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第 22 讲 实验：验证机械能守恒定律
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
验证机械能守恒定律．
二．实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的
机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为
mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证
了机械能守恒定律．
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速
度v＝ .计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T
t 2t
内下落的距离x
n
和x
n＋1
，由公式v
n
＝或v
n
＝算出，如图所示．
三．实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重
物(带纸带夹)．
四．实验步骤
1．仪器安装
按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸
带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带
自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带
分两种情况说明
(1)如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间
距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．
(2)如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，
选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关
紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．
五．数据处理
1．求瞬时速度
由公式v ＝可以计算出重物下落h 、h 、h…的高度时对应的瞬时速度v 、v 、
n 1 2 3 1 2
v、…
3
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入gh 和v，如果在实验误差允许的范围内，
n
gh＝v，则说明机械能守恒定律是正确的．
n
方法二：任取两点A、B测出h ，算出gh 和的值，如果在实验误差允许的范围
AB AB
内，gh ＝v－v，则说明机械能守恒定律是正确的．
AB
方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度
h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h
图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g的直线，则验证了机械能
守恒．
六．误差分析
1．系统误差
本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)
做功，故动能的增加量ΔE 稍小于重力势能的减少量ΔE ，即ΔE<ΔE ，这属于系统误
k p k p
差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测下
落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平
均值．
七．注意事项
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种
阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度
可以减小体积，可使空气阻力减小．
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器
工作稳定后再松开纸带．
3．验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较v和gh 是否相等即可验
n
证机械能是否守恒．
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始
点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间．
5．速度不能用v＝gt 或v＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的
n n n
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】错误．
考点一 实验原理与操作
【典例1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50
Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4…n.则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、
________、________，必须计算出的物理量为________，________，验证的表达式为
________．
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________．(填写步骤前面的字母)
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度 h ，h ，h…h ，计算出对应的
1 2 3 n
瞬时速度v，v，v…v
1 2 3 n
F．分别算出mv和mgh ，在实验误差范围内看是否相等
n
解析 (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，
应测出第2点到第6点的距离h ，要计算第2点和第6点的速度v 和v，必须测出第1
26 2 6
点到第3点之间的距离h 和第5点到第7点之间的距离h ，机械能守恒的表达式为
13 57
mgh ＝mv－mv
26
(2)实验操作顺序为ADBCEF.
答案 (1)第2点到第6点之间的距离h
26
第1点到第3点之间的距离h
13
第5点到第7点之间的距离h
57
第2点的瞬时速度v 第6点的瞬时速度v
2 6
mgh ＝mv－mv
26
(2)ADBCEF
考点二 数据处理与误差分析
【典例2】利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，
在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图 2所示的一条纸带．在纸带上选
取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h 、h 、h .
A B C
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O
点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量 ΔE ＝________，动能变化量 ΔE ＝
p k
________.
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
________．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它
们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：
若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的
判断依据是否正确．
解析 (1)由机械能守恒定律可知，动能的减少量和重力势能的增加量相等，选项
A正确．
(2)需要用低压交流电源接电磁打点计时器，需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离．
选择A、B.
(3)ΔE＝－mgh ，ΔE＝mv
p B k
由匀变速直线运动规律可知，v ＝
B
代入可得，ΔE＝m2.
k
(4)由于空气阻力和摩擦阻力的影响，有一部分重力势能会转化为热能．选项 C正
确．
答案 (1)A (2)AB (3)－mgh m2 (4)C (5)该同学的判断依据不正确．在重物
B
下落h的过程中，若阻力f恒定，有mgh－fh＝mv2－0解得v2＝2h.由此可知，v2h图象
就是过原点的一条直线．要想通过v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图
象的斜率是否接近2g.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点三 实验改进 拓展创新
1．创新点分析
本实验在高考中创新点适中，以机械能守恒定律为理论依据进行创新，通过改变
实验原理、条件、仪器、方案等设置新题目，不拘泥教材，体现拓展性、开放性、探
究性等特点．
2．命题视角
视角1 由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒，所用实验器材：光电门、
气垫导轨等．
视角2 通过小球自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒等．
【典例3】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量
的关系．
(1)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，
测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数 k＝________ N/m(g取
9.80 m/s2)．
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由
滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速
度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙所示，由图可知，v与x成________
关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
解析 (1)由胡克定律知ΔF＝k·Δx
当放1个钩码时有
k＝＝ N/m≈49.5 N/m
1
当放第2个钩码时有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】k＝＝ N/m≈50.5 N/m
2
则弹簧的劲度系数k＝＝50 N.
