cid:45)B(cid:16)C(cid:16)D(cid:123)(cid:59)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:126)(cid:26)(cid:80)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:44)A(cid:16)B(cid:110)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)F(cid:131)6mg(cid:48)(cid:45)
AB
D(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:44)C(cid:16)D(cid:110)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)F(cid:131)mg;(cid:87)(cid:88)(cid:111)(cid:112)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:126)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:45)B(cid:44)F(cid:137)3mg(cid:131)3ma(cid:48)(cid:45)C
CD AB B
(cid:44)2mg(cid:138)F(cid:131)2ma(cid:48)(cid:139)(cid:140)(cid:121)(cid:141)a(cid:131)g(cid:48)a(cid:131)1.5g(cid:48)A(cid:142)(cid:143)(cid:107)
CD C B C
(cid:68)(cid:69)1-2(cid:70)(2025·(cid:144)(cid:145)(cid:139)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:73)(cid:48)6)(cid:74)(cid:75)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:151)(cid:62)m(cid:80)(cid:27)(cid:82)(cid:94)(cid:52)(cid:83)(cid:84)(cid:152)(cid:114)(cid:153)(cid:154)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:155)(cid:154)
(cid:90)(cid:156)L(cid:16)L(cid:33)(cid:135)(cid:48)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)L(cid:157)(cid:127)(cid:48)L(cid:40)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:80)(cid:162)(cid:163)(cid:62)60°(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)g(cid:107)(cid:113)((cid:36)(cid:36))
1 2 1 2
A.L(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) 3mg
1
B.L(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)3mg
2
C.(cid:108)(cid:111)(cid:112)L(cid:48)(cid:165)(cid:17)(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:152)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62) 3g
1
D.(cid:108)(cid:111)(cid:112)L(cid:48)(cid:165)(cid:17)(cid:110)(cid:83)(cid:84)(cid:153)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)g
1
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:36)C
2
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:36)(cid:45)(cid:152)(cid:16)(cid:153)(cid:123)(cid:59)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:166)(cid:48)L(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)T(cid:131)2mgtan 60°(cid:131)2 3mg(cid:48)L(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)T(cid:131)
1 1 2 2 cos60°
𝑚𝑔
(cid:131)4mg(cid:48)(cid:167)A(cid:16)B(cid:168)(cid:169);(cid:108)(cid:111)(cid:112)L(cid:48)(cid:165)(cid:17)(cid:110)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:170)(cid:55)(cid:48)(cid:113)(cid:83)(cid:84)(cid:153)(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:172)(cid:62)(cid:173)(cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:173);(cid:45)(cid:152)
1
2 sin60°
(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:126)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:166)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:131) (cid:131) 3g(cid:48)(cid:167)C(cid:142)(cid:143)(cid:48)D(cid:168)(cid:169)(cid:107)
𝑚𝑔
(cid:68)(cid:55)(cid:174)1-1(cid:70)(cid:22)2019·(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:146)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:74)𝑚(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:62)(cid:182)(cid:82)(cid:183)(cid:184)(cid:83)(cid:84)(cid:48)A(cid:62)(cid:185)(cid:84)(cid:48)B(cid:16)C(cid:62)(cid:186)(cid:84)(cid:187)A(cid:16)
B(cid:27)(cid:84)(cid:78)(cid:79)(cid:95)(cid:188)(cid:27)(cid:189)(cid:91)(cid:92)(cid:190)(cid:48)C(cid:84)(cid:95)(cid:96)(cid:188)(cid:87)(cid:88)(cid:15)(cid:191)(cid:48)(cid:91)(cid:92)(cid:114)(cid:87)(cid:88)(cid:80)(cid:64)(cid:191)(cid:33)(cid:135)(cid:188)(cid:192)(cid:157)(cid:80)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:48)(cid:165)(cid:157)(cid:193)(cid:197)(cid:99)
(cid:154)(cid:156)(cid:194)(cid:97)(cid:98)(cid:80)(cid:102)(cid:103)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:187)(cid:108)(cid:109)(cid:98)(cid:198)(cid:199)(cid:80)(cid:156)(cid:194)(cid:111)(cid:112)(cid:48)(cid:113)(cid:111)(cid:112)(cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:94)(cid:45)(cid:99)(cid:193)(cid:195)(cid:22)(cid:170)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:26)(cid:48)ρ (cid:205)ρ (cid:205)
(cid:186) (cid:157)
ρ (cid:179)
(cid:185)A(cid:187)A(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)B(cid:16)C(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:64)(cid:206)(cid:25)
B(cid:187)A(cid:16)B(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)C(cid:84)(cid:170)(cid:25)
C(cid:187)A(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:64)(cid:206)(cid:25)(cid:48)B(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)C(cid:84)(cid:170)(cid:25)
D(cid:187)A(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)B(cid:84)(cid:109)(cid:161)(cid:64)(cid:206)(cid:25)(cid:48)C(cid:84)(cid:170)(cid:25)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)D
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:207)(cid:208)(cid:18)A(cid:84)(cid:64)(cid:80)(cid:91)(cid:92)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:48)(cid:91)(cid:26)(cid:161)(cid:190)(cid:212)B(cid:84)(cid:64)(cid:80)(cid:91)(cid:92)(cid:209)(cid:164)(cid:213)(cid:48)(cid:91)(cid:26)(cid:161)(cid:64)(cid:212)(cid:109)(cid:98)(cid:198)(cid:199)(cid:80)(cid:156)(cid:194)(cid:111)(cid:112)(cid:80)
(cid:17)(cid:18)(cid:48)(cid:47)(cid:214)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:62)(cid:215)(cid:216)(cid:58)(cid:106)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:217)(cid:18)(cid:157)(cid:45)(cid:84)(cid:80)(cid:218)(cid:26)(cid:219)(cid:62)(cid:173)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:106)(cid:26)(cid:219)(cid:220)(cid:62)(cid:173)(cid:48)(cid:113)A(cid:84)(cid:109)(cid:188)
(cid:91)(cid:26)(cid:221)(cid:154)(cid:64)(cid:94)(cid:45)(cid:99)(cid:193)(cid:195)(cid:161)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)B(cid:84)(cid:109)(cid:188)(cid:91)(cid:26)(cid:221)(cid:154)(cid:64)(cid:94)(cid:45)(cid:99)(cid:193)(cid:195)(cid:161)(cid:64)(cid:206)(cid:25)(cid:48)C(cid:84)(cid:94)(cid:45)(cid:99)(cid:193)(cid:195)(cid:170)(cid:25)(cid:212)(cid:167)(cid:222)D.
(cid:68)(cid:55)(cid:174)1-2(cid:70)(cid:22)2025·(cid:147)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:31)(cid:66)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:15)(cid:82)(cid:226)(cid:194)(cid:154)(cid:90)(cid:156)(cid:97)(cid:198)(cid:188)(cid:202)(cid:227)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:94)(cid:228)
(cid:80)(cid:229)(cid:230)P(cid:16)Q(cid:154)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:96)(cid:158)(cid:159)(cid:140)(cid:188)(cid:226)(cid:194)(cid:200)(cid:48)P(cid:231)(cid:232)(cid:40)(cid:226)(cid:233)(cid:96)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:44)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:107)(cid:237)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)(cid:48)(cid:113)(cid:188)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)
(cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:62)(cid:173) B(cid:187)P(cid:40)(cid:226)(cid:233)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:172)(cid:239)(cid:62)(cid:173)
C(cid:187)P(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:83)(cid:99)Q(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:26) D(cid:187)Q(cid:45)(cid:226)(cid:195)(cid:80)(cid:210)(cid:26)(cid:240)(cid:62)(cid:241)(cid:242)(cid:80)(cid:15)(cid:243)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)D
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)A(cid:187)(cid:244)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)(cid:18)(cid:48)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:228)(cid:99)(cid:229)(cid:230)P(cid:80)(cid:106)(cid:26)(cid:48)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)(cid:80)(cid:15)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:123)(cid:59)(cid:161)(cid:64)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)
g(cid:48)(cid:91)(cid:92)(cid:213)(cid:39)(cid:170)(cid:55)(cid:48)(cid:91)(cid:26)(cid:170)(cid:55)(cid:48)(cid:172)(cid:228)(cid:99)(cid:229)(cid:230)P(cid:80)(cid:106)(cid:26)(cid:48)(cid:167)A(cid:168)(cid:169)(cid:212)
B(cid:187)(cid:126)(cid:99)P(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:245)(cid:217)(cid:226)(cid:233)(cid:45)P(cid:80)(cid:210)(cid:26)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:91)(cid:26)(cid:228)(cid:115)(cid:246)(cid:161)(cid:48)(cid:167)B(cid:168)(cid:169)(cid:212)
C(cid:187)(cid:126)(cid:99)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)(cid:80)(cid:15)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:123)(cid:59)(cid:161)(cid:64)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:167)P(cid:114)Q(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:151)(cid:228)(cid:99)(cid:247)(cid:248)(cid:80)(cid:106)(cid:26)(cid:48)P(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:228)(cid:99)Q(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:48)(cid:167)C(cid:168)(cid:169)(cid:212)
D(cid:187)(cid:244)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)(cid:18)(cid:48)Q(cid:45)(cid:226)(cid:195)(cid:80)(cid:210)(cid:26)(cid:228)(cid:99)P(cid:16)Q(cid:80)(cid:50)(cid:106)(cid:48)(cid:111)(cid:112)(cid:15)(cid:17)(cid:110)(cid:48)Q(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:113)Q(cid:124)(cid:171)(cid:226)(cid:195)(cid:80)(cid:249)(cid:250)
(cid:26)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:94)(cid:228)(cid:48)(cid:251)(cid:252)(cid:18)Q(cid:45)(cid:226)(cid:195)(cid:80)(cid:210)(cid:26)(cid:240)(cid:62)(cid:241)(cid:242)(cid:80)(cid:15)(cid:243)(cid:48)(cid:167)D(cid:142)(cid:143)(cid:107)
(cid:167)(cid:222)D(cid:107)
(cid:68)(cid:121)(cid:21)(cid:253)(cid:26)(cid:34)(cid:35)(cid:70)
“(cid:81)(cid:254)(cid:255)”(cid:256)(cid:121)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
1.(cid:78)(cid:125)(cid:241)(cid:242)(cid:229)(cid:59)(cid:80)(cid:124)(cid:26)(cid:257)(cid:258)(cid:107)
2.(cid:78)(cid:125)(cid:229)(cid:59)(cid:188)(cid:238)(cid:55)(cid:18)(cid:80)(cid:124)(cid:26)(cid:257)(cid:258)(cid:107)
3.(cid:126)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:259)(cid:160)(cid:260)(cid:107)
4.(cid:261)(cid:262)(cid:17)(cid:18)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:155)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:41)(cid:266)(cid:19)(cid:107)
考点二 斜面问题
1.(cid:27)(cid:28)(cid:23)(cid:24)(cid:66)(cid:67)
(cid:22)1(cid:179)(cid:228)(cid:177)(cid:23)(cid:24)
1 h 1 2h
(cid:74)(cid:75)1(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:126)L(cid:131) at2(cid:48)a(cid:131)gsin (cid:277)(cid:48)L(cid:131) (cid:60)(cid:141)t(cid:131) (cid:48)(cid:60)(cid:166)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:280)(cid:83)(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:18)
2 sin (cid:277) sin (cid:277) g
(cid:110)(cid:280)(cid:213)(cid:48)(cid:75)1(cid:227)t>t>t(cid:107)((cid:23)(cid:24)(cid:284)(cid:285))
1 2 3
(cid:22)2(cid:179)(cid:52)(cid:195)(cid:23)(cid:24)
1 d 4d
