文档内容
专题 06 机械能守恒定律 能量守恒定律
目 录
01机械能转化及守恒的判断····················································2
考向一：机械能转化及守恒的判断·········································································2
02 机械能守恒定律的应用······················································7
考向一：机械能的图像类问题···············································································7
考向二：单个物体的机械能守恒···········································································15
考向三：多个物体(系统)的机械能守恒···································································18
03能量转化及守恒定律的综合应用··········································20
考向一：能量转化及守恒定律的综合应用······························································20
考向四：涉及弹簧的能量问题··············································································22
考向二：涉及板块、传送带的能量问题·································································3301机械能转化及守恒的判断
考向一：机械能转化及守恒的判断
1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
2．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化
曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为 和
。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN段无人机机械能守恒
3．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心
舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
4．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、
主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简
化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列
说法正确的是（ ）A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在 时间内，返回舱的加速度不变
C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在 时间内，返回舱的机械能不变
5．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静
止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同
6．（2021·广东·高考真题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌
方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到
落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有
（ ）A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
7．（2024·广东江门·统考模拟预测）蹦极是一项非常刺激的体育项目，而“反向蹦极”是一项比蹦极更加
刺激的运动。如图所示，弹性轻绳上端固定在P点，下端固定在玩家的身上并向下拉长与固定在地面上的
安全扣环相连。打开安全扣环后，玩家从c点开始由静止释放，像“火箭发射一般竖直向上运动”，上升
到b点时速度最大，轻绳在a点为原长位置，玩家到达的最高点在P与a之间，不计空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A．人在c到a运动过程中都做加速运动
B．人在c到b运动过程中做加速度减小的加速运动
C．在整个运动过程中，玩家的机械能守恒
D．人在b到最高点的运动过程中，玩家处于超重状态
8．（2024·广东惠州·统考二模）2023年10月3日，在杭州亚运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹
夺冠，图为朱雪莹在东京奥运会上决赛时腾空后下落的照片，朱雪莹从刚接触床面到运动至最低点的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．朱雪莹刚接触床面时速度最大
B．朱雪莹在该过程中始终处于失重状态
C．在该过程中朱雪莹的动能减少量等于弹性势能的增加量
D．在该过程中蹦床对朱雪莹一直做负功
9．（2023·黑龙江大庆·统考一模）撑竿跳高是一项运动员经过持竿助跑，借助竿的支撑腾空。在完成一系列复杂的动作后越过横杆的运动。下列说法正确的是（ ）
A．运动员撑竿上升的过程中，竿的弹性势能增大
B．运动员撑竿上升的过程中，运动员的重力势能不变
C．运动员撑竿上升的过程中，运动员的机械能增大
D．运动员越过横杆在空中运动的过程中处于超重状态
10．（2023·广东肇庆·统考一模）如图所示，蚂蚁由静止从高空落下，其受到的空气阻力会随速度的增加
而变大，落地前会以一定的速度做匀速直线运动，此速度称为终端速度，由于蚂蚁身体构造特殊，蚂蚁落
地时能承受此撞击而不会摔死。据研究，一只普通蚂蚁的体重约为40mg，从高空落地时的动能大约为
。下列说法正确的是（ ）
A．蚂蚁落地前先处于失重状态，再处于超重状态
B．整个过程中重力对蚂蚁做的功等于阻力对蚂蚁做的功
C．蚂蚁做匀速直线运动时机械能守恒
D．蚂蚁落地前的终端速度大小约为5m/s
11．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两个孩子在弹性蹦床上玩耍，不计空气阻力，则小孩从最低点到
脱离蹦床的过程中（ ）
A．机械能保持不变
B．动能一直增大
C．蹦床的弹性势能一直增大
D．重力势能一直增大02 机械能守恒定律的应用
考向一：机械能的图像类问题
1．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度 自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到
斜面底端。该物体的动能 随位移x的变化关系如图所示，图中 、 、 均已知。根据图中信息可以
求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
2．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能 与水平位移x的关系图像正确的
是（ ）
A． B．C． D．
3．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程
中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质
k
量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
4．（2020·全国·高考真题）（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重
力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
5．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能 随时
