文档内容
知识点 38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用
考点一：机械能守恒的判断
【知识思维方法技巧】
机械能守恒定律判断的方法：
（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。
（2）系统（2个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与
外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与
其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。
（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况， 机械能必不
守恒。
题型一：单个物体运动模型
【典例1基础题】(多选)在下列实例中，若空气阻力忽略不计，机械能守恒的是( )
A．石块自由下落的过程
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
【典例1基础题】【答案】AC
【解析】石块自由下落过程和抛出的铅球在空中运动的过程都是只有重力做功，机械能是
守恒的，电梯加速上升过程中电梯的动能和重力势能均增加，机械能增大，木箱沿粗糙斜
面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减少，机械能减少，所以A、C正确。
【典例1基础题对应练习】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行。高山滑
雪是冬奥会的一个比赛项目，因速度快、惊险刺激而深受观众喜爱。在一段时间内，运动
员始终以如图所示的姿态加速下滑。若运动员受到的阻力不可忽略，则这段时间内他的(
)
A.重力势能增加，动能减少，机械能守恒
B.重力势能增加，动能增加，机械能守恒
C.重力势能减少，动能减少，机械能减少
D.重力势能减少，动能增加，机械能减少
【典例1基础题对应练习】【答案】D
【解析】下滑过程中，运动员加速下滑，动能增加，重力做正功，重力势能减小，运动员
1
学科网（北京）股份有限公司要克服阻力做功，要消耗机械能，机械能减小，故D正确，A、B、C错误。
题型二：连接体运动模型
【典例2基础题】如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止
沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
【典例2基础题】【答案】D
【解析】物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A错误；物体在下滑过
程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运
动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但
与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体
与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。
【典例2基础题对应练习】（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(
)
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，物体A的机
械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【典例2基础题对应练习】【答案】CD
【解析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能
不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩
2
学科网（北京）股份有限公司擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，物体A的机械
能不守恒，C不对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：
分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能
量之间的转化情况。
①若只涉及动能的变化则用动能定理分析．
②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．
③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生
的内能Q＝Fl ，l 为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
f 相对 相对
④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加(或减
少)，机械能一定增加(或减少)．二是功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正
功(或负功)，机械能一定增加(或减少)。
题型一：单个物体运动功能关系的理解
【典例1基础题】（多选）某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，
左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m的运动
员，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为W，则在此
f
过程中( )
A．运动员的机械能增加了mv2 B．运动员的机械能增加了mv2＋mgh
C．运动员的重力做功为mgh D．运动员自身做功W＝mv2＋mgh－W
f
【典例1基础题】【答案】BD
【解析】运动员的重心升高h，获得的速度为v，其机械能的增量为ΔE＝mgh＋mv2，A错
3
学科网（北京）股份有限公司误，B正确；运动员的重心升高h，重力做负功，W ＝－mgh，C错误；根据动能定理得，
G
W＋W－mgh＝mv2－0，解得W＝mv2＋mgh－W，D正确．
f f
【典例1基础题对应练习】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A
点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为g，此物体在斜面上能够上升的最大
高度为h，则在这个过程中物体( )
A．重力势能增加了mgh B．机械能损失了mgh
C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh
【典例1基础题对应练习】【答案】AB
【解析】加速度a＝g＝，解得摩擦力F＝mg；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所
f
以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能的损失Fx＝mg·2h＝mgh，故B项正确；动
f
能损失量为克服合外力做功的大小ΔE ＝F ·x＝mg·2h＝mgh，故C错误；克服摩擦力
k 合外力
做功mgh，故D错误．
题型二：功能关系与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
功能关系与图像问题结合的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表
达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种
转化。
①F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功．
②E －x图像：由动能定理ΔE ＝Fx知，E －x图像的斜率表示合外力F.
k k k
③E －x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔE ＝－mgx知，E －x图像的斜率大小
p p p
表示重力mg.