(cid:74)(cid:75)2(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:126)L(cid:131) at2(cid:48)a(cid:131)gsin (cid:277)(cid:48)L(cid:131) (cid:60)(cid:141)t(cid:131) (cid:48)(cid:60)(cid:291)(cid:277)(cid:131)45(cid:293)(cid:18)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:294)
2 cos (cid:277) gsin 2(cid:277)
(cid:295)(cid:48)(cid:75)2(cid:227)t(cid:131)t>t(cid:107)((cid:23)(cid:24)(cid:284)(cid:285))
1 3 2
2.(cid:182)(cid:28)(cid:228)(cid:18)(cid:296)(cid:66)(cid:67)
(cid:22)1(cid:179)(cid:296)(cid:297)(cid:200)(cid:52)(cid:233)(cid:191)(cid:80)(cid:23)(cid:24)
(cid:74)(cid:75)1(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:24)(cid:200)(cid:80)(cid:52)(cid:15)(cid:82)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:48)(cid:298)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:233)(cid:191)(cid:299)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:296)(cid:297)(cid:80)(cid:294)(cid:177)(cid:100)(cid:48)(cid:195)(cid:191)(cid:299)(cid:300)(cid:188)(cid:165)(cid:296)(cid:297)
1
(cid:190)(cid:107)(cid:126)2R·sin (cid:277)(cid:131) ·gsin (cid:277)·t2(cid:48)(cid:60)(cid:303)(cid:141)t(cid:131)t(cid:131)t(cid:107)
2 1 2 3(cid:22)2(cid:179)(cid:296)(cid:297)(cid:200)(cid:52)(cid:195)(cid:191)(cid:80)(cid:23)(cid:24)
(cid:74)(cid:75)2(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:24)(cid:200)(cid:80)(cid:52)(cid:15)(cid:82)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:48)(cid:298)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:195)(cid:191)(cid:299)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:296)(cid:297)(cid:80)(cid:294)(cid:304)(cid:100)(cid:48)(cid:233)(cid:191)(cid:299)(cid:305)(cid:306)(cid:165)(cid:296)(cid:297)
(cid:190)(cid:80)(cid:170)(cid:52)(cid:100)(cid:48)(cid:52)(cid:266)(cid:60)(cid:303)(cid:141)t(cid:131)t(cid:131)t(cid:107)
1 2 3
(cid:22)3(cid:179)(cid:307)(cid:296)(cid:297)(cid:200)(cid:23)(cid:24)
(cid:74)(cid:75)3(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:24)(cid:200)(cid:80)(cid:27)(cid:82)(cid:296)(cid:48)(cid:27)(cid:296)(cid:184)(cid:188)(cid:52)(cid:15)(cid:158)(cid:159)(cid:88)(cid:190)(cid:308)(cid:27)(cid:296)(cid:94)(cid:309)(cid:48)(cid:298)(cid:23)(cid:24)(cid:86)(cid:27)(cid:296)(cid:80)(cid:7)(cid:310)(cid:309)(cid:100)(cid:308)
(cid:233)(cid:191)(cid:305)(cid:306)(cid:190)(cid:160)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:311)(cid:100)(cid:48)(cid:195)(cid:191)(cid:300)(cid:188)(cid:64)(cid:160)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:80)(cid:94)(cid:46)(cid:312)(cid:197)(cid:48)(cid:60)(cid:303)(cid:141)t(cid:131)t(cid:131)t(cid:107)
1 2 3
(cid:68)(cid:69)2-1(cid:70)(cid:22)2022·(cid:315)(cid:316)·(cid:177)(cid:146)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:62)m(cid:80)(cid:229)(cid:230)(cid:188)(cid:279)(cid:163)(cid:62) (cid:80)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:285)(cid:48)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:23)
(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:62) (cid:107)(cid:64)(cid:259)(cid:321)(cid:322)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179) 𝜃
𝜇
A(cid:187)(cid:23)(cid:24)(cid:45)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) sin B(cid:187)(cid:23)(cid:24)(cid:45)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) cos
C(cid:187)(cid:23)(cid:24)(cid:45)(cid:229)(cid:230)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:115)𝑚(cid:83)𝑔(cid:62) 𝜃 D(cid:187)(cid:229)(cid:230)(cid:180)(cid:124)(cid:80)(cid:41)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) si𝜇n𝑚𝑔 𝜃
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)B 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝜃
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)A(cid:187)(cid:45)(cid:229)(cid:230)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:166)(cid:48)(cid:326)(cid:327)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:160)(cid:161)(cid:189)(cid:328)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:48)(cid:60)(cid:141)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:62)
= cos
𝐹(cid:167)NA(cid:168)𝑚(cid:169)𝑔(cid:212) 𝜃
B(cid:187)(cid:23)(cid:24)(cid:45)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
= = cos
𝐹(cid:167)f B(cid:142)𝜇𝐹(cid:143)N(cid:212)𝜇𝑚𝑔 𝜃
CD(cid:187)(cid:245)(cid:229)(cid:230)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:285)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:141)
= sin cos =
(cid:41)
𝐹(cid:60)(cid:166) 𝑚𝑔 𝜃−𝜇𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑎
sin > cos
𝑚𝑔 𝜃 𝜇𝑚𝑔 𝜃(cid:113)(cid:23)(cid:24)(cid:45)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:62)
= + = ( cos ) +( cos ) < ( cos ) +( sin ) =
2 2 2 2 2 2
𝐹(cid:167)CD(cid:168)𝐹N (cid:169)(cid:107)𝐹f 𝑚𝑔 𝜃 𝜇𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑔
(cid:167)(cid:222)B(cid:107)
(cid:68)(cid:69)2-2(cid:70)(cid:22)2021·(cid:216)(cid:329)(cid:152)(cid:73)·(cid:177)(cid:146)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:48)(cid:109)(cid:284)(cid:285)(cid:213)(cid:127)(cid:330)(cid:80)(cid:64)(cid:191)(cid:197)(cid:99)(cid:185)(cid:331)(cid:332)(cid:157)(cid:127)(cid:195)(cid:333)(cid:190)(cid:80)(cid:334)(cid:330)P(cid:101)(cid:48)
(cid:190)(cid:196)(cid:331)(cid:188)(cid:336)(cid:337)(cid:190)(cid:107)(cid:336)(cid:337)(cid:80)(cid:312)(cid:197)(cid:60)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:337)(cid:190)(cid:338)(cid:339)(cid:48)(cid:340)(cid:141)(cid:127)(cid:330)(cid:40)(cid:195)(cid:333)(cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:162)(cid:163)(cid:277)(cid:60)(cid:55)(cid:107)(cid:109)(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:126)(cid:127)(cid:330)(cid:40)
(cid:158)(cid:159)(cid:337)(cid:342)(cid:100)Q(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:344)(cid:345)(cid:48)(cid:229)(cid:230)(cid:326)(cid:127)(cid:330)(cid:346)Q(cid:100)(cid:285)(cid:347)P(cid:100)(cid:180)(cid:154)(cid:80)(cid:18)(cid:110)t(cid:40)(cid:162)(cid:163)(cid:277)(cid:80)(cid:115)(cid:83)(cid:44)(cid:3)(cid:107)(cid:108)(cid:126)30(cid:293)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:115)
(cid:347)60°(cid:48)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:110)t(cid:109)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:115) B(cid:187)(cid:348)(cid:349)(cid:240)(cid:83) C(cid:187)(cid:352)(cid:350)(cid:115)(cid:353)(cid:240)(cid:83) D(cid:187)(cid:352)(cid:240)(cid:83)(cid:353)(cid:350)(cid:115)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)D
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:354)PQ(cid:80)(cid:157)(cid:127)(cid:355)(cid:356)(cid:62)L(cid:48)(cid:126)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)(cid:60)(cid:166)
1
= sin
cos 2
𝐿 2
(cid:60)(cid:141) 𝑔 𝜃𝑡
𝜃
=
sin
2 4𝐿
𝑡(cid:60)(cid:166) =45°(cid:18)(cid:48)t (cid:44)(cid:294)(cid:83)(cid:357)(cid:48)(cid:167)(cid:358) (cid:346)(cid:126)30(cid:293)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:115)(cid:347)60(cid:293)(cid:18)(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:110)t(cid:352)(cid:240)(cid:83)(cid:353)(cid:350)(cid:115)(cid:107)
𝑔 2𝜃
(cid:167)(cid:222)𝜃D(cid:107) 𝜃
(cid:68)(cid:55)(cid:174)2-1(cid:70)(cid:22)2025·(cid:176)(cid:359)(cid:72)(cid:85)·(cid:31)(cid:66)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:186)(cid:337)AB(cid:114)CD(cid:127)(cid:360)(cid:23)(cid:361)(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:362)(cid:363)(cid:190)(cid:48)(cid:27)(cid:337)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:285)(cid:367)(cid:107)
(cid:109)(cid:15)(cid:368)(cid:369)(cid:90)(cid:345)(cid:188)(cid:285)(cid:367)(cid:190)(cid:48)(cid:369)(cid:109)(cid:326)(cid:285)(cid:367)(cid:285)(cid:171)(cid:304)(cid:101)(cid:107)(cid:62)(cid:370)(cid:103)(cid:369)(cid:285)(cid:171)(cid:195)(cid:191)(cid:18)(cid:38)(cid:39)(cid:86)(cid:115)(cid:48)(cid:60)(cid:371)(cid:372)(cid:80)(cid:373)(cid:374)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)A(cid:187)(cid:350)(cid:37)(cid:369)(cid:345)(cid:188)(cid:285)(cid:367)(cid:190)(cid:80)(cid:177)(cid:39) B(cid:187)(cid:350)(cid:37)(cid:375)(cid:376)(cid:206)(cid:377)(cid:369)(cid:80)(cid:378)(cid:320)
C(cid:187)(cid:350)(cid:115)(cid:27)(cid:337)(cid:40)(cid:157)(cid:127)(cid:24)(cid:80)(cid:162)(cid:163) D(cid:187)(cid:350)(cid:115)(cid:27)(cid:337)(cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)D
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:45)(cid:369)(cid:378)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:369)(cid:378)(cid:188)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:327)(cid:159)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:160)(cid:161)(cid:80)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:74)(cid:75)
(cid:108)(cid:369)(cid:80)(cid:177)(cid:39)(cid:62)h(cid:16)(cid:369)(cid:80)(cid:378)(cid:320)(cid:62)n(cid:16)(cid:27)(cid:337)(cid:110)(cid:162)(cid:163)(cid:62) (cid:48)(cid:113)(cid:27)(cid:337)(cid:355)(cid:356)(cid:280)(cid:115)(cid:48)(cid:280)(cid:115)(cid:48)(cid:188)(cid:327)(cid:159)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:160)(cid:161) cos =
2
𝜃
𝜃 𝜃 2𝐹 𝑛𝑚𝑔
cos
(cid:326)(cid:23)𝛼(cid:24)(cid:160)(cid:161) sin × =
cos
(cid:139)(cid:140)(cid:121)(cid:141) =𝑛𝑚𝑔sin 𝛼−𝜇 2𝐹 𝑛𝑚𝑎
𝜇𝑔cos 2𝛼
𝜃
𝑎 𝑔 𝛼−
(cid:62)(cid:370)(cid:103)(cid:369)(cid:80)(cid:379)(cid:38)(cid:39)(cid:86)(cid:115)(cid:48)(cid:380)(cid:117)(cid:240)(cid:83)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:48)(cid:381)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:382)(cid:383)(cid:174)(cid:251)(cid:60)(cid:166)(cid:369)(cid:80)(cid:177)(cid:39)(cid:62)h(cid:16)(cid:369)(cid:80)(cid:378)(cid:320)n(cid:45)a(cid:384)(cid:385)
(cid:386)(cid:212)(cid:350)(cid:115)(cid:27)(cid:337)(cid:40)(cid:157)(cid:127)(cid:24)(cid:80)(cid:162)(cid:163) (cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:350)(cid:115)(cid:212)(cid:350)(cid:115)(cid:27)(cid:337)(cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:48) (cid:280)(cid:115)(cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:240)(cid:83)(cid:48)(cid:167)ABC(cid:168)
(cid:169)(cid:48) D(cid:142)(cid:143)(cid:107) 𝛼 𝜃
(cid:167)(cid:222)D(cid:107)
(cid:68)(cid:55)(cid:174)2-2(cid:70) ((cid:387)(cid:222))(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)1(cid:16)2(cid:16)3(cid:16)4(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:151)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:326)(cid:388)(cid:284)(cid:285)(cid:80)(cid:23)(cid:24)(cid:346)(cid:233)(cid:191)(cid:206)(cid:25)(cid:171)(cid:195)(cid:191)(cid:48)(cid:265)
(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:78)(cid:79)(cid:62)t(cid:16)t(cid:16)t(cid:16)t(cid:48)(cid:389)(cid:166)(cid:158)(cid:159)(cid:33)(cid:135)(cid:80)(cid:296)(cid:390)(cid:243)(cid:391)(cid:62)r(cid:48)O(cid:62)(cid:296)(cid:184)(cid:48)(cid:33)(cid:135)(cid:188)(cid:157)(cid:127)(cid:24)(cid:190)(cid:80)(cid:23)(cid:24)(cid:157)(cid:127)(cid:195)
1 2 3 4
(cid:191)(cid:80)(cid:213)(cid:39)(cid:62) 3r(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:64)(cid:259)(cid:321)(cid:322)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:51)((cid:36)(cid:36))A.t>t B.t(cid:131)t
1 2 3 4
C.t<t D.t(cid:131)t
