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知识点 38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用
考点一：机械能守恒的判断
【知识思维方法技巧】
机械能守恒定律判断的方法：
（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。
（2）系统（2个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与
外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与
其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。
（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况， 机械能必不
守恒。
题型一：单个物体运动模型
【典例1基础题】(多选)在下列实例中，若空气阻力忽略不计，机械能守恒的是( )
A．石块自由下落的过程
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
【典例1基础题对应练习】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行。高山滑
雪是冬奥会的一个比赛项目，因速度快、惊险刺激而深受观众喜爱。在一段时间内，运动
员始终以如图所示的姿态加速下滑。若运动员受到的阻力不可忽略，则这段时间内他的(
)
A.重力势能增加，动能减少，机械能守恒
B.重力势能增加，动能增加，机械能守恒
C.重力势能减少，动能减少，机械能减少
D.重力势能减少，动能增加，机械能减少
题型二：连接体运动模型
【典例2基础题】如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止
沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
【典例2基础题对应练习】（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(
)
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，物体A的机
械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：
分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能
量之间的转化情况。
①若只涉及动能的变化则用动能定理分析．
②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．
2
学科网（北京）股份有限公司③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生
的内能Q＝Fl ，l 为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
f 相对 相对
④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加(或减
少)，机械能一定增加(或减少)．二是功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正
功(或负功)，机械能一定增加(或减少)。
题型一：单个物体运动功能关系的理解
【典例1基础题】（多选）某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，
左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m的运动
员，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为W，则在此
f
过程中( )
A．运动员的机械能增加了mv2 B．运动员的机械能增加了mv2＋mgh
C．运动员的重力做功为mgh D．运动员自身做功W＝mv2＋mgh－W
f
【典例1基础题对应练习】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A
点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为g，此物体在斜面上能够上升的最大
高度为h，则在这个过程中物体( )
A．重力势能增加了mgh B．机械能损失了mgh
C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh
题型二：功能关系与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
功能关系与图像问题结合的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表
达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种
转化。
①F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功．
②E －x图像：由动能定理ΔE ＝Fx知，E －x图像的斜率表示合外力F.
k k k
③E －x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔE ＝－mgx知，E －x图像的斜率大小
p p p
表示重力mg.
④E－x图像：由机械能定理可知，机械能E－x图像的斜率表示物体除重力和弹力之外所
受的合外力．
（2）函数数据代入法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的
3
学科网（北京）股份有限公司特殊数据代入函数公式进行计算。
类型一：Ek－x及Ep－x图像的综合应用
【典例2a基础题】如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，
由静止开始向上运动，其动能E 与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度
k
为g，空气阻力不计．下列说法正确的是( )
A．在0～h 过程中，F大小始终为mg
0
B．在0～h 和h～2h 过程中，F做功之比为2∶1
0 0 0
C．在0～2h 过程中，物体的机械能不断增加
0
D．在2h～3.5h 过程中，物体的机械能不断减少
0 0
【典例2a基础题对应练习】我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以
上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段
时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍，
无人机的动能E与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是( )
A．无人机的升力大小是68.6 N
B．无人机的质量是4 kg
C．空气阻力的大小是8 N
D．加速段与减速段时间之比为7∶5
类型二：机械能E－x图像的综合应用
【典例2b基础题】(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下向上运
动。不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，其中曲线上A点处的
切线斜率最大，h～h 的图线为平行于横轴的直线。下列说法正确的是( )
2 3
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学科网（北京）股份有限公司A．在h 处物体所受的拉力最大
1
B．在h 处物体的动能最大
2
C．h～h 过程中合外力做的功为零
2 3
D．0～h 过程中拉力F始终做正功
2
【典例2b基础题对应练习】如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行
于斜面的拉力作用.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜
面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。
其中0～x 过程的图线是曲线，x～x 过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确
1 1 2
的是( )
A.物体在沿斜面向下运动
B.在0～x 过程中，物体的加速度一直减小
1
C.在0～x 过程中，物体先减速再匀速
2
D.在x～x 过程中，物体的加速度为gsin θ
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