(2)要调整气垫导轨水平使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等．
(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能．
(4)由题图可知，v与x成正比，即v＝kx，则E ＝E ＝mv2＝mk2x2，因此弹簧的弹
p k
性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．
答案 (1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的平方
【典例4】某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放
置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，
小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；
小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E 与小球抛出时的动能E 相等．已
p k
知重力加速度大小为g.为求得E ，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案
k
标号)．
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l
0
(2)用所选取的测量量和已知量表示E，得E＝________.
k k
(3)图中的直线是实验测量得到的sΔx图线．从理论上可推出，如果h不变．m增
加，sΔx图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)；如果m不变，h
增加，sΔx图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)．由图中给出的
直线关系和E 的表达式可知，E 与Δx的________次方成正比．
k p
解析：(1)利用平抛运动规律，测量出平抛运动的初速度v.由s＝vt，h＝gt2，联立
0 0
解得v ＝s.要测量小球速度，需要测量小球抛出点到落地点的水平距离 s，桌面到地面
0
的高度h；由E＝mv知，还需要测量小球的质量m，因弹簧劲度系数未知，D、E错误，
k
A、B、C正确．
(2)小球抛出时的动能E＝mv＝.
k
(3)弹簧的弹性势能E ＝E ＝mv＝，即s＝2，根据题目所给的直线关系可知，s与
p k
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】Δx成正比，而E 与s2成正比，故E 应与Δx的2次方成正比，即s＝2Δx，sΔx图线的
p p
斜率正比于 ，如果h不变，m增加，sΔx图线的斜率将会减小；如果m不变，h增加，
则sΔx 图线的斜率会增大．
答案：(1)ABC (2) (3)减小 增大 2
【典例5】如图所示为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验
证机械能守恒定律”的实验装置，完成以下填空．
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地
前挡光条已通过光电门2；
④测出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt 和Δt；
1 2
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝
码)的总动能分别为E ＝________和E ＝________；
k1 k2
⑦在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量 ΔE ＝
p
________(重力加速度为g)；
⑧如果满足关系式________________，则可认为验证了机械能守恒定律．(用
E 、E 和ΔE 表示)
k1 k2 p
解析：滑块经过光电门1时的速度v ＝，经过光电门2时的速度v ＝，滑块、挡
1 2
光条、托盘和砝码组成的系统的动能：
E ＝(M＋m)v＝(M＋m)2，
k1
E ＝(M＋m)v＝(M＋m)2，
k2
系统势能的减少量ΔE＝mgs
p
如果满足关系式ΔE＝E －E ，则可认为验证了机械能守恒定律．
p k2 k1
答案：⑥(M＋m)2 (M＋m)2
⑦mgs ⑧ΔE＝E －E
p k2 k1
1. 利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开
始自由下落到某点时的瞬时速度 v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计
了以下四种测量方案，其中正确的方案是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速
度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的
平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时
速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
解析：选D. 利用g求v和h，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，A、B、C
错误，D正确．
2．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重物的质量
B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度
C．拆掉导线，整理仪器
D．断开电源，调整纸带，重做两次
E．用秒表测出重物下落的时间
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论
G．把打点计时器接到低压交流电源上
H．接通电源，释放纸带
I．把打点计时器接到低压直流电源上
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上
上述实验步骤中错误的是________，没必要的是________，其余正确且必要的步
骤按实验操作顺序排列是________．(均只需填步骤的代号)
解析：对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实
验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认
真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列．
上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用
低压交流电源．可有可无的实验步骤是 A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列
是：JGBHDCF.
答案：E、I A JGBHDCF
3．用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________．(填写代号)
A．重锤质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
(2)设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g.图乙是实验得
到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的s 、s 、s 、s 写出重锤
1 2 3 4
由B点到D点势能减少量的表达式________，动能增加量的表达式________．
解析：(1)实验中需要直接测量的是重锤下落的高度，通过计算得到的是与下落高
度相对应的重锤的瞬时速度．
(2)重锤重力势能的减少量为mg(s－s)，
3 1
v ＝，v ＝，
B D
故重锤动能的增加量为
mv－mv＝m2－m2＝.