2 4 1 4
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:36)BC
3 2
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)1(cid:9)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)a(cid:131)gsin 60(cid:293)(cid:131) g(cid:48)(cid:312)(cid:395)(cid:62)x(cid:131)2r·sin 60(cid:293)(cid:131) 3r(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:62)t(cid:131)
1 2 1 1
𝑥1
1 2
𝑎1
(cid:131)2 ;2 (cid:9)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)a(cid:131)gsin 30°(cid:131) g(cid:48)(cid:312)(cid:395)(cid:62)x(cid:131)2r·sin 30°(cid:131)r(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:62)t(cid:131) (cid:131)
2 2 2 2
𝑟 𝑥2
𝑔 𝑎2
3 3 2 8
2 ;3(cid:9)(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)a(cid:131)gsin 60°(cid:131) g(cid:48)(cid:312)(cid:395)(cid:62)x(cid:131) (cid:131)2 3r(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:62)t(cid:131) (cid:131) ;4(cid:9)
3 2 3 sin30° 3
𝑟 𝑟 𝑥3 𝑟
𝑔 𝑎3 𝑔
1 3 2 8
(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)a(cid:131)gsin 30(cid:293)(cid:131) g(cid:48)(cid:312)(cid:395)(cid:62)x(cid:131) (cid:131)2r(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:62)t(cid:131) (cid:131) ;(cid:113)t(cid:131)t(cid:48)t(cid:131)t(cid:48)
4 2 4 sin60° 4 1 2 3 4
𝑟 𝑥4 𝑟
𝑎4 𝑔
t(cid:137)t(cid:131)t(cid:137)t(cid:131)2( 2(cid:137)1) (cid:48)t(cid:131)t<t(cid:48)(cid:167)B(cid:16)C(cid:142)(cid:143)(cid:107)
3 1 4 2 1 2 4
𝑟
(cid:68)(cid:121)(cid:21)(cid:253)(cid:26)(cid:34)(cid:35)(cid:70) 𝑔
(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:188)(cid:387)(cid:86)(cid:260)(cid:206)(cid:25)(cid:20)(cid:21)(cid:227)(cid:80)(cid:46)(cid:154)
(1)(cid:78)(cid:125)(cid:298)(cid:82)(cid:86)(cid:260)(cid:227)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:398)(cid:100),(cid:400)(cid:143)(cid:375)(cid:15)(cid:82)(cid:206)(cid:25)(cid:86)(cid:260)(cid:80)(cid:206)(cid:25)(cid:401)(cid:174),(cid:4)(cid:402)(cid:94)(cid:403)(cid:27)(cid:82)(cid:86)(cid:260)(cid:80)(cid:404)(cid:96)(cid:38)(cid:39)(cid:107)
(2)(cid:78)(cid:125)(cid:298)(cid:82)(cid:86)(cid:260)(cid:80)(cid:124)(cid:26)(cid:257)(cid:258),(cid:400)(cid:143)(cid:375)(cid:15)(cid:82)(cid:86)(cid:260)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:160)(cid:161),(cid:4)(cid:402)(cid:170)(cid:52)(cid:86)(cid:260)(cid:298)(cid:26)(cid:80)(cid:55)(cid:56)(cid:398)(cid:100)(cid:107)
(3)(cid:405)(cid:406)(cid:206)(cid:154)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)(cid:16)(cid:381)(cid:264)(cid:16)(cid:75)(cid:407),(cid:405)(cid:406)(cid:206)(cid:154)(cid:41)(cid:365)(cid:322)(cid:89)(cid:142)(cid:342)(cid:78)(cid:121)(cid:322),(cid:381)(cid:41)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:261)(cid:121)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:408)(cid:265)(cid:409)
(cid:94)(cid:3)(cid:77)(cid:107)
考点三 动力学两类基本问题
1(cid:187)(cid:25)(cid:26)(cid:11)(cid:80)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:21)(cid:10)
(cid:134)(cid:15)(cid:28)(cid:10)(cid:389)(cid:166)(cid:124)(cid:26)(cid:257)(cid:258)(cid:261)(cid:229)(cid:59)(cid:80)(cid:206)(cid:25)(cid:257)(cid:258)(cid:212)
(cid:134)(cid:31)(cid:28)(cid:10)(cid:389)(cid:166)(cid:206)(cid:25)(cid:257)(cid:258)(cid:261)(cid:229)(cid:59)(cid:80)(cid:124)(cid:26)(cid:257)(cid:258)(cid:107)
2(cid:187)(cid:121)(cid:410)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:160)(cid:322)(cid:10)(cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)“(cid:411)(cid:412)”(cid:48)(cid:126)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)(cid:114)(cid:132)(cid:133)(cid:206)(cid:25)(cid:135)(cid:136)(cid:259)(cid:160)(cid:260)(cid:261)(cid:121)(cid:48)(cid:43)(cid:59)(cid:413)(cid:414)
(cid:3)(cid:47)(cid:74)(cid:75)(cid:10)3. (cid:78)(cid:125)(cid:25)(cid:26)(cid:11)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:3)(cid:415)
(1)(cid:416)(cid:232)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:125)(cid:10)(cid:229)(cid:59)(cid:80)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:114)(cid:229)(cid:59)(cid:80)(cid:206)(cid:25)(cid:86)(cid:260)(cid:78)(cid:125)(cid:212)
(2)(cid:417)(cid:418)(cid:27)(cid:82)(cid:411)(cid:412)(cid:10)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:139)(cid:47)(cid:206)(cid:25)(cid:114)(cid:26)(cid:80)(cid:411)(cid:412)(cid:212)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:139)(cid:47)(cid:298)(cid:229)(cid:266)(cid:86)(cid:260)(cid:80)(cid:411)(cid:412)(cid:107)
(cid:68)(cid:69)3-1(cid:70)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:252)(cid:51)(cid:15)(cid:65)(cid:253)(cid:327)(cid:159)(cid:419)(cid:420)(cid:80)(cid:83)(cid:67)(cid:421)(cid:422)(cid:384)(cid:423)(cid:424)(cid:48)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:221)(cid:18)(cid:253)(cid:53)(cid:54)(cid:429)(cid:135)(cid:80)(cid:35)(cid:26)(cid:107)(cid:188)(cid:15)(cid:376)(cid:430)
(cid:431)(cid:227)(cid:48)(cid:384)(cid:423)(cid:424)(cid:346)(cid:432)(cid:24)(cid:190)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:433)(cid:37)(cid:38)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:419)(cid:431)(cid:48)(cid:247)5s(cid:190)(cid:35)(cid:366)25m(cid:107)(cid:389)(cid:166)(cid:384)(cid:423)(cid:424)(cid:80)(cid:76)(cid:77) =1.5kg(cid:48)(cid:247)
𝑚
(cid:206)(cid:25)(cid:86)(cid:260)(cid:227)(cid:180)(cid:124)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:429)(cid:62) =2N(cid:48)(cid:372)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83) =10m/s (cid:48)(cid:384)(cid:423)(cid:424)(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:35)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
2
𝑓 𝑔
A(cid:187)20N B(cid:187)30N C(cid:187)40N D(cid:187)50N
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)A
1
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:126)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:434)(cid:136) =
2
2
𝑥 𝑎𝑡2×25
(cid:121)(cid:141)(cid:384)(cid:423)(cid:424)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39) = = m/s =2m/s
5
2𝑥 2 2
2 2
(cid:45)(cid:384)(cid:423)(cid:424)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:189)𝑎 (cid:328)𝑡(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:266)(cid:60)(cid:141) =
(cid:121)(cid:141) = + + 𝐹−𝑚𝑔−𝑓 𝑚𝑎
(cid:435)(cid:436)(cid:320)𝐹 (cid:328)𝑚(cid:60)𝑔(cid:141)(cid:35)𝑚(cid:26)𝑎(cid:80)(cid:115)𝑓 (cid:83)(cid:62) =20N
(cid:167)(cid:222)A(cid:107) 𝐹
(cid:68)(cid:69)3-2(cid:70)(cid:22)2022·(cid:175)(cid:176)·(cid:177)(cid:146)(cid:178)(cid:21)(cid:179)(cid:134)24(cid:437)(cid:438)(cid:439)(cid:440)(cid:109)(cid:188)(cid:441)(cid:329)(cid:442)(cid:443)(cid:107)(cid:444)(cid:331)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:80)(cid:15)(cid:449)(cid:448)(cid:450)(cid:74)(cid:75)1(cid:180)(cid:181)(cid:48)
(cid:213)12m(cid:157)(cid:127)(cid:159)(cid:450)AB(cid:40)(cid:213)20m(cid:80)(cid:279)(cid:23)(cid:159)(cid:450)BC(cid:188)B(cid:100)(cid:127)(cid:285)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:23)(cid:450)(cid:40)(cid:157)(cid:127)(cid:24)(cid:80)(cid:162)(cid:163)(cid:62)15°(cid:107)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:346)A
(cid:100)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:262)(cid:452)(cid:48)(cid:303)(cid:388)(cid:445)(cid:446)(cid:433)(cid:37)(cid:38)(cid:171)B(cid:100)(cid:18)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)8m/s(cid:48)(cid:453)(cid:96)(cid:388)(cid:454)(cid:38)(cid:455)(cid:456)(cid:171)(cid:446)(cid:190)(cid:326)BC(cid:433)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:285)(cid:22)(cid:75)
2(cid:180)(cid:181)(cid:179)(cid:48)(cid:171)C(cid:100)(cid:310)(cid:154)(cid:18)5.0s(cid:107)(cid:108)(cid:445)(cid:446)(cid:22)(cid:457)(cid:458)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:179)(cid:60)(cid:220)(cid:62)(cid:76)(cid:100)(cid:48)(cid:208)(cid:459)(cid:188)(cid:460)(cid:24)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:265)(cid:50)(cid:76)(cid:77)(cid:62)
110kg(cid:48)sin15°=0.26(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:372)10m/s (cid:48)(cid:261)(cid:445)(cid:446)(cid:22)(cid:457)(cid:458)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:179)
2
(cid:22)1(cid:179)(cid:188)(cid:159)(cid:450)AB(cid:190)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)𝑔(cid:212)(cid:22)2(cid:179)(cid:86)C(cid:100)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:212)
(cid:22)3(cid:179)(cid:188)(cid:23)(cid:450)BC(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:204)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:107)
8
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:22)1(cid:179) = m/s (cid:212)(cid:22)2(cid:179)12m/s(cid:212)(cid:22)3(cid:179)66N
3
2
𝑎1
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:22)1(cid:179)AB(cid:449)
=2
2
𝑣(cid:121)1(cid:141) 𝑎1𝑥1
8
= m/s
3
2
𝑎(cid:22)12(cid:179)AB(cid:449)
=
(cid:121)𝑣1(cid:141)𝑎1𝑡1
= BC(cid:449)
𝑡1 3𝑠 1
= +
2
2
𝑥2 =𝑣21 m𝑡2
/s
𝑎2𝑡2
2
𝑎(cid:86)2C(cid:100)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)
= + =12m/s
𝑣(cid:22)3(cid:179)𝑣1(cid:188)B𝑎C2𝑡(cid:449)2 (cid:44)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)
sin =
𝑚(cid:121)𝑔(cid:141) 𝜃−𝐹f 𝑚𝑎2
=66N
𝐹f
(cid:68)(cid:55)(cid:174)3-1(cid:70)(cid:22)2025·(cid:106)(cid:461)·(cid:66)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:179)2024(cid:465)9(cid:467)25(cid:468)(cid:48)(cid:227)(cid:329)(cid:423)(cid:469)(cid:121)(cid:345)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:470)(cid:161)(cid:473)(cid:127)(cid:474)(cid:94)(cid:3)(cid:7)(cid:475)(cid:475)(cid:476)(cid:48)
(cid:365)(cid:477)(cid:452)(cid:478)(cid:15)(cid:479)(cid:480)(cid:481)(cid:482)(cid:91)(cid:107)(cid:354)(cid:482)(cid:91)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:62)9×10 kg(cid:48)(cid:188)(cid:482)(cid:91)(cid:452)(cid:478)(cid:483)(cid:303)(cid:484)(cid:449)(cid:48)(cid:60)(cid:220)(cid:62)(cid:346)(cid:102)(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:80)
4
(cid:433)(cid:37)(cid:38)(cid:159)(cid:88)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:217)(cid:484)(cid:449)(cid:303)(cid:26)(cid:429)(cid:62)5×10 N(cid:107)(cid:346)(cid:482)(cid:91)(cid:452)(cid:478)(cid:207)(cid:208)(cid:201)(cid:18)(cid:48)(cid:134)2s(cid:200)(cid:80)(cid:312)(cid:395)(cid:62)50m(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
6=10m/s (cid:48)(cid:113)(cid:482)(cid:91)(cid:180)(cid:124)(cid:80)(cid:204)(cid:26)(cid:62)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
2
𝑔
A(cid:187)1.1×10 N B(cid:187)1.85×10 N
6 6
C(cid:187)1.91×10 N D(cid:187)2.0×10 N
6 6
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)A
50m
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:433)(cid:37)(cid:38)(cid:206)(cid:25)(cid:134)2s(cid:200)(cid:80)(cid:312)(cid:395)(cid:62)50m(cid:48)(cid:113)(cid:134)2s(cid:200)(cid:80)(cid:127)(cid:151)(cid:38)(cid:39) = = =50m/s
1s
𝑥
5 𝑣 0 2 m/s𝑡 100
(cid:189)(cid:328) =1.5s(cid:18)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:228)(cid:99)(cid:134)2s(cid:200)(cid:80)(cid:127)(cid:151)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:113)(cid:37)(cid:38)(cid:39) = = = m/s
1.5s 3
𝑣2
2
′
