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第 12 讲 牛顿运动第二定律的简单应用
学习目标
明 确目标 确定方向
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.
2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一．牛顿第二定律
1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向
相同。
2：表达式：F＝ma。
二．动力学两类问题
1．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
第二部分：重难点辨析
一、牛顿第二定律的性质
1.矢量性
2瞬时性
3独立性
4相对性
二、瞬时突变的两种模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不
需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时有约束的不能瞬时突变
2．解题思路：
―→―→
三．牛顿运动定律与图像问题1．常见的动力学图像
vt图像、at图像、Ft图像、Fa图像等。
2．动力学图像问题的类型
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．如图所示，两个倾角均为 的斜面体固定在卡车上（每个斜面上都安装力传感器），在两个
斜面之间放着一个较重的圆柱状工件。当汽车静止时，斜面与工件间的力传感器的读数均为 。不计斜面
与工件之间的摩擦，则汽车在水平面沿直线行驶过程中，传感器的最大值为（ ）
A． B． C．F D．
例1【答案】A
【详解】当汽车静止时，以工件为对象，根据受力平衡可得
当汽车加速或减速行驶，其中一斜面对工件的支持力刚好为零时，传感器有最大值；以工件为对象，竖直
方向根据受力平衡可得
联立解得
故选A。
【例2】．小端同学在研究竖直向上抛出的物体运动时，分别有几种不同的模型。已知该同学抛出小球的
质量m＝0.1kg，初速度v＝10m/s，且方向竖直向上，重力加速度为g＝10m/s2。
0
（1）若不计空气阻力，则小球从抛出直至回到抛出点经过多长时间？
（2）若空气阻力大小恒为0.2N，则小球上升到最高点时，离抛出点的高度为多少？
（3）若空气阻力大小与速度大小满足F＝kv的关系，其中k为定值。若已知小球落回抛出点前速度恒定且大小为5m/s，则关系式中的k值为多少？
例2【答案】（1）8s；（2） ；（3）
【详解】（1）若不计空气阻力，小球做竖直上抛运动
从抛出直至回到抛出点的时间
解得
（2）设上升过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有
又空气阻力大小
解得
小球向上做匀减速直线运动，根据速度—位移公式有
解得
（3）小球落回抛出点前速度恒定，说明所受合力为0
【例3】5．课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题，将两个相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性
绳相连，然后从某高度静止释放。如图，连接A、B的是一般细绳（刚性绳），连接C、D的是橡皮筋。那
么在实验过程中，小球在释放后的短暂时间（橡皮筋还未第一次恢复原长）后，下列图中符合ABCD实际
排列情况的是（ ）A． B．
C． D．
例3【答案】C
【详解】BD．连接A、B的是一般细绳（刚性绳），释放小球前，细绳的形变量十分微小，小球在释放后
的短暂时间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度 g，一起做自由落
体运动，所以细绳不能是弯曲的，BD错误；
AC．连接C、D的是橡皮筋，释放小球前，橡皮筋的形变量很大，根据平衡条件，其弹力为
小球在释放后的短暂时间，橡皮筋不能立即恢复原长，其弹力保持不变，根据牛顿第二定律得
解得方向竖直向下
释放后很短的时间内，小球D向下运动的位移比C大得多，两个小球的距离减小，橡皮筋恢复原长前不弯
曲，A错误，C正确。
故选C。
【例4】11．在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全
气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的
作用，则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小
例4【答案】D
【详解】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量
定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在 t轴的上方，由于头部有初动量，由图可知，
动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB错误；