④E－x图像：由机械能定理可知，机械能E－x图像的斜率表示物体除重力和弹力之外所
受的合外力．
（2）函数数据代入法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的
特殊数据代入函数公式进行计算。
类型一：Ek－x及Ep－x图像的综合应用
【典例2a基础题】如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，
由静止开始向上运动，其动能E 与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度
k
为g，空气阻力不计．下列说法正确的是( )
4
学科网（北京）股份有限公司A．在0～h 过程中，F大小始终为mg
0
B．在0～h 和h～2h 过程中，F做功之比为2∶1
0 0 0
C．在0～2h 过程中，物体的机械能不断增加
0
D．在2h～3.5h 过程中，物体的机械能不断减少
0 0
【典例2a基础题】【答案】C
【解析】0～h 过程中，E h图象为一段直线，由动能定理得：(F－mg)h ＝mgh －0，故F
0 k 0 0
＝2mg，A错误；由A可知，在0～h 过程中，F做功为2mgh ，在h ～2h 过程中，由动
0 0 0 0
能定理可知，W －mgh ＝1.5mgh －mgh ，解得W ＝1.5mgh ，因此在0～h 和h ～2h 过
F 0 0 0 F 0 0 0 0
程中，F做功之比为4∶3，故B错误；在0～2h 过程中，F一直做正功，故物体的机械能
0
不断增加，C正确；在2h ～3.5h 过程中，由动能定理得W ′－1.5mgh ＝0－1.5mgh ，则
0 0 F 0 0
W ′＝0，故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误．
F
【典例2a基础题对应练习】我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以
上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段
时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍，
无人机的动能E与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是( )
A．无人机的升力大小是68.6 N
B．无人机的质量是4 kg
C．空气阻力的大小是8 N
D．加速段与减速段时间之比为7∶5
【典例2a基础题对应练习】【答案】B
【解析】由动能E与上升高度h的关系图，可得斜率大小即为合外力的大小，故得到加速
段的合外力大小为F－mg－f＝28.6 N，减速段的合外力为mg＋f＝40 N，联立可得升力F＝
68.6 N，A正确；由减速段的合外力为mg＋f＝1.25mg＝40 N，可得m＝3.2 kg，空气阻力f
＝0.25mg＝8 N，B错误，C正确；由于加速段和减速段均为匀变速直线运动，可知两阶段
5
学科网（北京）股份有限公司的平均速度相等，故时间之比等于位移之比为1.75∶1.25＝7∶5，D正确。
类型二：机械能E－x图像的综合应用
【典例2b基础题】(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下向上运
动。不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，其中曲线上A点处的
切线斜率最大，h～h 的图线为平行于横轴的直线。下列说法正确的是( )
2 3
A．在h 处物体所受的拉力最大
1
B．在h 处物体的动能最大
2
C．h～h 过程中合外力做的功为零
2 3
D．0～h 过程中拉力F始终做正功
2
【典例2b基础题】【答案】AD
【解析】由图可知，h 处物体图像的斜率最大，则说明此时机械能变化最快，由E＝Fh可
1
知此时所受的拉力最大，此时物体的加速度最大；故A正确；h ～h 过程中，图像的斜率
1 2
越来越小，则说明拉力越来越小；h 时刻图像的斜率为零，则说明此时拉力为零；在这一
2
过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在h 处；故B错误；h ～h 过程中机
2 2 3
械能保持不变，故说明拉力一定为零；合外力等于重力，合外力做功不为零；故C错误；
由图像可知，0～h 过程中物体的机械能增大，拉力F始终做正功；故D正确；故选A、
2
D。
【典例2b基础题对应练习】如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行
于斜面的拉力作用.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜
面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。
其中0～x 过程的图线是曲线，x～x 过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确
1 1 2
的是( )
A.物体在沿斜面向下运动
B.在0～x 过程中，物体的加速度一直减小
1
6
学科网（北京）股份有限公司C.在0～x 过程中，物体先减速再匀速
2
D.在x～x 过程中，物体的加速度为gsin θ
1 2
【典例2b基础题对应练习】【答案】AD
【解析】根据功能关系：除重力以外其他力所做的功等于机械能的增量，在0～x 过程中
1
物体机械能在减小，知拉力在做负功，机械能与位移图线的斜率表示拉力。当机械能守恒
时，拉力等于零，通过拉力的变化判断其加速度的变化。在0～x 过程中物体机械能在减
1
小，知拉力在做负功，拉力方向向上，所以位移方向向下，故物体在沿斜面向下运动，A
正确；在0～x 过程中图线的斜率逐渐减小到零，知物体的拉力逐渐减小到零。根据a＝，
1
可知加速度逐渐增大，B错误；在0～x 过程中，加速度的方向与速度方向相同，都沿斜面
2
向下，所以物体做加速运动，C错误；在x～x 过程中，机械能守恒，拉力F＝0，此时a
1 2
＝＝gsin θ，D正确。
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学科网（北京）股份有限公司