答案：(1)C D (2)mg(s－s)
3 1
4．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，采用重物自由下落的方法：
(1)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，所
用重物的质量为 200 g．实验中选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示，O为纸带下
落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．
计算B点瞬时速度时，甲同学用v＝2gx ，乙同学用v ＝，其中所选方法正确的
OB B
是________(填“甲”或“乙”)同学；根据以上数据，可知重物由O运动到B点时动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】能的增加量等于________J，重力势能减少量等于________ J(计算结果均保留3位有效
数字)．
(2)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要
原因是_________________________________________.
解析：(1)重物由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩
擦阻力作用，不是自由落体运动，v＝2gx ，是自由落体运动的公式，故甲同学错误．
OB
打B点重物速度
v＝＝ m/s＝1.92 m/s
重物动能的增加量
ΔE＝mv2＝0.5×0.200×1.922 J≈0.369 J
k
重物重力势能的减少量
ΔE＝mgh＝0.200×9.80×0.192 0 J≈0.376 J
p
(2)克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功．
答案：(1)乙 0.369 0.376 (2)见解析
5．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A栓在长L的轻绳一端，另一
端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成 θ角时由
静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板 P阻挡而停止运动，之后铁
片将飞离摆锤而做平抛运动．
(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．为了求出
这一速度，实验中还应该测量的物理量：________________________.
(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v＝__________________.
(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为
________．
解析：(1)铁片在最低点飞出时做平抛运动，平抛的初速度即为铁片在最低点的速
度，根据平抛运动规律可知：x＝vt，y＝gt2，因此要想求出平抛的初速度，应该测量
0
遇到挡板后铁片的水平位移x和竖直下落高度h.
(2)根据铁片做平抛运动有：
x＝vt①
0
h＝gt2②
联立①②可解得：v＝x.
(3)下落到最低点过程中，铁片重力势能的减小量等于其重力做功，因此有：
ΔE＝mgh＝mgL(1－cos θ)
p
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动能的增量为：ΔE＝mv
k
根据ΔE＝ΔE 得机械能守恒的关系式为：
p k
＝gL(1－cos θ)
答案：(1)铁片遇到挡板后铁片的水平位移x和竖直下落高度h (2)x (3)＝gL(1－
cos θ)
6. 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为
交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推
算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写
出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下
落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得s ＝8.89 cm，s ＝9.50 cm，s ＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80
1 2 3
m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________ Hz.
解析： (1)B点对应的速度v ＝＝，
B
C点对应的速度v ＝＝，
C
加速度a＝＝.
(2)由牛顿第二定律得mg(1－1%)＝ma，
则频率f＝ ＝40 Hz.
答案： (1)(s＋s)f (s＋s)f (s－s)f2 (2)40
1 2 2 3 3 1
7．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁
架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽
度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t可
由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时
器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔE 与动能变化大小
p
ΔE，就能验证机械能是否守恒．
k
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)用ΔE ＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放
p
时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔE ＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所
k
示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v
＝________m/s.
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔE/(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
p
ΔE/(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
k
他发现表中的ΔE 与ΔE 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否
p k
同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
解析： (2)读数时要注意最小分度是1毫米，要估读到最小分度的下一位，
速度v＝＝＝1.50 m/s.
(3)因为空气阻力会使动能的增加量ΔE 小于重力势能的减少量ΔE，但表中ΔE 大
k p k
于ΔE，所以不同意他的观点．
p
(4)据图可看出，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮
光条经过光电门时的速度比小球的速度大，因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动，
半径不等，所以速度不能等同，而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误差．
改进方法：根据它们运动的角速度相等，分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，
计算ΔE 时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
k
答案： (1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51 都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE 小于ΔE，但表中ΔE 大于ΔE.
k p k p
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔE 时，将v折算成钢球的速
k
度v′＝v.
