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知识点 45：验证机械能守恒定律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
【典例1基础题】在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物
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学科网（北京）股份有限公司从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个
点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是
_________．
（2）已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O
点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔE |＝______ J、C点的动能E ＝________
p kC
J(计算结果均保留3位有效数字)．比较E 与|ΔE |的大小，出现这一结果的原因可能是
kC p
________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
【典例1基础题】【答案】(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.547 0.588 C
【解析】(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，
密度大的阻力与重力之比更小．(2)由题图乙可知OC之间的距离为x ＝27.90 cm，因此重
OC
力势能的减少量为|ΔE |＝mgx ＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J，匀变速直线运动中，中间时刻
p OC
的速度等于这段时间的平均速度，因此v ＝＝ m/s＝2.425 m/s，因此动能的增加量为E ＝
C kC
mv 2＝×0.2×2.4252 J≈0.588 J。工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势
C
能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一
位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
【典例1基础题对应练习】某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点
计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一
条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的3个点A、B、
C进行测量，图中给出了这3个点到O点的距离h 、h 和h 的值．
A B C
2
学科网（北京）股份有限公司回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)：
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小v＝______m/s；
B
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明
分析的依据．
【典例1基础题对应练习】【答案】(1)3.90 (2)是；v＝7.61(m/s2)，gh ＝7.70(m/s2)，因为
B
mv≈mgh ，近似验证了机械能守恒定律．
B
【解析】(1)由中间时刻的速度等于平均速度可得v ＝＝3.90 m/s.
B
(2)从O到B重力势能的减少量ΔE ＝mgh ＝7.70 m，动能的增加量ΔE ＝mv＝7.61 m，因
p OB k
为在误差允许的范围内mv≈mgh ，故该同学所做的实验验证了机械能守恒定律．
OB
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
速度测量方法的创新：
从测量纸带上各点速度→
题型一：应用落体法+光电门或频闪摄影（手机）验证机械能守恒定律
【典例1基础题】为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守
恒，使用了如图所示的实验装置，已知矩形线框用直径为 d的圆形材料做成．某次实验中
矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为t 和t.
1 2
(1)为完成该实验，还需通过操作测量相应的物理量是________．
A．用天平测出矩形线框的质量m
B．用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度h
C．用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L
D．用秒表测出线框上、下边通过光电门的时间间隔Δt
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学科网（北京）股份有限公司(2)如果满足关系式________________(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为
g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒．
【典例1基础题】【答案】(1)C (2)()2－()2＝2gL
【解析】(1)根据机械能守恒的表达式，可知不需要测量其质量，故A错误；实验中需要测
量过程中重力势能的减小量，因此需要测量矩形线框上下边之间的距离L，不需要测量释
放时其下边离桌面的高度h，故B错误，C正确；根据机械能守恒定律的表达式，可知不
需要测量线框上下边通过光电门的时间间隔Δt，故D错误．
(2)本实验中用线框上、下边通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故有：v ＝，v ＝，
1 2
根据机械能守恒有：mgL＝mv 2－mv 2，即()2－()2＝2gL.
2 1
【典例1基础题对应练习】某实验小组的同学在做验证机械能守恒定律的实验，实验装置
如图甲所示，接下来该小组的同学完成了如下的操作：
（1）先利用 10 分度的游标卡尺测出了小球的直径，其示数如图乙所示，该示数为
____________ cm；
（2）将该小球由光电门1的正上方无初速度释放，先后通过光电门1、2，通过电脑显示
的时间分别为Δt＝5×10－3 s、Δt＝4×10－3 s，若小球通过两光电门1、2的速度分别用v、
1 2 1
v 表示，由以上数据可知v＝________________ m/s；
2 2
（3）该小组的同学测出两光电门之间的距离为h，重力加速度用g表示，若小球的机械能
守恒，则需要验证的关系式为________________．(用题中所给字母表示)
【典例1基础题对应练习】【答案】(1)1.22 (2)3.05 (3)2gh＝v－v
【解析】(1) 游标卡尺的主尺刻度读数为12 mm，游标尺刻度读数为0.1×2 mm＝0.2 mm，
则小球的直径d＝12.2 mm＝1.22 cm；(2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球
通过光电门2的速度为v＝＝ m/s＝3.05 m/s；(3)小球通过两光电门过程中重力势能的减小
2
量为ΔE ＝mgh，动能的增加量为ΔE ＝mv－mv，即为：2gh＝v－v.
