文档内容
知识点 38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用
考点一：机械能守恒的判断
【知识思维方法技巧】
机械能守恒定律判断的方法：
（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。
（2）系统（2个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与
外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与
其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。
（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况， 机械能必不
守恒。
题型一：单个物体运动模型
【典例1提高题】忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A．电梯匀速下降
B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C．物体沿着斜面匀速下滑
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
【典例1提高题】【答案】B
【解析】电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守
恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体
运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以 B正确；物体沿着粗
糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以
C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，
机械能不守恒，所以D错误．
【典例1提高题对应练习】高空竖直下落的物体，若阻力与速度成正比，则下列说法正确
的是( )
A.下落过程，物体的机械能守恒
B.重力对物体做的功等于物体动能的增加量
C.若物体做加速运动，必是匀加速运动
D.物体落地前有可能做匀速直线运动
【典例1提高题对应练习】【答案】D
【解析】下落过程，由于有阻力做功，则物体的机械能减小，A错误；根据动能定理，重
力和阻力对物体做的功等于物体动能的增加量，B错误；根据牛顿第二定律mg－kv＝
ma，可知随速度的增加，物体的加速度减小，则物体做加速运动，一定不是匀加速运动，
C错误；物体落地前，若满足mg＝kv，则物体做匀速直线运动，D正确。
1
学科网（北京）股份有限公司题型二：连接体运动模型
【典例2提高题】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示
位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的
是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【典例2提高题】【答案】B
【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统
机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力
做负功，A错误．
【典例2提高题对应练习】在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，
从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕
通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上 30°角处自
由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位
置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的
是( )
A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中小球机械能守恒
【典例2提高题对应练习】【答案】A
【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆
对小球A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球
组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不
守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这
是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误．
2
学科网（北京）股份有限公司考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：
分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能
量之间的转化情况。
①若只涉及动能的变化则用动能定理分析．
②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．
③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生
的内能Q＝Fl ，l 为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
f 相对 相对
④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加(或减
少)，机械能一定增加(或减少)．二是功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正
功(或负功)，机械能一定增加(或减少)。
题型一：单个物体运动功能关系的理解
【典例1提高题】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上
升和下降过程中空气阻力大小恒为F.重力加速度为g，下列说法正确的是( )
f
A．小球上升的过程中动能减少了mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Fh
f
C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Fh
f
【典例1提高题】【答案】C
【解析】小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于 mgh，故总功
大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误．
除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功 2Fh，故机械能减
f
小2Fh，故B错误．小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确．小球上升和下降的整
f
个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Fh，故根据动能定理，动能减小2Fh，故
f f
D错误．
【典例1提高题对应练习】如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道
上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程
3
学科网（北京）股份有限公司中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)( )
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
【典例1提高题对应练习】【答案】D
【解析】铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg－mg＝m，即铁块动能
E ＝mv2＝mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损
k
失mgR，D正确。
题型二：功能关系与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
功能关系与图像问题结合的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表
达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种
转化。
①F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功．
②E －x图像：由动能定理ΔE ＝Fx知，E －x图像的斜率表示合外力F.
k k k
③E －x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔE ＝－mgx知，E －x图像的斜率大小
p p p
表示重力mg.