8．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测
量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是 ______。
A．木质 B．钢质 C．泡沫 D．塑料
（2）除图1中所示的装置之外，还必须使用的器材是______。
A．直流电源、天平（含砝码）
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平（含砝码）
D．交流电源、刻度尺
（3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，
通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x，B、C两点间的距离为x，C、D两点
0 1
间的距离为x，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重
2
锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔE=______，动能增加量ΔE=______。
p k
（4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h
（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F
各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h图像，如图3所示，并求得图线的斜率k。请说
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？______
（5）在一次测量中，某同学发现ΔE 略大于ΔE，出现这一结果的原因可能是______。
k p
A．存在空气阻力和摩擦力
B．接通电源前释放了纸带
【答案】 B D mg（x0+x1） 在实验误差允许范围
内，若k近似等于2g，则认为这一过程机械能守恒 B
【详解】（1）[1]验证机械能定律，为了减小实验误差，重锤在下落过程中受空气阻力
应远小于重力，所以对体积和形状相同的重锤，应选择密度大的材质的重锤。
故选B。
（2）[2]该实验要用到打点计时器，而打点计时器使用的是交流电源，因此还需要交流
电源，除此之外，还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，因此还需要用到刻度
尺，而该实验验证机械能守恒，根据机械能守恒定律有
或
等式两边的质量会约去，因此不需要测量质量，即不需要天平。
故选D。
（3）[3]从释放重锤到打下点C，重锤下落的距离为 ，由此可知从释放重锤到打
下点C时重锤重力势能的减少量为
[4]打下点C时重锤的速度可根据平均速度来计算，对于做 yunbiansu 直线运动的物体，
其某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则可得
则打下C点时重锤动能的增加量为
（4）[5]若重锤下落过程中机械能守恒，则有
公式中 表示打B点时重锤的速度， 表示后打出的C、D、E、F各点时重锤的速度，
则上式变式后可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可以看出，只要根据 图像计算出其斜率k在实验误差允许范围内近似等于2g，即
可验证重锤下落过程中机械能守恒。
（5）[6]A．存在空气阻力和摩擦力，动能的增加量一定略小于势能的减小量，故 A不
符合题意；
B．接通电源前释放了纸带，重锤会因此获得一个初动能，从而导致最终的计算结果
ΔEk略大于ΔEp，故B符合题意。
故选B。
9．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电
源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。
(1)下列叙述正确的是________。
A．应该用天平称出重物的质量
B．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据
C．操作时应先松开纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4~6V的交流电源上
(2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上
第一、二两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm、0.25cm，则可肯定______同学在操作
上有错误，错误是________。
(3)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O间的
距离分别为15.55cm、19.20cm和23.23cm。则当打点计时器打点B时重物的瞬时速度
v＝________m/s；重物由O到B过程中，重力势能减少了_______J，动能增加了
________J（保留3位有效数字），根据所测量的数据，还可以求出重物实际下落的加
速度为________m/s2，则重物在下落的过程中所受的阻力为________N。
【答案】 B 丙 先松开了纸带，再接通了电源 1.92 1.88 1.84
9.5 0.3
【详解】（1）[1]
A．验证机械能守恒实验中，动能和重力势能相互转化，因为动能和势能的表达式之中
都含有质量，且指数相同，可以约去，故无需测量中午的质量，故A错误；
B．纸带必须选取点迹清晰的，当第一、二点之间的间隔为 2mm时，可以认为打第一
个点时的速度为0，故B正确；
C．操作时，应先通电，在放开纸带，目的是在纸带上打下尽可能多的点，故C错误；
D．电火花打点计时器需要220V交流电，电磁打点计时器需要低压交流电，题目未指
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】明打点计时器类型，故D错误。
故选B。
（2）[2][3]丙同学测得的第一、二点之间的距离比2mm大的较多，故丙同学操作失误，
导致第一个点的初速度部位零，故错误原因为先松开了纸带，再接通了电源。
（3）[4]B点瞬时速度为
[5]重力势能减小量为
[6]动能的增加量为
[7]由于中午做匀加速直线运动，故
[8]由牛顿第二定律可知
解得
10．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
（1）按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的___________（填“直
流”或“交流”）输出端上。
（2）开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：
先___________，后___________。
（3）某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】带上依次取计数点如图乙所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么
纸带的___________（填“左”或“右”）端与重物相连。
（4）某同学上交的实验报告显示重物的动能略大于重物的势能，则出现这一问题的原
因可能是______。