p k
题型二：应用物摆法验证机械能守恒定律
【典例2基础题】在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图甲所示的实
验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于 O
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学科网（北京）股份有限公司点，记下小球静止时球心的位置A，在A处放置一个光电门，现将小球拉至球心距A高度
为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间Δt.
（1）如图乙，用游标卡尺测得小球的直径d＝____________cm；
（2）该同学测出一组数据如下：高度h＝0.21 m，挡光时间Δt＝0.0052 s，设小球质量为
m＝100 g，g＝9.8 m/s2.计算小球重力势能的减少量ΔE ＝____________J，动能的增加量
p
ΔE ＝____________J，得出的结论是：___________________________________________，
k
分析误差产生的原因是____________________________________________________．
（结果均保留三位有效数字）
【典例2基础题】【答案】(1)1.04 (2)0.206 0.200 在实验误差允许范围内，小球
机械能守恒 克服空气阻力做功
【解析】(1)游标卡尺的读数为10 mm＋0.1×4 mm＝10.4 mm＝1.04 cm.
(2)小球重力势能的减少量ΔE ＝mgh＝0.1×9.8×0.21 J≈0.206 J.小球通过最低点的速度v＝＝
p
m/s＝2 m/s，则动能的增加量ΔE ＝mv2＝×0.1×22 J＝0.200 J，可以看出，在实验误差允许
k
范围内，小球机械能守恒．误差产生的原因是克服空气阻力做功．
【典例2基础题对应练习】某同学利用如图甲所示装置来“验证机械能守恒定律”．将长
为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴在一个质量为m的正方体小铁块A上，在小铁块A
的上表面边缘放一个小铁片．将铁块拉起，使绳拉直且偏离竖直方向成θ角时由静止开始
释放铁块，当其到达最低点时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离铁块A
做平抛运动．
（1）用20分度的游标卡尺测量正方体铁块厚度d的结果如图乙所示，则d＝______cm；
（2）若测得小铁片从水平抛出到落到地面的水平位移x和竖直位移y，就可求得小铁片做
平抛运动的初速度v＝_____________(已知重力加速度为g)．若假设铁块与小铁片运动到
0
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学科网（北京）股份有限公司最低点时的速度为v，则v与v 的大小关系为v________v(填“＝”“＞”或“＜”)；
0 0
（3）该同学在实验中发现，若θ角改变，小铁片平抛运动的水平位移x随之发生改变．于
是他多次实验，得到了多组(θ，x)值，通过计算分析得出了“铁块与小铁片一起由静止释
放到运动到最低点过程中机械能守恒”的结论，并作出了x2随cos θ变化的x2－cos θ图象，
你认为他作出的x2－cos θ图象应该是图中的_____________(实验中近似认为v＝v)．
0
【典例2基础题对应练习】【答案】(1)2.350 (2) ＞ (3)C
【解析】(1)游标卡尺的主尺刻度为23 mm，游标尺刻度为10×0.05 mm＝0.50 mm，
所以d＝23 mm＋0.50 mm＝23.50 mm＝2.350 cm；
(2)根据铁片做平抛运动有：x＝vt① y＝gt2②联立①②可解得：v＝；
0 0
由于存在阻力作用，故根据平抛运动的规律计算的速度小于实际速度；
(3)铁块与小铁片下落过程中机械能守恒，设小铁片质量为m，则(m＋m)gh＝(m＋m)v2
0 0 0
又v＝v，h＝L(1－cos θ)联立得gL(1－cos θ)＝
0
即：x2＝－4yLcos θ＋4yL 所以x2－cos θ图象应该是图中的C.