C．根据动量与动能的关系有 ，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横
轴围成的面积不成正比，C错误；
D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知 a∝F，即假人头部的加速度先增大后
减小，D正确。
故选D。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”正式下水，其配备有三条电磁弹射器，电磁弹射器
可额外为飞机提供恒定的推力助其短距离起飞，从而极大提升航空母舰的打击力。某舰载机，在地面测试时，发动机打开，飞机由静止匀加速滑跑距离为L时达到升空速度v，离地起飞。若该型飞机同等条件
下，在福建舰弹射器的恒定推力辅助作用下仅需滑跑 即可起飞，且知该型舰载机的质量为m，则飞机在
起飞的过程中弹射器为其提供的推力大小为（ ）
A． B．
C． D．
1【答案】A
【详解】舰载机在发动机推力的作用下由静止匀加速运动直至起飞，有
其所受合力为
当“同等条件下”在弹射器加持下起飞时，有
所以，弹射器为飞机提供的推力
故选A。
2．如图所示，甲、乙、丙二个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为
2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，则（ ）A．乙球比甲球先落地 B．乙球落地时的速度大小是丙球的 倍
C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍 D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力
2【答案】B
【详解】A．空气阻力不计，三个小球都做自由落体运动，甲、乙两球高度相同，由位移时间关系
可知两球同时落地，故A错误；
B．由位移速度公式
可得丙球落地时的速度大小为
乙球落地时的速度大小为
可知乙球落地时的速度大小是丙球的 倍，故B正确；
C．由位移时间公式
可得丙球在空中运动的时间为
乙球在空中运动的时间为乙球在空中运动的时间是丙球的 倍，故C错误；
D．三个小球均处于完全失重状态，乙、丙球之间的细线对两球没有拉力，故D错误。
故选B。
3．如图甲所示为丽江古城古老的住宅楼和万古楼，万古楼的“飞檐”屋顶是中国传统建筑的重要表现之
一、现把住宅楼和万古楼的屋顶分别看成平直轨道ABC及弯曲轨道ADC，如图乙所示。一颗松果（可看
成质点）从A点由静止开始分别沿两轨道滑下到C点，不计阻力，下列速率 图像可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
3【答案】C
【详解】松果沿平直轨道ABC做匀加速直线运动，沿弯曲轨道ADC运动过程中，加速度逐渐减小，且先大
于匀加速运动加速度，后小于匀加速运动加速度。 图像斜率等于加速度，可知C选项正确。
故选C。
4．如图所示，密度为 的木球与轻质弹簧相连后置于充满水的密闭容器中，弹簧的另一端固定于容器的
底部。水与木球的密度差为 ，重力加速度大小为 。初始时整个系统静止，现将容器由静止释放，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
4【答案】A
【详解】静止时对木球受力分析得
又有
解得
释放瞬间系统处于完全失重状态，浮力消失，木球受重力和弹簧的弹力，则有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．如图所示，一劲度系数k=100N/m的轻弹簧两端分别与墙和物体A连接，另一物体B紧靠物体A放置，
此时弹簧刚好处于原长。已知物体A的质量为1kg，A、B与水平地面间的摩擦因数分别为μ=0.1，μ=0.5，
取g=10m/s2，现缓慢推动物体向左运动使弹簧压缩0.2m后由静止释放，此后两个物体从开始运动到分离
的过程中向右移动的位移为（ ）A．0.18m B．0.20m C．0.22m D．0.24m
5【答案】D
【详解】当A、B间弹力刚好为零时，两物体分离，此时对B据牛顿第二定律可得
对A据牛顿第二定律可得
联立解得
，
故弹簧处于拉伸状态，伸长量0.04m，原来压缩0.2cm，故两个物体从开始运动到分离的过程中向右移动
的位移为0.24cm。
故选D。
6．张家界大峡谷玻璃桥上有一个蹦极跳台，距地面265m，正式开放后是世界上垂直落差最大的商业蹦
极，体验高空下落的刺激和惊险。如图所示，某质量为m的游客被弹性绳索拴住从高台蹦极时恰好不落入
湖中，已知高台离水面的高度为H、弹性绳索的自然长度为l（l<H）弹性绳索的劲度系数为k。下落过程
游客可视为质点且离开高台时的初速度不计，设游客运动过程中所受阻力大小恒为f（重力加速度为g），
则下列说法中正确的是（ ）
A．第一次下落时，游客距高台顶端 时速度最大
B．游客落至湖面时，加速度等于g
C．游客先做自由落体运动，再做加速度减小的加速运动，最后做加速度增大的减速运动D．游客第一次刚要到达湖面时的加速度为
6【答案】D
【详解】A．第一次下落时，游客加速度为零时，速度最大，即
解得
此时游客距离高台顶端的距离为
A错误；
