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知识点 45：验证机械能守恒定律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
【典例1提高题】利用图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
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学科网（北京）股份有限公司(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器
材中，还必须使用的两种器材是________。
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打
出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h 、h 、h 。已知当地重力加速度为
A B C
g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的
重力势能变化量ΔE ＝________，动能变化量ΔE ＝________。
p k
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始
点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是
一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
【典例1提高题】【答案】(1)A (2)AB (3)－mgh m()2 (4)C (5)不正确，理由见解析
B
【解析】(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中
任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻
度尺，选B，根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量约去，不需要天平，不需用C。
(3)重物的重力势能变化量为ΔE ＝－mgh ，动能的变化量ΔE ＝mv＝m()2
p B k
(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩
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学科网（北京）股份有限公司擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2
－0，则v2＝2(g－)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过 v2－h图象的方法
验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
【典例1提高题对应练习】某同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验时，
所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图所示的纸带．选取纸带上打出的连续五个点 A、
B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s ＝19.00 cm，点A、C间的距离为s ＝8.36
0 1
cm，点C、E间的距离为s＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg.
2
(1)下列做法正确的有________．
A．图中两限位孔必须在同一竖直线上
B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)如图所示，选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是
________ J，打下C点时重物的速度大小是________ m/s.(结果均保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、以s为横坐标
画出的图象应是下面的________．
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)AB (2)2.68 2.28 (3)C
【解析】(1)题图中两限位孔必须在同一竖直线上，故A正确；实验前，手应提住纸带上端，
并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故 B正确；开始记录时，应先
给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重
物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对
实验产生较大的误差，故C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末
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学科网（北京）股份有限公司位置，以减小测量的误差，故D错误．
(2)重物减少的重力势能为：ΔE ＝mgh＝mg(s ＋s)＝1 kg×9.8 m/s2×(19.00＋8.36)×10－2 m
p 0 1
≈2.68 J，打下C点时重物的速度v ＝＝2.28 m/s
C
(3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mv2＝mgh则有：v2＝gh，g是常数，所以图线为
过原点的倾斜直线，故C正确．
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
速度测量方法的创新：
从测量纸带上各点速度→
题型一：应用落体法+光电门或频闪摄影（手机）验证机械能守恒定律
【典例1提高题】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定
律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过
A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下
小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t 、
0
H 和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下
0
落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔE 总是稍小于重力势能减少量ΔE ，增加下落高度后，则ΔE
k p p
－ΔE 将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
k
【典例1提高题】【答案】(1)0.725 (2)＝H (3)增大
0
【解析】(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5。故读数为：(7＋
5×0.05)mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有：mgH＝mv2，即：
2gH＝，解得：＝H。
0 0
(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔE －ΔE
p k
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学科网（北京）股份有限公司将增大。
【典例1提高题对应练习】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频
闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度
如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
时刻 t t t t
2 3 4 5
速度(m·s－1) 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t 时刻小球的速度v＝________m/s；
5 5
(2)从t 到t 时间内，重力势能的增加量ΔE ＝________J，动能的减少量ΔE ＝________J；
2 5 p k
(3)在误差允许的范围内，若ΔE 与ΔE 近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算
p k
得 ΔE ________( 选 填 “ >”“<” 或 “ ＝ ” )ΔE ， 造 成 这 种 结 果 的 主 要 原 因 是
p k
________________________________________________________________．
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力
【解析】(1)v＝×10－2 m/s＝3.48 m/s.
5
(2)重力势能的增加量ΔE ≈mgΔh，代入数据可得ΔE ≈1.24 J，动能减少量为ΔE ≈mv－mv，
p p k
代入数据可得ΔE ≈1.28 J.
