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知识点 38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用
考点一：机械能守恒的判断
【知识思维方法技巧】
机械能守恒定律判断的方法：
（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。
（2）系统（2个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与
外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与
其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。
（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况， 机械能必不
守恒。
题型一：单个物体运动模型
【典例1提高题】忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A．电梯匀速下降
B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C．物体沿着斜面匀速下滑
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
【典例1提高题对应练习】高空竖直下落的物体，若阻力与速度成正比，则下列说法正确
的是( )
A.下落过程，物体的机械能守恒
B.重力对物体做的功等于物体动能的增加量
C.若物体做加速运动，必是匀加速运动
D.物体落地前有可能做匀速直线运动
题型二：连接体运动模型
【典例2提高题】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示
位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的
是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【典例2提高题对应练习】在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，
1
学科网（北京）股份有限公司从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕
通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上 30°角处自
由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位
置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的
是( )
A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中小球机械能守恒
考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：
分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能
量之间的转化情况。
①若只涉及动能的变化则用动能定理分析．
②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．
③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生
的内能Q＝Fl ，l 为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
f 相对 相对
④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加(或减
少)，机械能一定增加(或减少)．二是功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正
功(或负功)，机械能一定增加(或减少)。
题型一：单个物体运动功能关系的理解
【典例1提高题】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上
升和下降过程中空气阻力大小恒为F.重力加速度为g，下列说法正确的是( )
f
2
学科网（北京）股份有限公司A．小球上升的过程中动能减少了mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Fh
f
C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Fh
f
【典例1提高题对应练习】如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道
上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程
中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)( )
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
题型二：功能关系与图像问题的结合应用
【知识思维方法技巧】
功能关系与图像问题结合的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表
达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种
转化。
①F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功．
②E －x图像：由动能定理ΔE ＝Fx知，E －x图像的斜率表示合外力F.
k k k
③E －x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔE ＝－mgx知，E －x图像的斜率大小
p p p
表示重力mg.
④E－x图像：由机械能定理可知，机械能E－x图像的斜率表示物体除重力和弹力之外所
受的合外力．
（2）函数数据代入法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的
特殊数据代入函数公式进行计算。
类型一：Ek－x及Ep－x图像的综合应用
【典例2a提高题】质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始
运动，物块的动能E 与其发生的位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩
k
擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
3
学科网（北京）股份有限公司D．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
【典例2a提高题对应练习】可视为质点的质量为m的小滑块受到沿斜面向上的F＝2 N的
恒力作用，从倾角为37°固定斜面底端以初速度v向上运动，如图甲所示，斜面足够长，
0
取底端处为零势能参考平面，小滑块在上升过程中的动能E 、重力势能E 与沿斜面上升的
k p
距离s间的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．滑块的质量为m＝0.6 kg
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5
C．滑块到达最高点后将沿斜面返回底端
D．当s＝6 m时滑块动能与势能相等
类型二：机械能E－x图像的综合应用
【典例2b提高题】(多选)如图甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m
的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数
为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示，其中0～x 过程的图线是曲线，x
1 1
～x 过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
2
A．在0～x 过程中，物体先加速后匀速
2
B．在0～x 过程中，物体的加速度一直减小
1
C．在x～x 过程中，物体的加速度为gsin θ
1 2
D．在0～x 过程中，拉力F做的功为W ＝E －E ＋μmgcos θ·x
2 F 2 1 2
【典例2b提高题对应练习】一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运
动过程中，物体的机械能与位移的关系图像如图所示，其中0~s 过程的图线为曲线，s~s
1 1 2
过程的图线为直线，根据该图象，下列判断正确的是（ ）
4
学科网（北京）股份有限公司A．0～s 过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小
1
B．s~s 过程中物体一定在做匀速直线运动
1 2
C．s~s 过程中物体可能在做变加速直线运动
1 2
D．0～s 过程中物体的动能可能不断减小
2
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