(cid:389)(cid:166)𝑡(cid:303)(cid:26) =5×10 N(cid:48)(cid:354)(cid:204)(cid:26)(cid:62) (cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:48)𝑎(cid:44) 𝑡 =
6
(cid:435)(cid:436)(cid:320)(cid:328)(cid:141)𝐹 =1.1×10 N 𝑓 𝐹−𝑚𝑔−𝑓 𝑚𝑎
6
(cid:167)(cid:222)A(cid:107) 𝑓
(cid:68)(cid:55)(cid:174)3-2(cid:70)(cid:460)(cid:485)(cid:447)(cid:448)(cid:486)(cid:432)(cid:61)(cid:56)(cid:75)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:107)(cid:188)(cid:311)(cid:376)(cid:447)(cid:448)(cid:227)(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:346)(cid:419)(cid:285)(cid:331)(cid:101)(cid:303)(cid:388)(cid:460)(cid:485)(cid:346)(cid:102)(cid:103)(cid:262)(cid:452)(cid:48)(cid:188)(cid:487)
(cid:488)(cid:88) AB (cid:101)(cid:345)(cid:489)(cid:490)(cid:460)(cid:485)(cid:63)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:244)(cid:166)(cid:179)(cid:326)(cid:491)(cid:88)(cid:285)(cid:262)(cid:107)(cid:492)(cid:354)(cid:487)(cid:488)(cid:88) (cid:40) (cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:62) 30m(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
=10m/s (cid:107)(cid:74)(cid:493)(cid:85)(cid:86)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:318)(cid:319)(cid:460)(cid:24)(cid:48)(cid:340)(cid:141)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:494)(cid:355)(cid:356)(cid:80)𝐴(cid:55)𝐵 (cid:56)𝑂(cid:3)(cid:47)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:251) = (cid:48)
2
𝑔(cid:265)(cid:227) =2.5×10 m (cid:48) (cid:382)(cid:181)(cid:356)(cid:487)(cid:488)(cid:88) (cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:107)(cid:188)(cid:252)(cid:65)(cid:257)(cid:258)(cid:64)(cid:48)(cid:108)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:188)(cid:487)(cid:488)(cid:88)(cid:63)4m𝜇/s(cid:80)0.(cid:38)02(cid:39)−𝑘(cid:109)𝑥(cid:460)
−4 −1
(cid:485)(cid:326)(cid:69)𝑘 (cid:21)(cid:75)(cid:152)(cid:227)(cid:80)(cid:491)(cid:88)(cid:303)(cid:262)𝑥(cid:48)(cid:261)(cid:460)(cid:485)(cid:285)(cid:360)𝐴2𝐵0m(cid:18)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:107)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)3m/s
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:460)(cid:485)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39) = =
𝜇𝑚𝑔
(cid:381)(cid:41) = (cid:60)(cid:141)(cid:48)(cid:460)(cid:485)𝑎(cid:37)(cid:38) 𝑚 (cid:39)(cid:115)(cid:83)𝜇𝑔(cid:40) (cid:80)(cid:3)(cid:47)(cid:62) = =
𝜇 0.02−𝑘𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 0.02𝑔−𝑘𝑔𝑥 0.2−0.0025𝑥(cid:60)(cid:495)(cid:262) (cid:75)(cid:407)(cid:48)(cid:113)(cid:60)(cid:166) (cid:75)(cid:407)(cid:227)(cid:75)(cid:88)(cid:40) (cid:496)(cid:180)(cid:497)“(cid:24)(cid:498)”(cid:251)(cid:38)(cid:39)(cid:127)(cid:160)(cid:80)(cid:55)(cid:56)(cid:77)(cid:80)(cid:15)(cid:243)(cid:48)(cid:113)(cid:358) =0m(cid:18)(cid:48)
𝑎−𝑥 𝑎−𝑥 𝑥 1 𝑥
=0.2m/s (cid:212)(cid:358) =20m(cid:18)(cid:48) =0.15m/s (cid:48) (cid:75)(cid:407)(cid:227)(cid:80)“(cid:24)(cid:498)”(cid:44) = ( + )
22 2 2
2 2 𝑣02 −𝑣
𝑎(cid:121)0(cid:141) =3m/s 𝑥 𝑎1 𝑎−𝑥 𝑎0 𝑎1 𝑥
𝑣
(cid:68)(cid:121)(cid:21)(cid:253)(cid:26)(cid:34)(cid:35)(cid:70)
(cid:25)(cid:26)(cid:11)(cid:20)(cid:21)(cid:80)(cid:121)(cid:21)(cid:499)(cid:500)
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
1(cid:187)(cid:439)(cid:206)(cid:501)(cid:470)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:188)(cid:504)(cid:505)(cid:439)(cid:206)(cid:440)(cid:190)(cid:506)(cid:376)(cid:190)(cid:507)“(cid:157)(cid:508)(cid:57)(cid:58)(cid:509)”(cid:510)(cid:501)(cid:107)(cid:188)(cid:511)(cid:194)10 m(cid:512)(cid:332)(cid:80)(cid:410)(cid:448)(cid:227)(cid:22)(cid:64)(cid:24)(cid:513)(cid:514)(cid:86)
(cid:260)(cid:109)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:220)(cid:62)(cid:76)(cid:100)(cid:179)(cid:48)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:512)(cid:356)(cid:512)(cid:332)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:62)5 m/s(cid:48)(cid:158)(cid:159)(cid:436)(cid:157)(cid:353)(cid:171)(cid:38)(cid:39)(cid:240)(cid:62)(cid:173)(cid:80)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:40)
(cid:202)(cid:227)(cid:206)(cid:25)(cid:18)(cid:110)(cid:94)(cid:228)(cid:48)(cid:492)(cid:354)(cid:180)(cid:124)(cid:157)(cid:80)(cid:204)(cid:26)(cid:429)(cid:135)(cid:48)(cid:170)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:26)(cid:48)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:80)(cid:59)(cid:106)(cid:62)35 kg(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:372)g=10
m/s2(cid:48)(cid:113)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)A(cid:187)(cid:512)(cid:356)(cid:512)(cid:332)(cid:353)(cid:190)(cid:35)(cid:484)(cid:449)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:101)(cid:99)(cid:515)(cid:106)(cid:104)(cid:105)
B(cid:187)(cid:436)(cid:157)(cid:353)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:101)(cid:99)(cid:58)(cid:106)(cid:104)(cid:105)
C(cid:187)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:188)(cid:202)(cid:227)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:62)1.5s
D(cid:187)(cid:436)(cid:157)(cid:353)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:124)(cid:171)(cid:157)(cid:80)(cid:204)(cid:26)(cid:62)612.5 N
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)D
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)A(cid:187)(cid:512)(cid:356)(cid:512)(cid:332)(cid:353)(cid:190)(cid:35)(cid:484)(cid:449)(cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:64)(cid:48)(cid:113)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:101)(cid:99)(cid:58)(cid:106)(cid:104)(cid:105)(cid:48)A(cid:168)(cid:169)(cid:212)
B(cid:187)(cid:436)(cid:157)(cid:353)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:48)(cid:101)(cid:99)(cid:515)(cid:106)(cid:104)(cid:105)(cid:48)B(cid:168)(cid:169)(cid:212)
1
C(cid:187)(cid:63)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:62)(cid:142)(cid:160)(cid:161)(cid:48)(cid:113)(cid:189)(cid:328) = (cid:48)(cid:60)(cid:141)t=2 s(cid:48)(cid:251)(cid:216)(cid:502)(cid:503)(cid:188)(cid:202)(cid:227)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:62)2 s(cid:48)C(cid:168)(cid:169)(cid:212)
2
2
−ℎ 𝑣0𝑡− 𝑔𝑡
D(cid:187)(cid:436)(cid:157)(cid:18)(cid:80)(cid:38)(cid:39)v =v -gt=-15 m/s(cid:48)(cid:188)(cid:157)(cid:227)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83) = =7.5m/s (cid:48)(cid:160)(cid:161)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)
1 0
0−𝑣1 2
(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:166)F =mg(cid:138)ma=35×10 N(cid:138)35×7.5 N=612.5 N(cid:48)D𝑎(cid:142)(cid:143)(cid:107)𝑡
(cid:204)
(cid:167)(cid:222)D(cid:107)
2(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:60)(cid:220)(cid:62)(cid:76)(cid:100)(cid:80)(cid:424)(cid:516)(cid:423)(cid:85)(cid:86)(cid:517)(cid:185)(cid:518)(cid:519)(cid:188)(cid:15)(cid:520)(cid:102)(cid:103)(cid:80)(cid:521)(cid:522)(cid:190)(cid:48)(cid:424)(cid:516)(cid:423)(cid:188)(cid:522)(cid:523)(cid:42)(cid:363)(cid:24)(cid:524)(cid:464)(cid:522)(cid:59)(cid:107)(cid:363)
(cid:24)(cid:60)(cid:220)(cid:62)(cid:23)(cid:24)(cid:48)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:62) (cid:48)(cid:40)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:62) (cid:107)(cid:424)(cid:516)(cid:423)(cid:188)(cid:363)(cid:24)(cid:37)(cid:38)(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:48)(cid:525)(cid:124)(cid:106)(cid:26)G(cid:16)(cid:327)(cid:159)(cid:363)(cid:24)
(cid:80)(cid:517)(cid:26)F(cid:16)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:114)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:80)(cid:221)𝜇 (cid:154)(cid:107)(cid:113)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:80)(cid:115)(cid:83)𝜃(cid:62)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187) cos B(cid:187) cos
C(cid:187)𝐺sin𝜃 D(cid:187)𝜇(𝐹−𝐺sin𝜃)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)𝐺(cid:70)D𝜃 𝜇(𝐹−𝐺 𝜃)
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)AC(cid:187)(cid:424)(cid:516)(cid:423)(cid:37)(cid:38)(cid:326)(cid:363)(cid:24)(cid:64)(cid:285)(cid:48)(cid:113)(cid:126)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)
cos =
𝐺(cid:113) 𝜃−𝑓 𝑚𝑎
= cos < cos
𝑓(cid:222)(cid:526)𝐺AC(cid:168)𝜃−(cid:169)𝑚(cid:212)𝑎 𝐺 𝜃
BD(cid:187)(cid:327)(cid:159)(cid:99)(cid:363)(cid:24)(cid:160)(cid:161)
= sin
𝐹𝑁 𝐹−𝐺 𝜃(cid:60)(cid:141)(cid:285)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:26)
= = sin
𝑓(cid:222)(cid:526)𝜇B𝐹𝑁(cid:168)(cid:169)𝜇(cid:48)(𝐹D−(cid:142)𝐺(cid:143)(cid:107)𝜃)
(cid:167)(cid:222)D(cid:107)
3(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:48)(cid:428)(cid:423)(cid:527)(cid:528)(cid:18)(cid:48)(cid:311)(cid:528)(cid:229)(cid:253)(cid:326)(cid:40)(cid:157)(cid:127)(cid:432)(cid:24)(cid:162)(cid:163)(cid:62)θ(cid:80)(cid:213)(cid:159)(cid:186)(cid:330)(cid:285)(cid:64)(cid:48)(cid:108)(cid:528)(cid:229)(cid:40)(cid:186)(cid:330)(cid:110)(cid:298)(cid:101)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:94)
(cid:52)(cid:48)(cid:64)(cid:259)(cid:78)(cid:125)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187)(cid:350)(cid:115)θ(cid:48)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:180)(cid:124)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:55)(cid:115)
B(cid:187)(cid:240)(cid:83)θ(cid:48)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:15)(cid:135)(cid:253)(cid:506)(cid:376)(cid:285)(cid:64)
C(cid:187)(cid:525)(cid:240)(cid:529)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:48)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:109)(cid:170)(cid:253)(cid:64)(cid:285)
D(cid:187)(cid:528)(cid:229)(cid:64)(cid:285)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:265)(cid:76)(cid:77)(cid:384)(cid:3)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)D
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)A(cid:187)(cid:64)(cid:285)(cid:86)(cid:260)(cid:48)(cid:528)(cid:229)(cid:124)(cid:171)(cid:285)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:221)(cid:154)(cid:48)(cid:115)(cid:83)(cid:62) = = cos
(cid:60)(cid:166)(cid:350)(cid:115)θ(cid:48)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:180)(cid:124)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:55)(cid:83)(cid:48)(cid:167)A(cid:168)(cid:169)(cid:212) 𝑓 𝜇𝑁 𝜇𝑚𝑔 𝜃
B(cid:187)(cid:240)(cid:83)θ(cid:48)(cid:108) sin cos
(cid:113)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:170)(cid:253)(cid:506)𝑚(cid:376)𝑔(cid:285)(cid:64)𝜃≤(cid:48)𝜇(cid:167)𝑚B𝑔(cid:168)(cid:169)𝜃(cid:212)
CD(cid:187)(cid:528)(cid:229)(cid:64)(cid:285)(cid:86)(cid:260)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:141) sin cos =
(cid:121)(cid:141)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62) = sin cos 𝑚𝑔 𝜃−𝜇𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑎
(cid:60)(cid:166)(cid:528)(cid:229)(cid:64)(cid:285)(cid:37)(cid:38)(cid:39)𝑎 (cid:40)𝑔(cid:265)(cid:76)𝜃(cid:77)−(cid:384)𝜇𝑔(cid:3)(cid:48)𝜃(cid:108)(cid:525)(cid:240)(cid:529)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:48)(cid:165)(cid:528)(cid:229)(cid:172)(cid:253)(cid:64)(cid:285)(cid:48)(cid:167)C(cid:168)(cid:169)(cid:48)D(cid:142)(cid:143)(cid:107)
(cid:167)(cid:222)D(cid:107)