A．重物的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．重物下落时受到的阻力过大
【答案】 交流 接通电源 松开纸带 左 B
【详解】（1）[1]打点计时器使用的是交流电源；
（2）[2][3]打点计时器使用时应先接通电源后松开纸带；
（3）[4]由于重物下落过程中重力势能减小，动能增大，速度增大，所以纸带上的点迹
越来越疏，所以纸带的左端与重物相连；
（4）[5]由于存在阻力影响，重物减小的重力势能应略大于增加的动能，不可能存在增
加的动能大于减小的重力势能的情况，同时验证机械能守恒不需要测量重物质量。
故选B。
11．某实验小组用落体法 “科学验证：机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实
验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh
和增加的动能 ，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下
落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）关于上述实验，下列说法中正确的是________。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式 来求解瞬时速度
（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取
纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次
为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所
用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的
过程中，重物减小的重力势能 ________ J；重物增加的动能 ________ J，两
者不完全相等的原因可能是________________________。（重力加速度g取9.8 m/s2，
计算结果保留三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬
时速度v，以各计数点到A点的距离 为横轴， 为纵轴作出图像，如图丙所示，根
据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是
___________________________________。
【答案】 BC/CB 2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 图像
的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
【详解】（1）[1]A、重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误；
B．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为我们是比较 、 的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测量重物
的质量操作时应先接通电源，再释放纸带，故B正确；
C．释放纸带前，重物应靠近打点计时器．必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上，
然后先接通电源，后释放纸带，故C正确；
D．不能利用公式 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论
推导，故D错误。
故选BC。
（2）[2][3][4]重力势能减小量
利用匀变速直线运动的推论
动能增加量
由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加了；
（3）[5]根据表达式 ，则有
若图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率
因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
12．某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置，将质量相等的两
个重物用轻绳连接，放在光滑的轻质滑轮上，系统处于静止状态。该同学在左侧重物
上附加一个小铁块，使系统从静止开始运动，滑轮右侧重物拖着纸带打出一系列的点。
某次实验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点未标出，
交游电频率为50Hz。用刻度尺测得点“0”到点“4”的距离h＝38.40cm，点“4”到点
1
“5”的距离h＝21.60cm，点“5”到点“6”的距离h＝26.40cm，重力加速度用g表示
2 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）依据实验装置和操作过程，下列说法正确的是_____。
A．需要用天平分别测出重物的质量M和小铁块的质量m
B．需要用天平直接测出重物的质量M和小铁块的质量m之和
C．只需要用天平测出小铁块质量m
D．不需要测量重物的质量M和小铁块的质量m
（2）系统在打点0~5的过程中，经过点5位置时的速度v＝_____m/s（结果保留两位
有效数字），系统重力势能的减少量的表达式ΔE ＝_____（用实验测量物理量的字母
P
表示）。
【答案】 A 2.4
【详解】（1）[1]根据需要验证的关系
可知需要用天平分别测出重物的质量M和小铁块的质量m
故A正确，BCD错误；
（2）[2]根据题意得相邻计数点的时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度得
[3]系统重力势能的减少量的表达式
13．某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为 ，k为弹簧的劲度
系数， 为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为 的轻弹簧，利
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均
为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，
并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧
弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的
挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动
能为 ___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为
___________（用 、x表示），若在误差范围内，满足 则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【详解】（3）[1] 物块运动到O点时滑块的速度大小
物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（4）[3] 从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成