考点三：测量物理量的变更：验证连接体机械能守恒
题型一：应用打点计时器验证轻绳连接体机械能守恒定律
【典例1基础题】实验小组用如图甲所示的实验装置和实验器材做验证砂桶和小车系统的
机械能守恒实验，在实验中，该小组同学将木板放平．
甲
（1）除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有_______________．
（2）如图乙为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来验证砂桶和小车系统
的机械能守恒．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量
的物理量，另外，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m.用题中给出的字母，系统重力
势能的变化量可表示为_______________，系统动能的改变量可表示为
____________________，只要推导出二者在误差允许范围内相等即可得出结论．
6
学科网（北京）股份有限公司乙
（3）实验中得出的系统重力势能的变化量稍大于系统动能的变化量，其主要原因是
____________________________________________________________．
【典例1基础题】【答案】(1)刻度尺、天平 (2)mgx (3)运动过程中受到摩擦阻力和空气
阻力
【解析】(1)需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，需要用天平测量砂和砂桶的总质量、
小车的质量．
(2)小车在拉力作用下运动的过程中重力势能不变，砂和砂桶的重力势能减少mgx，系统重
力势能的变化量可表示为ΔE ＝mgx.打A点时小车的速度v ＝，打B点时小车的速度v ＝.
p A B
由于小车与砂和砂桶用细线绕过滑轮相连，二者速度大小相等，所以系统动能的变化量可
表示为ΔE ＝(M＋m)v－(M＋m)v＝.
k
(3)实验中得出的系统重力势能的变化量稍大于系统动能的变化量，其主要原因是运动过程
中受到摩擦阻力和空气阻力．
【典例1基础题对应练习】小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，提供的实
验器材如下：
A．小车 B．钩码 C．一端带定滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器 F．纸带
G．毫米刻度尺 H．低压交流电源 I．220 V的交流电源
(1)实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～
6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d、d、d、d、d、d，打点周期为
1 2 3 4 5 6
T．则打点2时小车的速度v＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和
2
点5时小车的速度分别用v、v表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机
1 5
械能守恒的关系式可表示为________．
(3)实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是_________．
【典例1基础题对应练习】【答案】(1)H 天平 (2)或 mg(d－d)＝(M＋m)(v－v) (3)小
5 1
车和纸带受到阻力
【解析】(1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，不需要低压交流电源，不需要的器
材是H.还需要天平测量钩码的质量．
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学科网（北京）股份有限公司(2)由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算点2速度，即打点2时的瞬时
速度等于点1、3间的平均速度，v＝，也等于点0、4间的平均速度v＝，把钩码和小车看
2 2
成系统，系统减小的势能即为钩码减小的重力势能ΔE ＝mg(d－d)，系统增加的动能为小
p 5 1
车和钩码增加的动能ΔE ＝(M＋m)v－(M＋m)v，验证点1与点5间系统的机械能是否守恒，
k
就是验证ΔE ＝ΔE ，即mg(d－d)＝(M＋m)(v－v)
p k 5 1
(3)小车在运动过程中受到阻力，以及纸带和打点计时器之间存在摩擦阻力，使得系统减少
的重力势能没有完全转化为系统的动能，还有一小部分由于克服摩擦做功转化为内能．
题型二：应用光电门验证连接体机械能守恒定律
【典例2基础题】小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律．A为装有挡光片
的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质
定滑轮与质量为m(m＜M)的重物B相连．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，
测出A的挡光片上端到光电门的距离h，然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，光
电门可测出挡光片的挡光时间 t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为 A下落
h(h≫b)时的瞬时速度，重力加速度为g.