4(cid:187)(cid:27)(cid:82)(cid:76)(cid:77)(cid:151)(cid:62) (cid:80)(cid:83)(cid:84)A(cid:16)B(cid:209)(cid:87)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:345)(cid:197)(cid:188)(cid:279)(cid:163)(cid:62) =30°(cid:80)(cid:284)(cid:285)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:135)(cid:188)(cid:432)(cid:24)(cid:190)(cid:170)
(cid:25)(cid:179)(cid:48)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)𝑚(cid:47)(cid:214)(cid:102)(cid:103)(cid:18)(cid:48)(cid:91)(cid:92)(cid:40)(cid:87)(cid:88)(cid:151)(cid:127)(cid:360)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:48)𝜃(cid:188)(cid:87)(cid:88)(cid:209)(cid:530)(cid:112)(cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:3)(cid:99)A(cid:16)B(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:48)
(cid:64)(cid:259)(cid:321)(cid:322)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62) (cid:179)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
𝑔1 1 1
A(cid:187) = (cid:48) = B(cid:187) = (cid:48) =
2 2 2
𝑎A
𝑔
𝑎B
𝑔
𝑎A
𝑔
𝑎B
1 𝑔
C(cid:187) =0(cid:48) = D(cid:187) =0(cid:48) =
2
(cid:68)(cid:118)(cid:119) 𝑎 (cid:70) A B 𝑎B 𝑔 𝑎A 𝑎B 𝑔
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:188)(cid:87)(cid:88)(cid:209)(cid:530)(cid:112)(cid:122)(cid:48)(cid:63)A(cid:16)B(cid:27)(cid:84)(cid:62)(cid:123)(cid:59)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:60)(cid:141)(cid:91)(cid:92)(cid:91)(cid:26)(cid:115)(cid:531)(cid:62) = sin30°=
弹
(cid:188)(cid:87)(cid:88)(cid:209)(cid:530)(cid:112)(cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:63)A(cid:84)(cid:62)(cid:45)(cid:532)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:141) sin30°= 𝐹 2𝑚𝑔 𝑚𝑔
1 𝑚𝑔 𝑚𝑎A
(cid:121)(cid:141) =
2
(cid:63)B 𝑎 (cid:84) A (cid:62)(cid:45)𝑔(cid:532)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:141) sin30°=
弹
1 𝐹 −𝑚𝑔 𝑚𝑎B
(cid:121)(cid:141) =
2
(cid:167)(cid:222) 𝑎 B B (cid:107) 𝑔
5(cid:187)(cid:22)2025·(cid:175)(cid:176)·(cid:31)(cid:66)(cid:179)(cid:63)6m/s(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:433)(cid:38)(cid:190)(cid:35)(cid:80)(cid:203)(cid:84)(cid:48)(cid:358)(cid:35)(cid:171)(cid:356)(cid:432)(cid:24)14.5m(cid:177)(cid:18)(cid:48)(cid:346)(cid:203)(cid:84)(cid:190)(cid:300)(cid:64)(cid:15)(cid:83)(cid:84)(cid:48)
(cid:83)(cid:84)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:62)0.5kg(cid:48)(cid:492)(cid:354)(cid:83)(cid:84)(cid:188)(cid:206)(cid:25)(cid:86)(cid:260)(cid:180)(cid:124)(cid:204)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:533)(cid:534)f=(1+kv(cid:179)N(cid:48)k=0.01kg/s(cid:48)g(cid:372)10m/s (cid:107)(cid:113)
2
(cid:83)(cid:84)(cid:346)(cid:203)(cid:84)(cid:300)(cid:64)(cid:353)(cid:115)(cid:535)(cid:536)(cid:86)(cid:387)(cid:213)(cid:18)(cid:110)(cid:171)(cid:383)(cid:432)(cid:24)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187)1.7s B(cid:187)1.9s C(cid:187)2.6s D(cid:187)3.5s
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)C
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:245)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:45)(cid:204)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:385)(cid:386)(cid:537)(cid:83)(cid:48)(cid:188)(cid:538)(cid:539)(cid:18)(cid:60)(cid:540)(cid:204)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:429)(cid:135)1N(cid:541)(cid:360)(cid:201)(cid:539)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:303)
(cid:166)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:190)(cid:35)(cid:484)(cid:449)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39) = =12m/s
𝑚𝑔+𝑓 2
6 𝑎1 𝑚
(cid:190)(cid:35)(cid:80)(cid:18)(cid:110) = = =0.5s
12
𝑣
𝑡1 𝑎1
(cid:190)(cid:35)(cid:80)(cid:177)(cid:39) = =1.5m
2
𝑣
ℎ1 𝑡1
(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:303)(cid:166)(cid:48)(cid:64)(cid:420)(cid:484)(cid:449)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39) = =8m/s
𝑚𝑔−𝑓 2
𝑎2 𝑚
1
(cid:189)(cid:328)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)( + )=
2
2
ℎ0 ℎ1 𝑎2𝑡22( ) 2×16
(cid:167)(cid:64)(cid:420)(cid:154)(cid:18)(cid:110) = = s=2s
8
ℎ0+ℎ1
(cid:113)(cid:310)(cid:154)(cid:18)(cid:110)(cid:62)𝑡2
= +
𝑎2
=2.5s
(cid:40)C(cid:526)(cid:294)(cid:96)(cid:542)𝑡(cid:107) 𝑡1 𝑡2
(cid:167)(cid:222)C(cid:107)
6(cid:187)(cid:22)(cid:387)(cid:222)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:346)(cid:279)(cid:163) =30°(cid:80)(cid:33)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:195)(cid:191)A(cid:100)(cid:48)(cid:63) =12m/s(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:285)(cid:48)(cid:536)
(cid:86)(cid:18)(cid:110)t(cid:353)(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)4m/s(cid:48)𝛼(cid:217)(cid:18)(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:171)A(cid:100)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:62)x(cid:48)𝑣0(cid:15)(cid:449)(cid:18)(cid:110)(cid:353)(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:543)(cid:544)(cid:171)A(cid:100)(cid:107)
3
(cid:389)(cid:166)(cid:229)(cid:230)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320) = (cid:48)(cid:229)(cid:230)(cid:60)(cid:220)(cid:62)(cid:76)(cid:100)(cid:48)(cid:372)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39) =10m/s (cid:48)(cid:113)(cid:64)(cid:259)(cid:321)(cid:322)(cid:60)(cid:253)(cid:142)
5
2
(cid:143)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179) 𝜇 𝑔
A(cid:187) =1s(cid:16) =8m
B(cid:187)𝑡=3.5s(cid:16)𝑥 =4m
C(cid:187)(cid:23)𝑡 (cid:24)(cid:213)(cid:39)(cid:347)𝑥(cid:529)(cid:62)5m
D(cid:187)(cid:23)(cid:24)(cid:213)(cid:39)(cid:347)(cid:529)(cid:62)9m
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)AD
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)ACD(cid:187)(cid:229)(cid:230)(cid:190)(cid:285)(cid:18)(cid:44) sin + cos =
(cid:121)(cid:141) =8m/s 𝑚𝑔 𝛼 𝜇𝑚𝑔 𝛼 𝑚𝑎1
2
𝑎1
(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:285)(cid:80)(cid:355)(cid:356) = =9m
22
𝑣0
𝑥1 𝑎1
(cid:190)(cid:285)(cid:80)(cid:18)(cid:110) = =1.5s
𝑣0
𝑡1 𝑎1
(cid:113)(cid:23)(cid:24)(cid:213)(cid:39)(cid:347)(cid:529)(cid:62)9m(cid:212)
1
(cid:189)(cid:328)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)(cid:44) = (cid:48) =
2
2
(cid:113)(cid:188)(cid:190)(cid:285)(cid:38)(cid:39)(cid:62)4m𝑣/s(cid:18)𝑣0 (cid:48)−(cid:435)𝑎1 (cid:436)𝑡 (cid:60)𝑥(cid:141)𝑣= 0𝑡−1s(cid:16)𝑎1𝑡=8m(cid:48)(cid:167)AD(cid:142)(cid:143)(cid:48)C(cid:168)(cid:169)(cid:212)
B(cid:187)(cid:83)(cid:229)(cid:230)(cid:190)(cid:285)(cid:347)(cid:294)(cid:177)(cid:100)(cid:18)(cid:48)(cid:126)(cid:99) 𝑡sin > 𝑥 cos
(cid:113)(cid:229)(cid:230)(cid:109)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:285)(cid:48)(cid:44) sin 𝑚𝑔 c𝛼os 𝜇=𝑚𝑔 𝛼
(cid:121)(cid:141) =2m/s 𝑚𝑔 𝛼−𝜇𝑚𝑔 𝛼 𝑚𝑎2
2
𝑎2
1
(cid:189)(cid:328)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)(cid:44) = (cid:48) =
2
2
𝑣2 𝑎2𝑡2 𝑥2 𝑎2𝑡2(cid:113)(cid:188)(cid:64)(cid:285)(cid:38)(cid:39)(cid:62)4m/s(cid:18)(cid:48)(cid:435)(cid:436)(cid:60)(cid:141) =2s(cid:16) =4m
(cid:217)(cid:18) = + =3.5s 𝑡2 𝑥2
= 𝑡 𝑡1=𝑡52m
𝑥(cid:167)B𝑥(cid:168)1−(cid:169)𝑥(cid:107)2
(cid:167)(cid:222)AD(cid:107)
7(cid:187)(cid:22)2025·(cid:545)(cid:546)(cid:545)(cid:461)·(cid:31)(cid:66)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:158)(cid:159)(cid:127)(cid:24)(cid:200)(cid:182)(cid:82)(cid:296)(cid:80)(cid:243)(cid:391)(cid:341)(cid:447)(cid:62)3:2:1(cid:48)(cid:247)(cid:248)(cid:80)(cid:294)(cid:304)(cid:100)(cid:94)(cid:309)(cid:99)P(cid:100)(cid:48)
(cid:44)(cid:182)(cid:189)(cid:284)(cid:285)(cid:87)(cid:337)AP(cid:16)BP(cid:16)CP(cid:48)(cid:337)(cid:80)(cid:294)(cid:177)(cid:100)(cid:78)(cid:79)(cid:101)(cid:99)(cid:182)(cid:82)(cid:296)(cid:80)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:80)(cid:311)(cid:15)(cid:100)(cid:48)(cid:337)(cid:80)(cid:294)(cid:304)(cid:100)(cid:299)(cid:101)(cid:99)(cid:296)(cid:80)(cid:294)
(cid:304)(cid:100)P(cid:107)(cid:237)(cid:298)(cid:44)(cid:15)(cid:83)(cid:390)(cid:78)(cid:79)(cid:547)(cid:188)(cid:87)(cid:337)(cid:190)(cid:48)(cid:299)(cid:346)(cid:337)(cid:80)(cid:294)(cid:177)(cid:100)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:326)(cid:337)(cid:306)(cid:126)(cid:64)(cid:285)(cid:347)P(cid:100)(cid:48)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:26)(cid:170)(cid:201)(cid:48)
(cid:113)(cid:83)(cid:390)(cid:188)(cid:87)(cid:337)AP(cid:16)BP(cid:16)CP(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:341)(cid:447)(cid:62)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187) 3: 2:1 B(cid:187)( 3 2):( 2
C(cid:187)3:2:1 D(cid:187)1:1:1− −1):1
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)A
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:189)(cid:328)(cid:228)(cid:18)(cid:296)(cid:66)(cid:67)(cid:48)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)
2 2
(cid:548)(cid:380)(cid:117)(cid:261)(cid:262)A′P(cid:16)B′P(cid:16)C′P(cid:48)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:341)(cid:447)(cid:48)(cid:354)(cid:294)(cid:83)(cid:296)(cid:80)(cid:159)(cid:391)(cid:62)d(cid:48)(cid:113) : : = : : = :
′ ′ ′ ⋅3𝑑 ⋅2𝑑
2
𝑡𝐴𝑃 𝑡𝐵𝑃 𝑡𝐶𝑃 𝑡𝐴𝑃 𝑡𝐵𝑃 𝑡𝐶𝑃 𝑔 𝑔
: = 3: 2:1
⋅𝑑
(cid:167)(cid:222)𝑔 A(cid:107)
8(cid:187)(cid:22)2025·(cid:71)(cid:315)(cid:549)(cid:550)·(cid:66)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:179)(cid:551)(cid:84)(cid:51)(cid:227)(cid:329)(cid:529)(cid:320)(cid:469)(cid:552)(cid:80)(cid:15)(cid:65)(cid:553)(cid:214)(cid:59)(cid:554)(cid:526)(cid:555)(cid:48)(cid:447)(cid:448)(cid:188)(cid:15)(cid:230)(cid:142)(cid:160)(cid:401)(cid:157)(cid:127)(cid:432)(cid:24)(cid:190)
(cid:541)(cid:360)(cid:48)(cid:447)(cid:448)(cid:154)(cid:84)(cid:62)(cid:556)(cid:557)(cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:107)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:102)(cid:103)(cid:188)(cid:486)(cid:432)(cid:227)(cid:80)(cid:84)1(cid:40)(cid:84)2(cid:16)(cid:84)2(cid:40)(cid:558)(cid:88)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:151)(cid:62)L(cid:48)(cid:27)(cid:84)
(cid:76)(cid:77)(cid:94)(cid:52)(cid:48)(cid:247)(cid:248)(cid:40)(cid:157)(cid:127)(cid:432)(cid:24)(cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:151)(cid:62)μ(cid:48)(cid:15)(cid:559)(cid:451)(cid:154)(cid:560)(cid:561)(cid:84)1(cid:15)(cid:82)(cid:157)(cid:127)(cid:562)(cid:563)(cid:26)(cid:340)(cid:265)(cid:564)(cid:141)(cid:157)(cid:127)(cid:38)(cid:39)(cid:48)(cid:84)1(cid:40)(cid:84)2(cid:452)(cid:54)(cid:91)(cid:19)(cid:142)(cid:565)(cid:353)(cid:48)(cid:84)2(cid:566)(cid:232)(cid:253)(cid:171)(cid:383)(cid:558)(cid:88)(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:107)(cid:113)(cid:84)2(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:62)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187) B(cid:187)
2𝐿 𝐿
𝜇𝑔 2𝜇𝑔
C(cid:187)2 D(cid:187)
𝐿 𝐿
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)A𝜇𝑔 𝜇𝑔
1
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)A(cid:84)2(cid:433)(cid:240)(cid:38)(cid:159)(cid:88)(cid:206)(cid:25)(cid:171)(cid:567)(cid:64)(cid:48)(cid:60)(cid:63)(cid:568)(cid:221)(cid:246)(cid:161)(cid:433)(cid:37)(cid:38)(cid:159)(cid:88)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:60)(cid:141) =
2
2
(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:141) = 𝐿 𝑎𝑡
𝜇𝑚𝑔 𝑚𝑎
(cid:121)(cid:141) =
2𝐿
(cid:167)(cid:222)𝑡A(cid:107) 𝜇𝑔