间t、重力势能 和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·河北·校联考模拟预测）如图1所示，倾角为 的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块
从斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块的机械能E与其距地面的高度h的关系如图2所示，已
知重力加速度为g，图2中直线的斜率 ，则物块与斜面之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖北·校联考一模）质量为m的同学参加学校运动会的三级跳远项目，将其看成质点，从静止开
始助跑直至落地过程运动轨迹如图所示。其中OA段为助跑阶段，AB段为腾空之后的第一步，BC段为腾
空之后的第二步，CD段为腾空之后的第三步。已知腾空的最高高度为h。空气阻力忽略不计，重力加速度
为g。则下列说法正确的是（ ）A． 腾空阶段合外力随水平位移变化
B． 腾空阶段加速度随水平位移变化
C． 腾空阶段重力势能随水平位移变化
D． 腾空阶段机械能随水平位移变化
8．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）千岛湖沪马探险乐园的“火箭蹦极”因其惊险刺激深受年青人喜
爱，如图所示，“蹦极球”被向上抛出后上升的运动过程中，忽略绳索对它的作用力和空气阻力，下列关
于“蹦极球”在此运动过程中的位移X、加速度大小a、动能E、和机械能E随时间t的变化关系中，正确
k
的是（ ）A． B．
C． D．
9．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图半径为R的 圆弧曲面固定在水平面上，圆弧曲面各处粗糙程度
相同。小物块从圆弧上的A点由静止释放，下滑到最低点B。规定B点重力势能为零。物块下滑过程中，
重力势能 和机械能E与高度h关系图像中，最接近真实情况的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·浙江·校联考模拟预测）一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程
中木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中 过程的图线为曲线， 过程的图线为直线。
根据该图像，在 过程中下列判断正确的是（ ）A．电梯向上先变加速后匀减速 B．电梯所受拉力先增大后不变
C．木箱所受支持力先减小后不变 D．木箱一直处于超重状态
11．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）（多选）从地面竖直向上抛出一小球(可视为质点)，
其机械能 E 等于动能 与重力势能 E 之和。以地面为零势能参考面，该小球的机械能和重力势能随它离
A p
开地面的高度h的变化如图所示，g=10m/s²， 由图中数据可知（ ）
A．小球的质量为1.6kg
B．h=2m时，小球的动能
C．整个运动过程中小球的机械能守恒
D．从地面至h=5m，小球的动能减少100J
12．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）（多选）如图甲所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，将
质量为1kg的小物块置于斜面的底端，并对其施加一平行于斜面的恒力F，使其从静止开始运动，某时刻
撤去F，以斜面底端所在水平面为零势能面，小物块的机械能随运动路程变化的图像如图乙所示。已知小
物块可视为质点且与斜面之间的动摩擦因数μ恒定，取 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法中
正确的是（ ）A．F=10N
B．μ=0.5
C．s=3m时，小物块的速度大小为2m/s
D．物块返回至斜面底端时机械能为8J
13．（2024·河南鹤壁·鹤壁高中校考二模）（多选）一足够长的光滑斜面固定在水平面上，质量为1kg的
小物块在平行斜面向上的拉力 作用下，以一定初速度从斜面底端沿斜面向上运动，经过时间 物块沿斜
面上滑了1.2m。小物块在 作用下沿斜面上滑过程中动能和重力势能随位移的变化关系如图线Ⅰ和Ⅱ所示。
设物块在斜面底端的重力势能为零，重力加速度 取10m/s2。由此可求出（ ）
A．斜面的倾角为
B．力 的大小为20N
C．小物块的初速度大小为2m/s
D．若 时刻撤去拉力 ，物块沿斜面上滑的最大距离为2.8m
14．（2023·河南·校联考二模）（多选）如图甲所示，小物块（可以看成质点）以一定的初速度从倾角为
的斜面底端A点沿斜面向上运动。选择地面为参考平面，上滑过程中，物块的机械能E随物块离A点
距离s的变化关系如图乙所示。小物块上滑时离A最远距离为 ，重力加速度大小g取 ，则
（ ）A．物体的质量
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上滑过程中的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的速度为
15．（2023·河北唐山·统考二模）（多选）一质量为 的物体静止在水平地面上，受到竖直方向的力F
后，竖直向上运动。物体动能 与上升的高度h间的关系图像如图所示，当h为 和 时图像为
直线。g取 ，忽略空气阻力，则（ ）
A．物体从 运动到 的过程中，F逐渐变小
B．物体从 运动到 的过程中，F逐渐变大
C．物体从 运动到 的过程中，机械能保持不变
D．物体从 运动到 的过程中，机械能保持不变
16．（2021下·河南·高三校联考阶段练习）北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪
中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示．运动员从起跳区水平起跳后在空中
运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用 、P、 、E表示，用t表示运动员在空中
的运动时间，不计运动员所受空气阻力，下列图像中可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
考向二：单个物体的机械能守恒
17．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
18．（2021·海南·高考真题）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度 ，将
人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·河北·高考真题）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 、不可伸长的轻
细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳
刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加
速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的 圆弧轨道，固定在
竖直平面内，地面水平， 、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释
放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．21．（2023·贵州·校考模拟预测）将质量为m的小球，从距离地而高h处的P点以初速度 竖直上抛，小
球能上升到距离抛出点的最大高度为H。若选取地面为零势能面，不计运动过程中的阻力，则小球在P点
的机械能是（ ）
A．0 B．mgH C． D．mgh
22．（2023·西藏·统考模拟预测）如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面CD为两个对称斜面，斜面的倾角均
为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H
处，以初速度v 沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ。
0
（1）物体首次到达C点的速度大小；
（2）物体沿斜面CD上升的最大高度h；