BD．游客第一次刚要到达湖面时，由牛顿第二定律可得
解得
B错误，D正确；
C．从开始下落至绳子拉直的过程，由于存在空气阻力，游客不是做自由落体运动，而是做初速度为零的
匀加速直线运动；绳子拉直后，游客先做加速度逐渐减小的加速直线运动，然后做加速度逐渐增大的减速
直线运动，C错误；
故选D。
7．如图所示，车厢内有一倾角为 的斜面，匀质光滑圆筒状工件置于竖直木板 、 之间，当车厢沿水平
面以加速度 向右匀加速运动时（ ）
A．斜面体对工件一定有弹力
B．木板 对工件一定有弹力
C．木板 对工件一定有弹力
D．木板 、 对工件一定同时有弹力7【答案】A
【详解】A．因为车厢沿水平面以加速度 向右匀加速运动，所以合力方向为水平向右，所以斜面体对工件
一定有弹力，故A正确。
BC D．当加速度大小为
时，此时则有
所以木板 B对工件不一定有弹力，故BCD错误。
故选A。
8．飞机在平直跑道上滑行时获得的竖直升力F随v的增大而增大，v为飞机在平直跑道上的滑行速度。若
一架飞机在平直跑道上加速滑行时受到的牵引力恒定，不计空气阻力，则该飞机在平直跑道上加速滑行时
（ ）
A．飞机做速度均匀变化的加速直线运动
B．飞机做速度变化越来越快的加速直线运动
C．飞机做速度变化越来越慢的加速直线运动
D．飞机做速度先变化越来越快后变化越来越慢的加速直线运动
8【答案】B
【详解】飞机的滑行速度增大，竖直升力F增大，则地面对飞机的支持力减小，根据
可知摩擦力减小，根据牛顿第二定律
F-f=ma
可知加速度变大，速度变化越来越快，速度越来越大，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．如图所示，a、b、c三根直杆竖直固定在地面上，轻弹性绳一端固定在杆a上的A点，穿过杆b上的光
滑小孔B后，另一端连接在小球上，小球套在粗糙且粗细均匀的竖直杆c上，小球与杆c间的动摩擦因数
恒定，A、B在同一水平线上，开始时，小球静止，弹性绳水平，弹性绳的原长等于A、B间的距离，由静
止释放小球，则在小球向下运动过程中（弹性绳的形变始终在弹性限度内），小球受到杆c的摩擦力（
）A．一直变大 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．保持不变
9【答案】D
【详解】设b、c杆间的距离为L，小球向下运动过程中弹性绳的伸长量为 x，则弹性绳对小球的弹力沿水
平方向的分力
根据力的平衡，小球受到杆的弹力大小始终等于 ，向下运动过程中的摩擦力为滑动摩擦力，即
因此为恒力。
故选D。
10．如图所示，开化某学生设计了一个商品房高楼逃生布筒，BC段筒内有毛茸茸的毯可让人挤着毛毯减
速下落，某实验者把筒的A点捆牢在窗边，然后把一个可视为质点的假人从离地面H=30米高的11楼的A
点静止释放，假人到达C点后沿着消防滑梯滑到地面，AB段可近似看成自由落体运动，到达BC段假人所
受摩擦阻力为重力的1.25倍，已知AB=5m，BC=20m，CD段动摩擦因数 ，滑梯倾角θ=30°，求：
（1）假人在BC段运动的加速度；
（2）假人滑到地面的速度v；
（3）假人全程的平均速度。10【答案】（1）2.5m/s2，方向向上；（2）2m/s；（3）2.08m/s
【详解】（1）假人从B下落到C，由牛顿第二定律
可得
方向向上；
（2）假人从A下落到B，假人做自由落体运动可得
假人从B下落到C，做匀减速运动
所以假人从C到D做初速为0的匀加速直线运动
可得
又
所以（3）A到B 过程
同理得B到C，C到D的时间
全程位移
所以全程平均速度
11．2021年1月1日，《无人机快递投递服务规范》已正式施行，标志着无人机送货已经进入运营阶段。
某次在往高层送货时，无人机从地面加速上升一段时间后速度达最大；之后，关闭动力匀减速为零刚好到
达21层的窗口。这一过程无人机上升的高度 ，其 图像如图乙所示。已知无人机及货物的质量
，不考虑无人机及货物受到的空气阻力，取 。求：
（1）无人机上升过程中的最大速度；
（2）货物加速上升时受到无人机牵引力的大小。
11【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设无人机的最大速度为 ，由 图像得
解得（2）货物加速时的时间为 ，关闭动力匀减速时加速度为 ，则
解得
货物加速时的加速度大小为 ，可得
据牛顿第二定律
解得
12．“穷死不拉管，饿死不拉卷”，这是货物运输行业的一句俗语，指的是由于钢管和钢卷在运输中不易
固定——钢管易滑动，钢卷易滚动，从而导致在运输过程易出现危险事故，重力加速度g取 ，计算
结果保留2位有效数字。
（1）图甲为运输钢卷的板车，图乙为示意图，固定钢卷的支架倾斜角为 ，为保证安全，刹车时板
车的加速度不能超过多少；
（2）运输钢管的板车紧急刹车时，钢管由于惯性滑动撞击到了驾驶室导致了意外事故发生，如图丙所
示，事故发生前，货车车速 ，钢管前端距离驾驶室 ，钢管和板车地板间的动摩擦因
数 ，为避免钢管撞击到驾驶室，刹车时板车的加速度不能超过多少。
12【答案】（1） ；（2）【详解】（1）如图，对刚好要滚动的钢卷进行受力分析，以水平和竖直方向建立坐标系
解得
故司机师傅刹车加速度不能超过
（2）在刹车直至停止过程中，钢管做匀减速运动
设钢管滑行位移
设汽车刹车位移
解得
