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专题 07：机械能守恒定律
考点1 机械能守恒定律的应用·············································································1
考点2 功能关系及能量守恒定律··········································································3
考点3 动力学和能量观点解决“板—块”模型························································6
考点4 摩擦力做功与能量转化·············································································8
考点 1 机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒的三种判断方法
(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能
守恒。
(2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，
则其机械能守恒。
(3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有滑动摩擦力做
功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
2．机械能守恒定律的三种表达形式
【典例1】如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左
侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处
于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可
伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（ ）
A. M<2m
B. 2m tan θ>μ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失。将A、B同时
1 2
由静止释放。
(1)求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a；
1
(2)若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l；
0
(3)若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程。
【变式3-1】(2021·吉林五地六校合作体联考)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg
的另一物体B(可看成质点)以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，
0
之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
甲 乙
A．木板A获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1考点 4 摩擦力做功与能量转化
两种摩擦力的做功情况比较
类别
静摩擦力 滑动摩擦力
比较
能量的转化方 只有能量的转移，而没有能量
既有能量的转移，又有能量的转化
不 面 的转化
同 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，
一对摩擦力的 一对静摩擦力所做功的代数和
点 总功W＝－F l ，即相对滑动时产生的
f 相对
总功方面 等于零
热量
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还
相同点 正功、负功、不做功方面
可以不做功
【典例4】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿
顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
【变式4-1】(2020·湖北六市高三联考)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切
于最低点B。一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到
C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。现用力F将物
块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块
P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是( )
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
【易错01】功、功率和机车启动问题理解有误
一、功的分析和计算1．功的正负的判断方法
2．计算功的方法
(1)恒力做功的计算方法
(2)几种力做功的比较
①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。
②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。
③摩擦力做功有以下特点：
a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，
且总为负值。
c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Fx 。
f 相对
(3)合力做功的计算方法
方法一 先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功。适用于F 为恒力的过程
合 合 合 合
方法二 先求各个力做的功W、W、W、…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合力做的功
1 2 3 合 1 2 3
3.变力做功的求解
方法 以例说法
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则
F
应用动能定理 有：W －mgL(1－cos θ)＝0，
F
得W ＝mgL(1－cos θ)
F
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服
微元法 摩擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…
f f 1 f 2 f 3
＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f 1 2 3 f
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功
等效转换法
W＝F·(－)
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线与横轴所围面
0
图象法 积表示拉力所做的功，
W＝x
0
【易错02】动能定理的理解有误
动能定理的基本应用1．应用流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草
图理解物理过程之间的关系．
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检
验．
【易错03】机械能守恒定理的理解有误
对机械能守恒的理解与判断
1．机械能守恒判断的三种方法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若
定义法
不变，则机械能守恒
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的
做功法
代数和为零，则机械能守恒
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，
转化法
则机械能守恒
2.对机械能守恒条件的理解及判断
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只
受重力或弹力作用”。
(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对
一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其
他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换)，则系统的机械能守恒。
【易错04】功能关系和能量守恒定律理解有误
1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝E －E ＝ΔE
k2 k1 k
(1)重力做正功，重力势能减少
重力的功 重力势能变化
(2)重力做负功，重力势能增加(3)W ＝－ΔE＝E － E
G p p1 p2
(1)弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹力的功 弹性势能变化 (2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W ＝－ΔE＝E －E
弹 p p1 p2
只有重力、弹簧弹力
机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0
做功
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
除重力和弹簧弹力之
机械能变化 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
外的其他力做的功
(3)W ＝ΔE
其他
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统
一对相互作用的滑动 机械能减少内
内能增加
摩擦力的总功 能增加
(2)摩擦生热Q＝F · x
f 相对
1.（2021·河北省实验中学学期调研）如图甲所示，在公元1267 ~ 1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一
种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后
突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m= 80 kg的可视为质点
的石块装在长L= m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成α= 30°。松开后，长臂转至竖直位置
时，石块被水平抛出，落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s= 100 m。忽略长臂、短臂和石袋
的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g= 10 m/s2，下列说法正确的是（）
A. 石块水平抛出时的初速度为25 m/s
B. 重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量
C. 石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功1.16×105J
D. 石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为1.42×104N
2.（2021·广东省普宁适应性考试）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块a通过平
行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩
擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（ ）A. a的加速度等于
B. a的重力势能增加mghsinθ
C. 绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加
D. F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加
3.（2021·北京市房山区二模）一滑块从固定光滑斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能
E 与运动时间t、下滑高度h、运动位移s之间的关系图像如图所示，其中正确的是（ ）
k
A B.
.
C. D.
1、（2022·广东卷·T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速
度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ，
， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有（
）
A. 从M到N，小车牵引力大小为 B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加 D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
2、（2022·全国乙卷·T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静
止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
3、（2022·浙江6月卷·T13）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的
质量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀
减速运动，到达平台速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2s B. 14.2s C. 15.5s D. 17.0s
4、（2022·浙江1月卷·T1）单位为J/m的物理量是（ ）
A. 力 B. 功 C. 动能 D. 电场强度
5.（2022·河北·T9）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮
上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，
物体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，
此时物体 的机能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正
确的是（ ）
A. 物体 和 的质量之比为 B. 时刻物体 的机械能为
C. 时刻物体 重力的功率为 D. 时刻物体 的速度大小
1.(2021·河北张家口期末)如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，
下列说法正确的是( )
A．运动员先处于超重状态后处于失重状态
B．空气浮力对系统始终做负功
C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等
2．(2021·吉林市联考)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程
中空气阻力大小恒为F。重力加速度为g，下列说法正确的是( )
fA．小球上升的过程中动能减少了mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Fh
f
C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Fh
f
3．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由
A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
4.(2021·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，
到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为
g)( )
A．mgR B．mgR
C．mgR D．mgR
5．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同 一张底片上多次曝
光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左
侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录 摆球从A位置由静
止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最 低点O时摆线被一
把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（ ）
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒
B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力
C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
D．摆球经过O点前后瞬间角速度大小不变
1.(2021·河南省新乡市第三次模拟)如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球
半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由
静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)(
)
A.杆对小球A做功为mgL
B.小球A、B的速度都为C.小球A、B的速度分别为和
D.杆与小球A、B组成的系统机械能减少了mgL
2.(2021·杭州二中第一次月考)某家用桶装纯净水手压式压水器如图，桶放置在水平地面上，在手连续稳定
按压下，出水速度为v ，供水系统的效率为η(η<1)，现测量出桶底到出水管之间的高度差为H，出水口倾
0
斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则下列说法正
确的是( )
A．出水口t时间内的出水体积Q＝vSt
0
B．出水口所出水落地时的速度v＝
C．出水后，手连续稳定按压的功率为＋
D．手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和
3.(2021·四川遂宁零诊)如图所示，固定的水平光滑细杆上套有物块A，细线跨过位于O点和杆右端Q点的
两个轻质光滑小滑轮，一端连接物块A，另一端悬挂物块B，物块A质量为，物块B质量为m。C为O点
正下方杆上的点，滑轮到杆的距离为h。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，PC