9(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:182)(cid:189)(cid:284)(cid:285)(cid:367)(cid:450) (cid:16) (cid:16) (cid:64)(cid:191)(cid:78)(cid:79)(cid:62) (cid:16) (cid:16) (cid:48) (cid:312)(cid:99) (cid:80)(cid:142)(cid:64)(cid:160)(cid:48) (cid:16) (cid:107)
(cid:15)(cid:83)(cid:296)(cid:390)(cid:346) (cid:100)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:78)(cid:79)(cid:326)𝑂𝐴(cid:16)𝑂𝐵(cid:16)𝑂𝐶(cid:285)(cid:64)(cid:48)(cid:285)(cid:171)𝐴(cid:64)(cid:191)𝐵(cid:80)(cid:18)𝐶(cid:110)𝐴(cid:78)(cid:79)(cid:62)𝑂 (cid:16) (cid:16) (cid:48)𝐴𝐵(cid:64)⊥(cid:259)𝐴(cid:222)𝑂(cid:526)(cid:142)𝐴𝐶(cid:143)⊥(cid:80)𝐶𝑂(cid:51)
(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179) 𝑂 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑡𝐴 𝑡𝐵 𝑡𝐶
A(cid:187) > (cid:48) > B(cid:187) > (cid:48) =
C(cid:187)𝑡𝐴 < 𝑡𝐵(cid:48)𝑡𝐴 < 𝑡𝐶 D(cid:187)𝑡𝐴 <𝑡𝐵(cid:48)𝑡𝐴 =𝑡𝐶
(cid:68)(cid:118)(cid:119)𝑡(cid:70)𝐴D 𝑡𝐵 𝑡𝐴 𝑡𝐶 𝑡𝐴 𝑡𝐵 𝑡𝐴 𝑡𝐶
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:354)OA(cid:40)AC(cid:162)(cid:163)(cid:62) (cid:48)OA(cid:177)(cid:39)(cid:62)h(cid:48)(cid:74)(cid:75)
𝜃1 1 sin
(cid:113)(cid:83)(cid:296)(cid:390)(cid:188)OC(cid:285)(cid:25)(cid:18)(cid:48)(cid:44) sin = = × ×
2 2
2 𝑚𝑔 𝜃 2
ℎ 𝜃 𝑎𝐶𝑡𝐶 𝑚 𝑡𝐶
(cid:121)(cid:141) =
2ℎ
𝑡𝐶 𝑔 1 1 sin
(cid:83)(cid:296)(cid:390)(cid:188)OB(cid:285)(cid:25)(cid:18)(cid:48)(cid:44) = = × ×
sin 2 2
ℎ 2 𝑚𝑔 𝜃 2
𝜃 𝑎𝐵𝑡𝐵 𝑚 𝑡𝐵
1
(cid:121)(cid:141) =
sin
2ℎ
𝑡𝐵 𝜃 𝑔 1 1
(cid:83)(cid:296)(cid:390)(cid:188)OA(cid:285)(cid:25)(cid:18)(cid:48)(cid:44) = = × ×
2 2
2 2
ℎ 𝑎𝐴𝑡𝐴 𝑔 𝑡𝐴
(cid:121)(cid:141) =
2ℎ
(cid:569)(cid:41)(cid:60)𝑡𝐴 (cid:166) 𝑔> =
(cid:167)(cid:222)D(cid:107)𝑡𝐵 𝑡𝐴 𝑡𝐶
10(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:81)(cid:548)(cid:570)(cid:194)(cid:109)(cid:15)(cid:571)(cid:572)(cid:22)(cid:60)(cid:220)(cid:62)(cid:91)(cid:19)(cid:337)(cid:179)(cid:210)(cid:573)(cid:574)(cid:98)(cid:188)(cid:571)(cid:575)(cid:190)(cid:48)(cid:346)(cid:64)(cid:171)(cid:190)(cid:576)(cid:376)(cid:62)1(cid:16)2(cid:16)3(cid:16)4(cid:9)(cid:570)
(cid:194)(cid:107)(cid:142)(cid:358)1(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:577)(cid:539)(cid:578)(cid:489)(cid:579)(cid:157)(cid:227)(cid:80)“(cid:467)(cid:580)”(cid:18)(cid:48)2(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:238)(cid:239)(cid:27)(cid:489)(cid:15)(cid:285)(cid:236)(cid:581)(cid:582)(cid:48)1(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:583)(cid:85)(cid:15)(cid:584)(cid:585)(cid:541)(cid:366)(cid:157)
(cid:586)(cid:107)(cid:492)(cid:354)2(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:489)(cid:285)(cid:122)(cid:81)(cid:548)(cid:570)(cid:194)(cid:299)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:265)(cid:227)1(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:62)m(cid:48)(cid:265)(cid:587)3(cid:548)(cid:570)(cid:194)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:151)(cid:62)
2m(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:113)(cid:188)1(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:585)(cid:300)(cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
7
A(cid:187)2(cid:16)3(cid:114)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:114)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:299)(cid:62)(cid:173) B(cid:187)3(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:45)2(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
3
16 𝑚𝑔
C(cid:187)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:45)3(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) D(cid:187)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:45)(cid:571)(cid:572)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)6mg
3
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)B 𝑚𝑔(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)A(cid:187)(cid:540)(cid:180)(cid:44)(cid:570)(cid:194)(cid:221)(cid:62)(cid:123)(cid:59)(cid:513)(cid:514)(cid:48)(cid:123)(cid:59)(cid:124)(cid:171)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:64)(cid:80)(cid:106)(cid:26)7mg(cid:48)(cid:408)(cid:571)(cid:572)(cid:45)(cid:247)(cid:248)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)
(cid:48)(cid:123)(cid:59)(cid:101)(cid:99)(cid:127)(cid:128)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:167) =
𝐹(cid:188)T1(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:585)(cid:300)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:571)(cid:572)(cid:80)𝐹T(cid:221)(cid:154)7(cid:26)𝑚𝑔(cid:244)(cid:452)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:48)2(cid:16)3(cid:16)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:123)(cid:59)(cid:41)(cid:26)(cid:170)(cid:62)(cid:173)(cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:170)(cid:62)(cid:173)(cid:48)(cid:167)A
(cid:168)(cid:169)(cid:212)
B(cid:187)(cid:358)1(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:585)(cid:300)(cid:353)(cid:80)(cid:15)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:45)2(cid:16)3(cid:16)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:123)(cid:59)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:141) =
𝐹T
−6𝑚𝑔 6𝑚𝑎
(cid:139)(cid:140)(cid:121)(cid:141) = (cid:22)(cid:160)(cid:161)(cid:158)(cid:159)(cid:161)(cid:190)(cid:179)
6
𝑔
(cid:45)2(cid:9)(cid:570)𝑎(cid:194)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:141) =
7
𝐹23
−2𝑚𝑔 2𝑚𝑎
(cid:121)(cid:141) =
3
(cid:167)B 𝐹 (cid:142) 23 (cid:143)(cid:212)𝑚𝑔
C(cid:187)(cid:45)2(cid:16)3(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:62)(cid:123)(cid:59)(cid:541)(cid:360)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:141) =
14
𝐹34
−4𝑚𝑔 4𝑚𝑎
(cid:121)(cid:141) =
3
(cid:167)C 𝐹 (cid:168) 34 (cid:169)(cid:212) 𝑚𝑔
D(cid:187)(cid:571)(cid:572)(cid:45)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:588)(cid:250)(cid:170)(cid:55)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:182)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:166)(cid:48)4(cid:9)(cid:570)(cid:194)(cid:45)(cid:571)(cid:572)(cid:80)(cid:221)(cid:154)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:172)(cid:62)7mg(cid:48)
(cid:167)D(cid:168)(cid:169)(cid:107)
(cid:167)(cid:222)B(cid:107)
11(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:284)(cid:285)(cid:23)(cid:24)(cid:177)(cid:39)(cid:15)(cid:135)(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)θ(cid:60)(cid:338)(cid:339)(cid:107)(cid:229)(cid:59)(cid:346)(cid:23)(cid:24)(cid:233)(cid:191)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:344)(cid:345)(cid:48)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:64)(cid:285)(cid:171)(cid:23)(cid:24)
(cid:195)(cid:191)(cid:48)(cid:64)(cid:259)(cid:229)(cid:266)(cid:77)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:384)(cid:3)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187)(cid:229)(cid:59)(cid:124)(cid:171)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:80)(cid:115)(cid:83)
B(cid:187)(cid:229)(cid:59)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:80)(cid:115)(cid:83)
C(cid:187)(cid:41)(cid:26)(cid:45)(cid:229)(cid:59)(cid:416)(cid:80)(cid:477)
D(cid:187)(cid:229)(cid:59)(cid:106)(cid:26)(cid:80)(cid:562)(cid:77)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)C
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:354)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:62) (cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:177)(cid:39)(cid:62) (cid:10)
A(cid:187)(cid:327)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:160)(cid:161)(cid:48)(cid:189)(cid:328)𝜃(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:60)(cid:141)(cid:229)ℎ(cid:59)(cid:124)(cid:171)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:115)(cid:83) = cos
(cid:113)(cid:229)(cid:59)(cid:124)(cid:171)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:80)(cid:115)(cid:83)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:44)(cid:3)(cid:48)(cid:167)A(cid:168)(cid:169)(cid:212) 𝑁 𝑚𝑔 𝜃B(cid:187)(cid:326)(cid:388)(cid:23)(cid:24)(cid:160)(cid:161)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136) sin =
(cid:60)(cid:141) = sin 𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑎
(cid:113)(cid:229)(cid:59)𝑎 (cid:37)𝑔(cid:38)(cid:39)𝜃(cid:80)(cid:115)(cid:83)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:44)(cid:3)(cid:48)(cid:167)B(cid:168)(cid:169)(cid:212)
C(cid:187)(cid:229)(cid:59)(cid:64)(cid:285)(cid:86)(cid:260)(cid:227)(cid:548)(cid:44)(cid:106)(cid:26)(cid:416)(cid:477)(cid:48)(cid:113)(cid:41)(cid:26)(cid:45)(cid:229)(cid:59)(cid:416)(cid:80)(cid:477)(cid:299)(cid:62) (cid:48)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:384)(cid:3)(cid:48)(cid:167)C(cid:142)(cid:143)(cid:212)
1 𝑚𝑔ℎ
D(cid:187)(cid:326)(cid:388)(cid:23)(cid:24)(cid:160)(cid:161)(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174) =
sin 2
ℎ
2
1
𝜃 𝑎𝑡
(cid:121)(cid:141) =
sin
2ℎ
𝑡 𝜃⋅ 𝑔
(cid:229)(cid:59)(cid:106)(cid:26)(cid:80)(cid:562)(cid:77) = =
sin
𝑚
(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:279)(cid:163)(cid:44)(cid:3)(cid:48) 𝐼G (cid:167)𝑚D𝑔(cid:168)𝑡(cid:169)(cid:107)𝜃 2𝑔ℎ
(cid:167)(cid:222)C(cid:107)
12(cid:187)(cid:22)(cid:387)(cid:222)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:62)m(cid:16)2m(cid:80)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:152)(cid:114)(cid:153)(cid:154)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:95)(cid:96)(cid:48)(cid:155)(cid:154)(cid:90)(cid:156) (cid:16) (cid:33)(cid:135)(cid:48)(cid:101)(cid:99)
(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48) (cid:157)(cid:127)(cid:48)L (cid:40)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:80)(cid:162)(cid:163)(cid:62)53 (cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)g(cid:48)sin53 =0.8(cid:107)(cid:113)𝐿(cid:22)1 (cid:36)𝐿(cid:36)2 (cid:179)
∘ ∘
𝐿1 2
A(cid:187) (cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)4mg
B(cid:187)𝐿1(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)4mg
C(cid:187)(cid:111)𝐿2(cid:112) (cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:152)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
D(cid:187)(cid:111)(cid:112)𝐿1(cid:80)(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:153)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)2g.4𝑔
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)AC 𝐿1
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)AB(cid:187)(cid:45)(cid:152)(cid:16)(cid:153)(cid:123)(cid:59)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:166)(cid:48) (cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) = + (cid:179) tan53 =
∘
𝐿1 𝑇1 (𝑚 2𝑚 𝑔 4𝑚𝑔
(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62) = =
cos53
3𝑚𝑔
∘
𝐿 A 2 (cid:142)(cid:143)(cid:16)B(cid:168)(cid:169)(cid:212)𝑇2 5𝑚𝑔
CD(cid:187)(cid:108)(cid:111)(cid:112) (cid:48)(cid:165)(cid:17)(cid:110)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:170)(cid:55)(cid:48)(cid:113)(cid:83)(cid:84)(cid:153)(cid:124)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:172)(cid:62)(cid:173)(cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)(cid:173)(cid:212)
𝐿1
sin53
(cid:45)(cid:152)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:126)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:166)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62) = =