的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
故B正确，AC错误。
故选B。
14．某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律，步骤如下：
（1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为 ；质量小的为
物块2，其质量记为 。
（2）按图（a）所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接：物块2下端
与打点计时器纸带相连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，
打点计时器所用的交流电源频率为 ，相邻两次打点的时间间隔记为 。
（3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经
整理后如图（b）所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间
距依次记为 和 ，测量并记下它们的大小。
（4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图
（b）中B点时，物块的运动速度大小为______；从打出B点到打出E点，系统动能增
加量为 ______，系统的重力势减少量为 ______。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（5）该小组的实测数据为 ， ， ， ，
， ， ，取 ，则 ______J，
______J，两者的相对偏差 _______ ，如果 ，则可认为本实验
验证了机械能守恒定律。（结果均保留2位有效数字）
【 答 案 】
0.056 0.057 1.8
【详解】（4）[1]根据匀变速运动规律可知打下计数点B时的速度等于A和C之间的平
均速度，则
[2]根据匀变速运动规律可知打下计数点E时的速度等于D和F之间的平均速度，
故系统动能的增加量为
[3]物块1下降的高度等于物块2上升的高度为
系统的重力势能减少量为
（5）[4]带入实测数据得系统动能的增加量为
[5]系统重力势能的减小量为
[6]两者的相对偏差为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】15．“用DIS研究机械能守恒定律”实验装置如图所示。
（1）将摆锤由A点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中___________
A．摆锤只受重力作用
B．杆的拉力不做功，重力做正功
C．杆的拉力做负功，重力做正功
D．摆锤受到的合外力不为零，合外力做功为零
（2）某次操作中，测得摆锤经过B点的速度为0.99m/s，已知B、D两点间的竖直高
度差为0.1m，摆锤的质量为7.5×10-3kg。则摆锤经过B时的动能为___________×10-3J，
重力势能为___________×10-3J（保留两位小数）。（以D点为零势能面）
（3）利用该装置得到摆锤向下运动经过A、B、C、D四点时的机械能分别为 、 、
、 。某同学认为在摆锤运动过程中还受到空气阻力的作用，会给实验带来误差，
这个误差会导致：___________
A． B． C．
请简要说明理由：这是因为___________
【答案】 B 3.68 7.35 A 向下运动过程空气阻力做负功，使机
械能减少，运动的路程越长，机械能减少越多
【详解】（1）[1]A．摆锤受重力和拉力作用，A错误；
BC．绳子拉力垂直速度方向，不做功，只有重力做正功，B正确，C错误；
D．摆锤受到的合外力不为零，由于速度在不断变化，所以动能在变化，故合外力做功
不为零，D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选B。
（2）[2]摆锤经过B时的动能为
[3] 重力势能为
（3）[4][5]因为向下运动过程空气阻力做负功，使机械能减少，运动的路程越长，机
械能减少越多，所以
故选A。
16．利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜
的光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为 ，
左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 的小球相连，遮光片两条长边与导轨
垂直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 。用x表示从初
始位置到光电门处的距离，d表示遮光片的宽度， ，将遮光片通过光电门时的平
均速度看作瞬时速度，实验时滑块由静止开始向下运动。已知重力加速度大小为g。
（1）某次实验测得导轨的倾角为θ，滑块到达光电门时，滑块的速度v=______。
（2）小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为 =______，系统的重力势能减
少量可表示为 =________，在误差允许的范围内，若 ，则可认为系统的
机械能守恒。（用题中字母表示）
（3）若重力加速度未知，用上述装置测量当地的重力加速度，多次改变释放位置，得
到多组x和t的数据，作出 图像，其图像的斜率为k，则当地重力加速度为
________。（用题中字母表示）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】
【详解】（1）[1]依题意，滑块到达光电门时，滑块的速度为
（2）[2]小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为
[3]系统的重力势能减少量可表示为
（3）[4]若系统的机械能守恒，则有
整理，可得
图像的斜率为k，即
解得
17．某兴趣小组利用如图甲所示装置在暗室中进行“探究机械能守恒定律”的实验。
具体操作：通过调节螺丝夹子使漏斗中的水以间隔相同的时间T一滴滴的下落，再由
大到小调节频闪仪发出白光的频率，直到第一次看到一串仿佛不动的水滴（如图乙所
示），读出水滴对应在竖直固定的荧光刻度米尺上的值x（即将下落的水滴0的刻度值
是0）。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）频闪仪发出白光的频率满足_______的条件时，即可第一次看到一串仿佛不动的
水滴。
（2）由频闪仪频率f和水滴的刻度值x可求出，水滴下落的加速度大小为_______（用
符号x、x、、x，和f表示）。
1 2 3
（3）绘出 图像是一条过原点的直线，若其斜率为_______（在误差范围内），则
说明水滴下落过程机械能守恒。（当地的重力加速度为g）
【答案】 2g
【详解】（1）[1]频闪仪发出白光的频率等于水滴下滴的频率，即满足 的条件时，
即可第一次看到一串仿佛不动的水滴。
（2）[2]由频闪仪频率f和水滴的刻度值x可求出，水滴下落的加速度大小为
（3）[3]若机械能守恒，则
即
则绘出 图像是一条过原点的直线，若其斜率为k=2g（在误差范围内），则说明
水滴下落过程机械能守恒。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