k
(3)由计算可得ΔE <ΔE ，主要是由于存在空气阻力．
p k
题型二：应用物摆法验证机械能守恒定律
【典例2提高题】某同学用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”。一根细线系住钢球，
悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一
片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t
可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时
器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔE 与动能变化大小ΔE ，
p k
就能验证机械能是否守恒。
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学科网（北京）股份有限公司(1)ΔE ＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h应测量释放时的钢球球
p
心到________之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端
B.钢球在A点时的球心
C.钢球在A点时的底端
(2)用ΔE ＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其
k
读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为 0.010 0 s，则钢球的速度为v＝
________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔE (×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
p
ΔE (×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
k
他发现表中的ΔE 与ΔE 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的
p k
观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
【典例2提高题】【答案】(1)B (2)1.50 1.50 (3)不同意 理由见解析(4)见解析
【解析】(1)钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距
离，故选B。
(2)遮光条的宽度d＝1.50 cm，钢球的速度v＝＝1.50 m/s。
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE 小于ΔE ，但表中ΔE 大于ΔE 。
k p k p
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度 L和l，计算ΔE 时，将v折算成钢球的速度v′＝
k
v。
【典例2提高题对应练习】某实验小组用如图6甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度
为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经
过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球
每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能的变化大
小ΔE 与动能的变化大小ΔE ，就能验证机械能是否守恒。
p k
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学科网（北京）股份有限公司(1)用ΔE ＝mv2计算钢球动能变化量的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，
k
其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球经过A时的速度v
＝________ m/s(保留3位有效数字)。
(2)下表为该实验小组的实验结果：
ΔE (×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
p
ΔE (×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
k
从表中发现ΔE 与ΔE 之间存在差异，可能造成该差异的原因是________。
p k
A.用ΔE ＝mgh计算钢球重力势能的变化大小时，钢球下落高度h为测量释放时钢球球心
p
到球在A点时底端之间的竖直距离
B.钢球下落过程中存在空气阻力
C.实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大
【典例2提高题对应练习】【答案】(1)1.50 1.50 (2)C
【解析】(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，需估读一位，所以读数为1.50 cm；
钢球经过A的速度为v＝＝ m/s＝1.50 m/s
(2)表中的ΔE 与ΔE 之间存在差异，且有ΔE ＞ΔE ；钢球下落高度h为测量释放时钢球球
p k k p
心到球在A点时底端之间的竖直距离，测量的高度h偏大则ΔE 偏大，故A错误；若钢球
p
下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于钢球的动能增加量，即 ΔE ＞ΔE ，故
p k
B错误；实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大，导致ΔE ＞ΔE ，故C正确。
k p
考点三：测量物理量的变更：验证连接体机械能守恒
题型一：应用打点计时器验证轻绳连接体机械能守恒定律
【典例1提高题】某同学在“验证机械能守恒定律”的实验中，设计了如图甲所示的拓展
实验装置，其中a、b、c是三个质量均为500 g的重物，它们挂在跨过定滑轮的一条轻绳上
三个适当位置，c的下方拖着一条穿过打点计时器的纸带．实验时，先把c移到靠近打点计
时器的地方，并测出此时a离地面的高度为25.00 cm，接着接通电源，释放c，得到如图乙
所示的纸带，电源频率为50 Hz，其中相邻两计数点间还有4个点未画出，重力加速度为
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学科网（北京）股份有限公司9.8 m/s2.
(1)由图乙可知，a落地后，c做________运动；
(2)从开始下落到a将要落地的过程中，a、b、c系统减少的重力势能为________J，增加的
动能为________J，在实验误差允许的范围内，机械能守恒定律得到验证．(结果均保留3
位有效数字)
【典例1提高题】【答案】(1)匀速直线 (2)1.23 1.17
【解析】(1)由题图乙可知AB、BC、CD间的距离相等，且运动时间相同，故AD段c做匀
速直线运动．
(2)从开始下落到a将要落地的过程中，a、b、c系统减少的重力势能为 E ＝(m ＋m －
p a b
m)gh＝0.5×9.8×0.25 J≈1.23 J，重物a、b、c的速率v＝＝ m/s＝1.25 m/s，重物a、b、c增
c
加的动能为E ＝3×mv2≈1.17 J
k
【典例1提高题对应练习】用图甲所示实验装置验证m、m 组成的系统机械能守恒，m 从
1 2 2
高处由静止开始下落，m 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可
1
验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相
邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m＝50 g、m
1 2
＝150 g，则：(g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字)
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学科网（北京）股份有限公司（1）在纸带上打下计数点5时m、m 的速度大小v＝____________ m/s；
1 2
（2）在打点0～5过程中系统动能的增加量为________________ J，系统重力势能的减少量
为____________ J，由此得出的结论是：________________________________________；
（3）若某同学作出的－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2.
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)2.4 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m、
1
m 组成的系统机械能守恒 (3)9.7
2
【解析】(1)根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可
知打第5个点时m、m 的速度大小为v＝＝＝2.4 m/s
1 2
(2)m、m 的初速度均为零，所以动能的增加量为ΔE ＝(m＋m)v2－0≈0.58 J
1 2 k 1 2
系统重力势能的减小量为(m－m)gh＝0.60 J，在误差允许的范围内，m、m 组成的系统机
2 1 1 2
械能守恒．(3)本题中根据机械能守恒可知(m－m)gh＝(m＋m)v2，即有v2＝gh，所以作出
2 1 1 2
的v2－h图像中，图线的斜率k＝g＝，解得g＝9.7 m/s2，故当地的实际重力加速度g＝9.7
m/s2.