∘
3𝑚𝑔
(cid:167)C(cid:142)(cid:143)(cid:48)D(cid:168)(cid:169)(cid:107) 𝑎 𝑚 2.4𝑔
(cid:167)(cid:222)(cid:10)AC(cid:107)13(cid:187)(cid:22)(cid:387)(cid:222)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:142)(cid:589)(cid:558)(cid:401)(cid:582)(cid:33)(cid:249)(cid:331)(cid:158)(cid:159)(cid:345)(cid:197)(cid:308)(cid:33)(cid:135)(cid:188)(cid:157)(cid:127)(cid:432)(cid:24)(cid:190)(cid:48)(cid:227)(cid:184)(cid:100)(cid:62)O(cid:48)C(cid:16)D(cid:62)(cid:249)(cid:331)(cid:27)(cid:82)
(cid:233)(cid:100)(cid:48)(cid:85)(cid:86)(cid:90)(cid:156)CA(cid:16)BD(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:135)(cid:27)(cid:82)(cid:76)(cid:77)(cid:151)(cid:62) 3 (cid:80)(cid:94)(cid:52)(cid:83)(cid:84)A(cid:16)B(cid:48)(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:94)(cid:95)(cid:48)(cid:123)(cid:82)(cid:192)
(cid:197)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:308)CAO(cid:16)OBD(cid:310)(cid:88)(cid:107)(cid:389)(cid:166)(cid:106)(cid:26)(cid:37)𝑚(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:64)(cid:259)(cid:321)(cid:322)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
A(cid:187)(cid:90)(cid:156)CA(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:62)4mg
B(cid:187)(cid:90)(cid:156)BD(cid:80)(cid:91)(cid:26)(cid:62)mg
4 3
C(cid:187)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)CA(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:83)(cid:84)A(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
3
2 3𝑔
D(cid:187)(cid:111)(cid:112)(cid:90)(cid:156)CA(cid:17)(cid:110)(cid:48)(cid:83)(cid:84)B(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
3
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)AC 𝑔
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)AB(cid:187)(cid:45)(cid:83)(cid:84)A(cid:16)B(cid:16)(cid:91)(cid:92)(cid:123)(cid:59)(cid:541)(cid:360)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:107)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:44) sin60°=2 3
(cid:157)(cid:127)(cid:160)(cid:161)(cid:44) cos60°= 𝐹𝐶𝐴 𝑚𝑔
(cid:121)(cid:141) = 𝐹𝐶𝐴 (cid:48) =𝐹𝐵𝐷 (cid:48)A(cid:142)(cid:143)(cid:48)B(cid:168)(cid:169)(cid:212)
C(cid:187)(cid:111)𝐹(cid:112)𝐶𝐴(cid:90)(cid:156)4𝑚𝑔(cid:17)(cid:110)𝐹𝐵(cid:48)𝐷(cid:126)(cid:99)2𝑚(cid:91)𝑔(cid:92)(cid:91)(cid:26)(cid:17)(cid:110)(cid:170)(cid:55)(cid:48)(cid:180)(cid:63)(cid:83)(cid:84)A(cid:124)(cid:171)(cid:80)(cid:41)(cid:42)(cid:26)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
=
(cid:189)(cid:328)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)𝐶(cid:135)𝐴(cid:136)(cid:141) = 3
𝐹𝐶𝐴
4𝑚𝑔
(cid:121)(cid:141) = =
4 3 𝐹
(cid:48)
𝐶𝐴 C(cid:142)(cid:143)(cid:212)𝑚𝑎A
𝐹3𝐶𝐴 3
D(cid:187)(cid:83)
𝑎A
(cid:84)B(cid:124)𝑚(cid:26)(cid:170)(cid:55)𝑔(cid:48)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)0(cid:48)D(cid:168)(cid:169)(cid:107)
(cid:167)(cid:222)AC(cid:107)
14(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:279)(cid:163)(cid:62)30°(cid:16)(cid:534)(cid:590)(cid:213)(cid:80)(cid:33)(cid:135)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:44)(cid:200)(cid:363)(cid:284)(cid:285)(cid:16)(cid:591)(cid:24)(cid:62)(cid:243)(cid:296)(cid:401)(cid:80)(cid:592)(cid:516)(cid:48)O(cid:62)(cid:591)(cid:24)(cid:296)(cid:80)(cid:296)(cid:184)(cid:48)AB(cid:62)(cid:127)(cid:360)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:80)(cid:159)(cid:391)(cid:48)OC(cid:327)(cid:159)(cid:99)AB(cid:48)D(cid:62)(cid:296)(cid:190)(cid:80)(cid:15)(cid:100)(cid:48)OD(cid:40)OC(cid:80)(cid:162)(cid:163)(cid:62)30°(cid:107)(cid:592)(cid:516)(cid:200)(cid:44)(cid:15)(cid:284)(cid:285)(cid:80)(cid:83)
(cid:84)(cid:48)(cid:358)(cid:592)(cid:516)(cid:114)(cid:83)(cid:84)(cid:15)(cid:419)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:190)(cid:306)(cid:126)(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:94)(cid:45)(cid:592)(cid:516)(cid:567)(cid:188)C(cid:100)(cid:212)(cid:358)(cid:592)(cid:516)(cid:124)(cid:171)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:161)(cid:64)(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:22)(cid:75)
(cid:227)(cid:236)(cid:44)(cid:495)(cid:262)(cid:179)(cid:221)(cid:154)(cid:48)(cid:582)(cid:135)(cid:18)(cid:592)(cid:516)(cid:114)(cid:83)(cid:84)(cid:15)(cid:419)(cid:161)(cid:64)(cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:94)(cid:45)(cid:592)(cid:516)(cid:567)(cid:188)D(cid:100)(cid:48)(cid:389)(cid:166)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)
(cid:39)(cid:62)g(cid:48)(cid:113)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)
1
A(cid:187)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:80)(cid:115)(cid:83)(cid:62)
2
B(cid:187)(cid:37)(cid:38)(cid:39)a(cid:80)(cid:115)(cid:83)(cid:62)g𝑔
C(cid:187)(cid:592)(cid:516)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:62)0.5
3
D(cid:187)(cid:592)(cid:516)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:62)
3
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)B
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)CD(cid:187)(cid:31)(cid:49)(cid:306)(cid:126)(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:48)(cid:45)(cid:83)(cid:84)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:44) = sin30°
球
(cid:60)(cid:166)(cid:243)(cid:84)(cid:401)(cid:592)(cid:516)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:219)(cid:62) sin30°(cid:48)(cid:113)(cid:592)(cid:516)(cid:40)(cid:23)𝑎(cid:24)(cid:110)(cid:236)𝑔(cid:44)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:48)(cid:251)(cid:592)(cid:516)(cid:40)(cid:23)(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:62)
0(cid:48)(cid:167)CD(cid:168)(cid:169)(cid:212) 𝑔
AB(cid:187)(cid:358)(cid:592)(cid:516)(cid:124)(cid:171)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:161)(cid:64)(cid:80)(cid:164)(cid:26)(cid:221)(cid:154)(cid:48)(cid:582)(cid:135)(cid:18)(cid:45)(cid:83)(cid:84)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:48)(cid:60)(cid:141)(cid:83)(cid:84)(cid:180)(cid:124)(cid:592)(cid:516)(cid:80)(cid:249)(cid:250)(cid:26)(cid:40)(cid:306)(cid:593)(cid:106)(cid:26)
(cid:40)(cid:265)(cid:41)(cid:26)(cid:162)(cid:163)(cid:151)(cid:62)60°(cid:48)(cid:126)(cid:31)(cid:26)(cid:41)(cid:365)(cid:434)(cid:136)(cid:60)(cid:141) =
(cid:251) = 𝑚𝑎 𝑚𝑔
(cid:167)𝑎A(cid:168)𝑔(cid:169)(cid:212)B(cid:142)(cid:143)(cid:107)
(cid:167)(cid:222)B(cid:107)
15(cid:187)(cid:22)(cid:387)(cid:222)(cid:179)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:76)(cid:77)(cid:62)M(cid:16)(cid:279)(cid:163)(cid:62) (cid:80)(cid:23)(cid:24)(cid:59)(cid:345)(cid:188)(cid:594)(cid:595)(cid:80)(cid:157)(cid:127)(cid:432)(cid:24)(cid:190)(cid:48)(cid:195)(cid:196)(cid:40)(cid:432)(cid:24)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:62)
(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:233)(cid:191)(cid:40)(cid:596)(cid:39)(cid:47)(cid:320)(cid:62)k(cid:16)(cid:306)(cid:239)(cid:213)(cid:39)(cid:62)l𝛼(cid:80)(cid:90)(cid:76)(cid:91)(cid:92)(cid:94)(cid:95)(cid:48)(cid:91)(cid:597)(cid:80)(cid:598)(cid:15)(cid:191)(cid:95)(cid:96)(cid:388)(cid:76)(cid:77)(cid:62)m(cid:80)(cid:229)(cid:230)(cid:107)(cid:210)(cid:211)
𝜇 3
(cid:91)(cid:92)(cid:340)(cid:265)(cid:213)(cid:39)(cid:62) (cid:18)(cid:109)(cid:229)(cid:230)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:344)(cid:345)(cid:48)(cid:308)(cid:229)(cid:230)(cid:188)(cid:63)(cid:353)(cid:80)(cid:206)(cid:25)(cid:227)(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:59)(cid:208)(cid:459)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:284)(cid:285)
4
(cid:308)(cid:534)(cid:590)(cid:213)(cid:107)(cid:294)(cid:115)(cid:102)𝑙(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:228)(cid:99)(cid:285)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:107)(cid:64)(cid:259)(cid:321)(cid:322)(cid:142)(cid:143)(cid:80)(cid:51)(cid:22)(cid:36)(cid:36)(cid:179)1 sin
A(cid:187)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:294)(cid:115)(cid:578)(cid:213)(cid:77)(cid:62) +
4
2𝑚𝑔 𝛼
1𝑙 s 𝑘 in
B(cid:187)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:294)(cid:115)(cid:578)(cid:213)(cid:77)(cid:62) +
4
𝑚𝑔 𝛼
𝑙 𝑘 ( sin )cos
C(cid:187)(cid:62)(cid:340)(cid:23)(cid:24)(cid:208)(cid:459)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320) (cid:46)(cid:533)(cid:534)
cos sin
𝑘𝑙+4𝑚𝑔 𝛼 𝛼
2
𝜇 𝜇≥4𝑀(𝑔+4𝑚𝑔 sin𝛼)−c𝑘o𝑙s 𝛼
D(cid:187)(cid:62)(cid:340)(cid:23)(cid:24)(cid:208)(cid:459)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:48)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320) (cid:46)(cid:533)(cid:534)
cos sin
𝑘𝑙+2𝑚𝑔 𝛼 𝛼
2
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)AC 𝜇 𝜇≥2𝑀𝑔+2𝑚𝑔 𝛼−𝑘𝑙 𝛼
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)AB(cid:187)(cid:78)(cid:125)(cid:599)(cid:166)(cid:229)(cid:230)(cid:188)(cid:23)(cid:24)(cid:61)(cid:600)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:354)(cid:229)(cid:230)(cid:101)(cid:99)(cid:127)(cid:128)(cid:312)(cid:197)(cid:18)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:578)(cid:213)(cid:77)(cid:62) (cid:48)(cid:113)(cid:126)(cid:21)(cid:402)(cid:141) sin
= Δ𝑙 𝑚𝑔
𝜃 𝑘Δ𝑙
(cid:229)(cid:230)(cid:416)(cid:61)(cid:600)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:601)(cid:602)(cid:62) = +
4
𝑙
(cid:126)(cid:61)(cid:600)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:45)(cid:603)(cid:19)(cid:60)(cid:166)(cid:48)𝐴 (cid:91)(cid:92)(cid:80)Δ(cid:294)𝑙 (cid:115)(cid:578)(cid:213)(cid:77)(cid:62) = +
1 sin Δ𝑥 𝐴 Δ𝑙
(cid:139)(cid:140)(cid:121)(cid:141) = +
4
2𝑚𝑔 𝛼
(cid:167)A(cid:142)(cid:143)Δ(cid:48)𝑥B(cid:168)𝑙(cid:169)(cid:212) 𝑘
C(cid:187)(cid:63)(cid:229)(cid:230)(cid:80)(cid:127)(cid:128)(cid:312)(cid:197)(cid:62)(cid:241)(cid:100)(cid:16)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:161)(cid:64)(cid:62)(cid:312)(cid:395)(cid:142)(cid:160)(cid:161)(cid:418)(cid:140)(cid:604)(cid:605)(cid:47)(cid:48)(cid:354)(cid:311)(cid:18)(cid:606)(cid:229)(cid:230)(cid:312)(cid:395)x(cid:62)(cid:142)(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:124)(cid:171)
(cid:91)(cid:92)(cid:326)(cid:23)(cid:24)(cid:161)(cid:64)(cid:80)(cid:164)(cid:26)F(cid:16)(cid:432)(cid:24)(cid:80)(cid:157)(cid:127)(cid:161)(cid:607)(cid:80)(cid:318)(cid:319)(cid:26)f(cid:48)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)
(cid:126)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:124)(cid:26)(cid:127)(cid:128)(cid:48)(cid:113)(cid:44)(cid:48)(cid:188)(cid:157)(cid:127)(cid:160)(cid:161)(cid:190) cos sin =0
(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:190) sin cos =0𝐹 𝛼−𝑓−𝑁1 𝛼
(cid:245)(cid:62) = ( +𝑁2 −)(cid:48)𝐹 𝛼=−𝑁1 co𝛼s−𝑀𝑔
(cid:139)(cid:140)(cid:121)𝐹 (cid:141)𝑘 =𝑥 Δc𝑙os 𝑁(cid:48)1 =𝑚𝑔 +𝛼 + sin
(cid:62)(cid:340)(cid:23)(cid:24)(cid:208)𝑓 (cid:459)𝑘(cid:101)𝑥(cid:99)(cid:102)𝛼(cid:103)𝑁(cid:104)2(cid:105)(cid:48)𝑀(cid:381)𝑔(cid:41)(cid:132)𝑚𝑔(cid:133)(cid:134)𝑘(cid:182)𝑥(cid:135)(cid:136)𝛼 (cid:48)(cid:46)(cid:533)(cid:534)| |
(cid:180)(cid:63)
| | 𝑓 ≤𝜇𝑁2
𝑓
𝜇≥𝑁2(cid:245)
(cid:180)(cid:63)−𝐴(cid:358)≤𝑥
=
≤𝐴(cid:18)(cid:48)(cid:190)(cid:174)(cid:607)(cid:191)(cid:383)(cid:171)(cid:294)(cid:115)(cid:357)(cid:48)(cid:99)(cid:51)(cid:44) ( sin )cos