④E－x图像：由机械能定理可知，机械能E－x图像的斜率表示物体除重力和弹力之外所
受的合外力．
（2）函数数据代入法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的
特殊数据代入函数公式进行计算。
类型一：Ek－x及Ep－x图像的综合应用
【典例2a提高题】质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始
运动，物块的动能E 与其发生的位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩
k
擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
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学科网（北京）股份有限公司【典例2a提高题】【答案】D
【解析】根据动能定理ΔE ＝F x可知，物体在两段运动中分别所受合外力恒定，则物体
k 合
做加速度不同的匀加速运动；由题图图象可知x＝1 m时动能为2 J，v＝＝ m/s，故A错误
1
同理，当x＝2 m时动能为4 J，v＝2 m/s；当x＝4 m时动能为9 J，v＝3 m/s，则2～4 m内
2 4
有2ax＝v2－v2，解得2～4 m内物块的加速度为a＝1.25 m/s2，故B错误．对物体运动全
2 2 4 2 2
过程，由动能定理得：W ＋(－μmgx )＝E －0，解得W ＝25 J，故C错误.0～2 m过程，
F 4 k末 F
t＝＝2 s；2～4 m过程，t＝＝0.8 s，故总时间为2 s＋0.8 s＝2.8 s，D正确．
1 2
【典例2a提高题对应练习】可视为质点的质量为m的小滑块受到沿斜面向上的F＝2 N的
恒力作用，从倾角为37°固定斜面底端以初速度v向上运动，如图甲所示，斜面足够长，
0
取底端处为零势能参考平面，小滑块在上升过程中的动能E 、重力势能E 与沿斜面上升的
k p
距离s间的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．滑块的质量为m＝0.6 kg
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5
C．滑块到达最高点后将沿斜面返回底端
D．当s＝6 m时滑块动能与势能相等
【典例2a提高题对应练习】【答案】B
【解析】由图像可以看出E 和s的关系为正比关系，列出表达式E ＝mgssin θ，可得出m
p p
＝1 kg，故A错误；对全过程由动能定理得Fs－mgssin θ－μmgscos θ＝0－80 J，可求出
μ＝0.5，故B正确；当到达最高点后，对滑块受力分析有mgsin θ＝F＋μmgcos θ，可得沿
斜面向上的力和向下的力相等，所以滑块会静止在斜面上，故 C错误；当s为6 m时，滑
块的势能为E ＝6 m·mgsin θ＝36 J，滑块的动能为E ＝6 m·F－6 m·mgsin θ－6 m·μmgcos
p k
θ＋E ＝32 J，得出E ≠E ，故D错误．
k0 k p
类型二：机械能E－x图像的综合应用
【典例2b提高题】(多选)如图甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m
的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数
为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示，其中0～x 过程的图线是曲线，x
1 1
～x 过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
2
5
学科网（北京）股份有限公司A．在0～x 过程中，物体先加速后匀速
2
B．在0～x 过程中，物体的加速度一直减小
1
C．在x～x 过程中，物体的加速度为gsin θ
1 2
D．在0～x 过程中，拉力F做的功为W ＝E －E ＋μmgcos θ·x
2 F 2 1 2
【典例2b提高题】【答案】CD
【解析】物体受力分析如图所示，物体由静止开始向下运动，根据牛顿第二定律有mgsin
θ＋F－F＝ma，且F＝μmgcos θ，由题图乙知，在0～x 过程中物体的机械能减少，即ΔE
f f 1
＝(F－μmgcos θ)x<0，由E－x图象斜率减小知F增大，所以物体做加速度增大的加速运动
在x～x 过程中，由题图乙知斜率为零，则F＝μmgcos θ，此时加速度最大为gsin θ，A、
1 2
B错误，C正确；在0～x 过程中，拉力做的功为W ＝E －E ＋μmgcos θ·x，D正确．
2 F 2 1 2
【典例2b提高题对应练习】一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运
动过程中，物体的机械能与位移的关系图像如图所示，其中0~s 过程的图线为曲线，s~s
1 1 2
过程的图线为直线，根据该图象，下列判断正确的是（ ）
A．0～s 过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小
1
B．s~s 过程中物体一定在做匀速直线运动
1 2
C．s~s 过程中物体可能在做变加速直线运动
1 2
D．0～s 过程中物体的动能可能不断减小
2
【典例2b提高题对应练习】【答案】D
【解析】由于除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少负功物体的机械能就减少多少，所
以E-x图像的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在0～s 内斜率的绝对值逐
1
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学科网（北京）股份有限公司渐增大，故在0～s 内物体所受的拉力逐渐增大，故A错误；
1
由于物体在s～s 内E-x图像的斜率的绝对值不变，所以物体所受的拉力保持不变。如果拉
1 2
力等于物体所受的重力，则物体做匀速直线运动，故B错误；
由于物体在s～s 内所受的拉力保持不变，所以加速度保持不变，则物体不可能做变加速
1 2
直线运动，故C错误；
如果物体在0～s 内所受的绳子的拉力大于物体的重力，则物体减速向下运动，故物体的动
2
能不断减小，故D正确。
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学科网（北京）股份有限公司