题型二：应用光电门验证连接体机械能守恒定律
【典例2提高题】如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德
(G·Atwood 1746～1807)创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．
某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静
止状态．测量出________________(填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”)
到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始
运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt.
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学科网（北京）股份有限公司③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．
（2）如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒，应满足的关系式为
________________________(已知重力加速度为g)．
（3）引起该实验系统误差的原因有___________________________
(写一条即可)．
（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，
不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定
量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：___________________________(还要用到M和g)．
②a的值会趋于________．
【典例2提高题】【答案】(1)①挡光片中心(2)mgh＝(2M＋m)()2
(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等
(4)①a＝＝ ②重力加速度g
【解析】(1)、(2)需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心
的竖直距离，系统的末速度为：v＝，则系统重力势能的减少量ΔE ＝mgh，系统动能的增
p
加量为：ΔE ＝(2M＋m)v2＝(2M＋m)()2，若系统机械能守恒，则有：mgh＝(2M＋m)()2.
k
(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验系统误差的原因可能有：绳子有一定
的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等．
(4)根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg，则系统加速度为：a＝＝，当m不断增大，
则a趋于g.
【典例2提高题对应练习】某同学用图装置来验证机械能守恒定律．质量均为 M的物体
A、B通过细绳连在一起，物体B上放置质量为m的金属片C，在其正下方h处固定一个
圆环，P 、P 是相距为d的两个光电门．释放后，系统由静止开始运动，当物体 B穿过圆
1 2
环时，金属片C被搁置在圆环上，数字计时器测出物体B通过P、P 的时间为t.
1 2
（1）物体B刚穿过圆环后的速度v＝________.
（2）实验中验证下面________(填正确选项的序号)等式成立，即可验证机械能守恒定律；
A．mgh＝Mv2
B．mgh＝Mv2
C．mgh＝(2M＋m)v2
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学科网（北京）股份有限公司D．mgh＝(M＋m)v2
（3）本实验中的测量仪器除了图中器材和刻度尺、电源外，还需要________．
【典例2提高题对应练习】【答案】(1) (2)C (3)天平
【解析】(1)根据平均速度等于瞬时速率，则有：物体B刚穿过圆环后的速度v＝.
(2)由题意可知，系统A、B、C减小的重力势能转化为系统增加的动能，即为：mgh＋Mgh
－Mgh＝(2M＋m)v2，即为：mgh＝(2M＋m)v2，故选C.
(3)由mgh＝(2M＋m)v2知除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要天平测出金属片的
质量．
题型三：应用光电门+气垫导轨验证连接体机械能守恒定律
【典例3提高题】某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导
轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．
甲
乙
(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d如图乙所示，遮光条宽度d＝________mm.
(2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运
动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间．以下能够达到调
整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号)
A．调节旋钮P使轨道左端升高一些
B．遮光条的宽度增大一些
C．滑块的质量增大一些
D．气源的供气量增大一些
(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L.遮光条
的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门
1、2的时间t、t，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v＝________；验证系统
1 2 1
机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g)．
【典例3提高题】【答案】(1)3.8 (2)A (3) mgL＝(M＋m)2－(M＋m)2
【解析】(1)游标卡尺读数为3 mm＋8×0.1 mm＝3.8 mm.
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学科网（北京）股份有限公司(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．滑块做加速运动，也就是左端低，
右端高．能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P使轨道左端升高一些，故答案是
A.
(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v ＝，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的
1
表达式v ＝，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的
2
增加量是(M＋m)2－(M＋m)2，滑块从光电门2运动到光电1的过程中，钩码重力势能的减
少量是mgL，验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL＝(M＋m)2－(M＋m)2.
【典例3提高题对应练习】如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置，在气垫导轨上
相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条．若光线被遮光条
遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的
牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示
的电压U随时间t变化的图象．
(1)实验前，接通电源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，若图乙中的
Δt>Δt，说明气垫导轨________端偏高(填“左”或“右”)．
1 2
(2)用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm.
(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所
示位置静止释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt、Δt 和d已知，要验证滑块
1 2
和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出__________________和
__________________________(写出物理量的名称及符号)．
(4)若上述物理量间满足关系式______________________________________，则表明在上述
过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
【典例3提高题对应练习】【答案】(1)右 (2)2.25 (3)滑块总质量M 两光电传感器A、
B间距离L (4)mgL＝(M＋m)()2－(M＋m)()2
【解析】滑块做加速运动，说明气垫导轨右端偏高；由图可得d＝2.25 mm，若要验证系统
机械能守恒还需测出两光电门间距离L和滑块总质量M.若钩码重力势能的减少量在数值上
等于钩码和滑块动能的增加量，则系统机械能守恒．
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