cos sin
𝑘𝑙+4𝑚𝑔 𝛼 𝛼
2
(cid:167)C(cid:142)𝑥(cid:143)(cid:48)− D 𝐴(cid:168)(cid:169)(cid:107) 𝜇≥4𝑀𝑔+4𝑚𝑔 𝛼−𝑘𝑙 𝛼
(cid:167)(cid:222)AC(cid:107)
16(cid:187)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:15)(cid:608)(cid:206)(cid:428)(cid:423)(cid:609)(cid:109)(cid:76)(cid:77)(cid:62)40kg(cid:80)(cid:186)(cid:226)(cid:346)A(cid:100)(cid:303)(cid:171)(cid:610)(cid:611)(cid:200)(cid:80)B(cid:100)(cid:48)(cid:237)(cid:561)(cid:186)(cid:226)(cid:374)(cid:37)(cid:15)(cid:82)(cid:157)(cid:127)(cid:161)(cid:607)
(cid:115)(cid:83)(cid:62)100N(cid:80)(cid:429)(cid:26)(cid:48)(cid:490)(cid:142)(cid:188)A(cid:100)(cid:63)5m/s(cid:612)(cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:186)(cid:226)(cid:188)(cid:594)(cid:595)(cid:157)(cid:127)(cid:432)(cid:24)(cid:190)(cid:416)(cid:433)(cid:38)(cid:159)(cid:88)(cid:206)(cid:25)(cid:107)2s(cid:353)(cid:428)(cid:423)
(cid:238)(cid:239)(cid:613)(cid:614)(cid:157)(cid:127)(cid:429)(cid:26)(cid:48)(cid:490)(cid:186)(cid:226)(cid:416)(cid:433)(cid:240)(cid:38)(cid:159)(cid:88)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:294)(cid:353)(cid:231)(cid:232)(cid:171)(cid:383)B(cid:100)(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)g(cid:372)10m/s2(cid:48)(cid:186)(cid:226)(cid:60)(cid:568)(cid:62)
(cid:76)(cid:100)(cid:107)(cid:261)(cid:10)
(1)(cid:186)(cid:226)(cid:40)(cid:432)(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:212)
(2)A(cid:16)B(cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:107)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(1)0.25
(2)15m
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:22)1(cid:179)(cid:612)(cid:208)(cid:484)(cid:449)(cid:186)(cid:226)(cid:416)(cid:433)(cid:38)(cid:159)(cid:88)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:167)(cid:83)(cid:84)(cid:124)(cid:26)(cid:127)(cid:128)(cid:48)(cid:126)(cid:124)(cid:26)(cid:78)(cid:125)(cid:60)(cid:166)
(cid:157)(cid:127)(cid:160)(cid:161)(cid:127)(cid:128)(cid:160)(cid:260)(cid:62) = =100N
(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:127)(cid:128)(cid:160)(cid:260)(cid:62)𝑓 =𝐹 =40×10=400N
(cid:543)(cid:245)(cid:62) = 𝑁 𝑚𝑔
𝑓 𝜇𝑁
(cid:121)(cid:141) = =0.25
𝑓
(cid:22)2(cid:179)𝜇(cid:613)(cid:585)𝑁(cid:42)(cid:26)(cid:353)(cid:186)(cid:226)(cid:188)(cid:285)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:26)(cid:221)(cid:154)(cid:64)(cid:416)(cid:433)(cid:240)(cid:38)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:354)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:62)a(cid:48)(cid:126)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:31)(cid:135)(cid:136)(cid:60)(cid:141)
合
= = = 𝐹
(cid:121)(cid:141) = =2.5m/s 𝑓 𝜇𝑚𝑔 𝑚𝑎
2
(cid:354)(cid:433)𝑎(cid:38)(cid:484)𝜇(cid:449)𝑔(cid:206)(cid:25)(cid:312)(cid:395)(cid:62)x (cid:48)(cid:126) =
1
(cid:121)(cid:141) =10m 𝑥1 𝑣0𝑡1
𝑥1
(cid:354)(cid:433)(cid:240)(cid:38)(cid:484)(cid:449)(cid:206)(cid:25)(cid:312)(cid:395)(cid:62)x (cid:48)(cid:126) =
2
2
𝑣0 2𝑎𝑥2
(cid:121)(cid:141) = =5m
2
𝑣0
(cid:180)(cid:63)(cid:186)𝑥2 (cid:226)(cid:206)2𝑎(cid:25)(cid:80)(cid:50)(cid:312)(cid:395)(cid:62) = + =15m
𝑥 𝑥1 𝑥2(cid:126)(cid:217)(cid:60)(cid:141)A(cid:16)B(cid:341)(cid:110)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:62)15m(cid:107)
17(cid:187)(cid:22)2025·(cid:147)(cid:615)·(cid:66)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:179)(cid:494)(cid:388)(cid:616)(cid:616)(cid:617)(cid:445)(cid:618)(cid:619)(cid:315)(cid:620)(cid:115)(cid:432)(cid:48)(cid:134)(cid:621)(cid:15)(cid:437)(cid:216)(cid:329)(cid:115)(cid:8)(cid:460)(cid:445)(cid:622)(cid:200)(cid:623)(cid:624)“(cid:445)(cid:417)(cid:194)”(cid:297)(cid:379)(cid:285)
(cid:445)(cid:586)(cid:260)(cid:498)(cid:78)(cid:448)(cid:188)(cid:625)(cid:8)(cid:626)(cid:627)(cid:227)(cid:471)(cid:628)(cid:629)(cid:630)(cid:107)(cid:252)(cid:486)(cid:336)(cid:631)(cid:632)(cid:339)(cid:492)(cid:626)(cid:80)(cid:460)(cid:445)(cid:633)(cid:634)(cid:48)(cid:85)(cid:86)(cid:635)(cid:636)(cid:448)(cid:637)(cid:40)(cid:398)(cid:638)(cid:406)(cid:25)(cid:48)(cid:62)(cid:639)(cid:192)
(cid:640)(cid:641)(cid:80)(cid:200)(cid:623)(cid:624)(cid:4)(cid:436)(cid:366)(cid:642)(cid:643)(cid:80)(cid:206)(cid:25)(cid:406)(cid:26)(cid:107)(cid:188)(cid:285)(cid:445)(cid:206)(cid:25)(cid:227)(cid:48)(cid:285)(cid:445)(cid:330)(cid:38)(cid:39)(cid:644)(cid:83)(cid:18)(cid:48)(cid:40)(cid:445)(cid:432)(cid:96)(cid:234)(cid:18)(cid:110)(cid:213)(cid:48)(cid:285)(cid:445)(cid:330)(cid:64)
(cid:645)(cid:644)(cid:387)(cid:48)(cid:340)(cid:141)(cid:285)(cid:445)(cid:330)(cid:40)(cid:445)(cid:432)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:644)(cid:115)(cid:48)(cid:285)(cid:445)(cid:330)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:115)(cid:18)(cid:48)(cid:40)(cid:445)(cid:432)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:646)(cid:440)(cid:55)(cid:83)(cid:107)
(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:15)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:340)(cid:154)(cid:285)(cid:445)(cid:330)(cid:346)(cid:279)(cid:163) =37°(cid:80)(cid:445)(cid:647)(cid:23)(cid:24)(cid:233)(cid:191)A(cid:101)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:285)(cid:64)(cid:48)(cid:285)(cid:347)(cid:647)(cid:195)B(cid:353)(cid:543)(cid:285)(cid:190)(cid:15)(cid:449)
(cid:157)(cid:127)(cid:445)(cid:24)(cid:48)(cid:294)(cid:353)(cid:567)(cid:188)C(cid:101)(cid:107)(cid:492)(cid:354)(cid:285)(cid:445)(cid:330)𝜃(cid:38)(cid:39)(cid:83)(cid:99)6m/s(cid:18)(cid:48)(cid:40)(cid:445)(cid:432)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320) =0.30(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:99)(cid:228)
(cid:99)6m /s(cid:18)(cid:48)(cid:40)(cid:445)(cid:432)(cid:110)(cid:80)(cid:25)(cid:318)(cid:319)(cid:245)(cid:320)(cid:55)(cid:62) =0.15(cid:107)(cid:170)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:26)(cid:48)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:536)(cid:86)B𝜇(cid:101)1 (cid:122)(cid:353)(cid:17)(cid:110)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:170)
𝜇2
(cid:55)(cid:48)(cid:389)(cid:166)(cid:647)(cid:213)AB=16.25m(cid:48)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39) =10m/s (cid:48)sin37°=0.6(cid:48)cos37°=0.8(cid:107)(cid:261)(cid:10)
2
𝑔
(1)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:171)(cid:383)B(cid:100)(cid:18)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:83)(cid:212)
(2)(cid:206)(cid:25)(cid:451)(cid:188)(cid:157)(cid:127)(cid:445)(cid:432)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:355)(cid:356)(cid:107)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(1)6m /s
(2)42m
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:22)1(cid:179)(cid:38)(cid:39)(cid:83)(cid:99)6m /s(cid:18)(cid:48)(cid:44) sin37° cos37° =
𝑚𝑔 −𝜇1𝑚𝑔 𝑚𝑎1
(cid:113)(cid:44) =2
2
(cid:38)(cid:39) 𝑣 (cid:115) 1 (cid:99)(cid:228) 𝑎 (cid:99) 1𝑥 6 1 m /s(cid:18)(cid:48)(cid:44) sin37° cos37° =
𝑚𝑔 −𝜇2𝑚𝑔 𝑚𝑎2
(cid:113)(cid:44) =2 ( )
2 2
(cid:139)(cid:140)(cid:48) 𝑣2 (cid:121)−𝑣(cid:141) 1 v =6𝑎m 2 /𝑥s 𝐴𝐵−𝑥1
2
(cid:22)2(cid:179)(cid:188)(cid:157)(cid:127)(cid:445)(cid:432)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:115)(cid:99)(cid:228)(cid:99)6m/s(cid:18)(cid:48)(cid:44) =
𝜇2 𝑚𝑔 𝑚𝑎3
(cid:60)(cid:141) =2
2 2
(cid:38)(cid:39)(cid:83) 𝑣2 (cid:99)−𝑣 6 1 m/s(cid:18)𝑎3 (cid:48)𝑥3 (cid:44) =
𝜇1 𝑚𝑔 𝑚𝑎4
(cid:113)(cid:44) =2
2
(cid:188)(cid:157) 𝑣 (cid:127) 1 (cid:445)(cid:432)𝑎(cid:190) 4𝑥(cid:206) 4 (cid:25)(cid:80)(cid:355)(cid:356) = +
(cid:121)(cid:141)x=42m 𝑥 𝑥3 𝑥418(cid:187)(cid:285)(cid:285)(cid:648)(cid:51)(cid:83)(cid:649)(cid:650)(cid:248)(cid:651)(cid:652)(cid:80)(cid:653)(cid:531)(cid:107)(cid:44)(cid:27)(cid:196)(cid:159)(cid:285)(cid:648)AB(cid:114)AC(cid:48)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:188)(cid:158)(cid:159)(cid:127)(cid:24)(cid:200)(cid:80)(cid:52)(cid:15)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:48)(cid:308)A
(cid:62)(cid:296)(cid:297)(cid:80)(cid:294)(cid:177)(cid:100)(cid:48)(cid:181)(cid:402)(cid:75)(cid:74)(cid:75)(cid:180)(cid:181)(cid:48)(cid:389)(cid:166)(cid:296)(cid:297)(cid:243)(cid:391)(cid:62)R(cid:107)(cid:188)(cid:296)(cid:297)(cid:180)(cid:188)(cid:80)(cid:158)(cid:159)(cid:127)(cid:24)(cid:200)(cid:44)(cid:15)(cid:312)(cid:197)P(cid:48)(cid:355)(cid:356)A(cid:100)
(cid:62) 3R(cid:48)(cid:308)(cid:40)A(cid:228)(cid:177)(cid:107)(cid:298)(cid:285)(cid:648)(cid:80)(cid:318)(cid:319)(cid:151)(cid:170)(cid:201)(cid:48)(cid:389)(cid:166)(cid:106)(cid:26)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:62)g(cid:107)
(cid:22)1(cid:179)(cid:74)(cid:493)(cid:83)(cid:649)(cid:650)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:207)(cid:208)(cid:78)(cid:79)(cid:326)AB(cid:114)AC(cid:285)(cid:64)(cid:48)(cid:430)(cid:85)(cid:86)(cid:201)(cid:539)(cid:321)(cid:400)(cid:27)(cid:376)(cid:326)(cid:285)(cid:648)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:3)(cid:47)(cid:212)
(cid:22)2(cid:179)(cid:108)(cid:354)(cid:201)(cid:15)(cid:196)(cid:190)(cid:191)(cid:188)P(cid:100)(cid:48)(cid:64)(cid:191)(cid:188)(cid:296)(cid:297)(cid:190)(cid:311)(cid:100)(cid:80)(cid:159)(cid:285)(cid:648)(cid:48)(cid:113)(cid:83)(cid:649)(cid:650)(cid:326)(cid:217)(cid:285)(cid:648)(cid:126)(cid:102)(cid:103)(cid:285)(cid:64)(cid:18)(cid:48)(cid:188)(cid:285)(cid:648)(cid:190)(cid:206)
(cid:25)(cid:80)(cid:294)(cid:295)(cid:18)(cid:110)(cid:51)(cid:387)(cid:529)(cid:107)
(cid:68)(cid:118)(cid:119)(cid:70)(cid:22)1(cid:179) = (cid:212)(cid:22)2(cid:179)
3𝑅
(cid:68)(cid:120)(cid:121)(cid:70)(cid:22)1(cid:179)𝑡(cid:354) 𝐴𝐵 AB𝑡(cid:40) 𝐴𝐶 (cid:157)(cid:127)(cid:160)(cid:161)(cid:80)𝑔(cid:162)(cid:163)(cid:62)θ(cid:48)(cid:83)(cid:649)(cid:650)(cid:326)AB(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:80)(cid:37)(cid:38)(cid:39)
sin
= = sin
𝑚𝑔 𝜃
𝑎(cid:126)(cid:206)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:174)(cid:44)𝑔 𝜃
𝑚
1
=
2
2
𝑥(cid:126)𝐴(cid:654)𝐵 (cid:655)(cid:3)𝑎(cid:47)𝑡𝐴(cid:166)𝐵
= sin
𝑥(cid:121)𝐴(cid:141)𝐵 2𝑅 𝜃
=
4𝑅
𝑡𝐴𝐵
(cid:126)(cid:190)(cid:174)(cid:60)𝑔(cid:166)(cid:48)(cid:326)(cid:285)(cid:648)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)t(cid:40)(cid:285)(cid:648)(cid:114)(cid:157)(cid:127)(cid:24)(cid:110)(cid:80)(cid:162)(cid:163)(cid:384)(cid:3)(cid:48)(cid:52)(cid:266)(cid:60)(cid:166)
=
4𝑅
𝑡𝐴𝐶
(cid:167) 𝑔
=
𝑡(cid:22)𝐴𝐵2(cid:179)(cid:495)𝑡𝐴𝐶(cid:262)(cid:63)P(cid:100)(cid:62)(cid:294)(cid:177)(cid:100)(cid:16)(cid:243)(cid:391)(cid:62)r(cid:40)(cid:21)(cid:75)(cid:227)(cid:296)(cid:42)(cid:309)(cid:80)(cid:296)(cid:48)(cid:74)(cid:75)(cid:354)(cid:309)(cid:100)(cid:62)D(cid:48)(cid:189)(cid:328)(cid:134)(cid:22)1(cid:179)(cid:20)(cid:80)(cid:381)(cid:264)(cid:48)(cid:358)(cid:83)(cid:649)(cid:650)(cid:326)(cid:285)(cid:648)PD(cid:64)(cid:285)(cid:18)(cid:48)(cid:188)(cid:285)(cid:648)(cid:190)(cid:206)(cid:25)(cid:80)(cid:18)(cid:110)(cid:294)(cid:295)(cid:48)(cid:126)(cid:654)(cid:655)(cid:3)(cid:47)
(cid:166)
( + ) =( ) +( 3 )
2
2 2
(cid:121)𝑅(cid:141)𝑟 𝑅−𝑟 𝑅
3
=
4
𝑟(cid:381)(cid:41)(cid:134)𝑅(cid:22)1(cid:179)(cid:20)(cid:80)(cid:381)(cid:264)(cid:44)
= =
4𝑟 3𝑅
𝑡𝑃𝐷
𝑔 𝑔