(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒定律的
表达式为 (用题目所给物理量的符号表示)．
(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系
统减少的重力势能 (填“大于”或“小于”)系统增加的动能．
(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是 ．
A．保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值
B．减小挡光片上端到光电门的距离h
C．增大挡光片的挡光宽度b
D．适当减小挡光片的挡光宽度b
(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值 (填“大于”“等于”或“小
于”)真实值．
【典例2基础题】【答案】(1)(M－m)gh＝(M＋m)2 (2)大于(3)D (4)小于
【解析】(1)对A、B、地球所组成的系统，根据机械能守恒定律得
(M－m)gh＝(M＋m)2.
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学科网（北京）股份有限公司(2)物体A经过光电门时实际做匀加速直线运动，光电门所测的平均速度为 t时间的中间时
刻的瞬时速度，故物体A下落h时的瞬时速度大于光电门所测的平均速度，因而系统减少
的重力势能大于系统增加的动能．
(3)由v＝知，挡光片的挡光宽度越小，光电门所测的平均速度越接近物体A下落h时的瞬
时速度，故适当减小挡光片的挡光宽度b可减小Δv对结果的影响，选项D正确，A、B、
C错误．
(4)由v2＝2gh知，采用本装置测量当地的重力加速度的测量值小于真实值．
题型三：应用光电门+气垫导轨验证连接体机械能守恒定律
【典例3基础题】用如图所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了
两光电门1、2，在滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．
（1）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使
它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．下列能
够实现调整导轨水平的措施是________．
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节P使轨道左端降低一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
（2）实验时，测量光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，
钩码质量m，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t、t，则系统机械能守恒
1 2
成立的表达式是_______________________________________________________．
【典例3基础题】【答案】(1)A (2)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2
【解析】(1)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通
过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端
高．所以实施下列措施能够达到实验调整目标的是调节P使轨道左端升高一些，调节Q使
轨道右端降低一些．故选A.(2)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑
块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t、
1
t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度．钩码的重力
2
势能减少了：mgL，系统动能增加了：(m＋M)()2－(m＋M)()2，则系统机械能守恒成立的表
达式是mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2。
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学科网（北京）股份有限公司【典例3基础题对应练习】如图气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽
度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的
时间为Δt 和Δt.当地的重力加速度为g.
1 2
(1)用上述装置测量滑块加速度的表达式为________________________(用已知量表示)．
(2)用上述装置探究滑块加速度a与质量M及拉力F的关系，要使绳中拉力近似等于钩码的
重力，则m与M之间的关系应满足______________．
(3)用上述装置探究系统在运动中的机械能关系，滑块从光电门1运动到光电门2的过程中
满足关系式__________________________时(用已知量表示)，系统机械能守恒．若测量过
程中发现系统动能增量总是大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是
____________________．
【典例3基础题对应练习】(1)a＝(－) (2)M≫m (3)mgL＝(M＋m)(－) 导轨不平，右侧
高
【解析】(1)根据遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替得：
滑块通过第一个光电门时的速度：v＝，滑块通过第二个光电门时的速度：v＝
1 2
L＝Δt，滑块的加速度：a＝＝(－)
(2)当滑块质量M远大于钩码质量m时，细线中拉力近似等于钩码重力．
(3)实验原理是：求出滑块通过光电门1时的速度v，通过光电门2时的速度v，测出两光
1 2
电门间的距离L，在这个过程中，减少的重力势能：ΔE ＝mgL，增加的动能为：ΔE ＝(M
p k
＋m)v－(M＋m)v，我们验证的是：ΔE 与ΔE 的关系，即验证：ΔE ＝ΔE ，代入得：mgL
p k p k
＝(M＋m)v－(M＋m)v，即mgL＝(M＋m)(－)，将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能
的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势能不相等；若左侧高，系统动能增
加量小于重力势能减少量；若右侧高，系统动能增加量大于重力势能减少量；故由题意知
气垫导轨的右侧偏高．
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学科网（北京）股份有限公司