（3）请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由．
考向三：多个物体(系统)的机械能守恒
23．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时
刻轻绳突然断开，物体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水
平面为零势能面，此时物体 的机械能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视
为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体 和 的质量之比为 B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为 D． 时刻物体 的速度大小
24．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）如图所示，倾角为 、表面光滑、足够长的斜面固定在足够
高的水平桌面上，轻质光滑定滑轮固定在斜面顶端，质量为 的物体 与质量为2m的物体 用跨过定滑
轮的、不可伸长的轻绳相连，轻绳和斜面平行， 悬在桌外。以物体 初始位置所在水平面为零势能面，
物体 的机械能为 ，某时刻，将物体 由静止释放，当 下降高度为 时，绳子断裂。 可视为质点，
不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．绳子断裂瞬间物体 重力的功率为 B．物体 所能达到的最大高度为
C．物体 在绳子断开后沿斜面向上运动的时间为 D．当物体 到达最高点时，物体 的速度为25．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，带孔物块A穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻
质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，A位于与定滑轮等高处。已知物块A的质量为
m、物块B的质量为 ，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计空气
阻力及定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的机械能一直增大
B．物块A的速度始终小于物块B的速度
C．物块A下落的最大距离为 L
D．物块A、B等高时系统的总动能为
26．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，小滑块Q的质量为m，P的质量为2m，P、Q通过轻质定
滑轮O(体积可忽略)用细线连接，Q套在光滑水平杆上。用力拉动Q，使OQ间的细线与水平方向的夹角
θ=60°，此时OQ长度为L，P、Q处于静止状态。不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g，
则释放Q后Q运动的最大速度为（ ）
A． B． C． D．03能量转化及守恒定律的综合应用
考向一：能量转化及守恒定律的综合应用
1．（2023·重庆·统考三模）汽车沿直线匀加速上坡过程中，所受阻力恒定，则（ ）
A．汽车机械能守恒 B．汽车机械能减少
C．汽车机械能增加 D．汽车功率不变
2．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以 的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10
3．如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是（ ）
A．动能 B．动能、重力势能
C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能
4．（2023·广东广州·统考三模）（多选）航天员在地面模拟失重训练的一种方式是在水下进行（如图）。航天员需要穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等，假设其总质
量为m，训练空间的重力加速度为g且不变，在某次出舱作业过程中，给自己一个初速度后竖直向上匀速
漂浮的距离为h，以下说法正确的是（ ）
A．航天员所受的合力为零，合力不做功，其机械能守恒
B．上升h的过程中，动能不变
C．上升h的过程中，重力势能减小了
D．上升h的过程中，机械能增加了
5．（2023·广东·统考二模）（多选）如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬吊沿倾斜滑
索下滑。假设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳为整体匀速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻
力，在这段下滑过程中下列说法正确的是（ ）
A．整体的机械能守恒
B．轻绳保持竖直
C．整体重力势能的减少量等于系统摩擦产生的热量
D．重力的功率为Gv
6．（2023·广东潮州·统考二模）疫情期间利用无人机运送物资，已知质量为 的物资在无人机拉力作用
下匀速上升 ，然后匀加速水平移动 ，若空气阻力不能忽略，取 。则下列说法正确的是
（ ）A．匀速上升时，物资重力势能不变
B．整个过程，物资机械能增加了
C．物资在匀速上升时机械能增量为
D．无人机水平移动过程中空气对它的作用力、重力均不做功
7．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）长潭水电厂位于浙江省台州市黄岩区境内永宁江上游，是发电运行近
40年的老厂。平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104 m3/s。保持船只通航需要约 3500 m3/s 的
流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流的动能有20%转化为电能。假设每天从早
到晚均有船只需要通过，则下列说法正确的是（ ）
A．最大功率约为2.0×109 W
B．年发电量约为1.8×1010 kWh
C．通过技术改进，能够使所有的水的动能都转化为电能
D．通航一天流失的能量7.0× 105 J
8．（2023·山东日照·日照一中校考模拟预测）风力发电是重要的发电方式之一，某风力发电机在风速为
8m/s时输出的电功率为680kW，若风场每天有12h风速在4m/s到10m/s的风能资源，风力发电机的转化效
率为18%，风正面吹向叶片，则该电站每天的发电量至少为（ ）
A．1020kW·h B．920kW·h C．800kW·h D．720kW·h
考向四：涉及弹簧的能量问题
9．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，
A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜
面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因
数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
10．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平
地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始
终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于
其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgk B． C． D．
11．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和
轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中
点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹
角增大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度
为g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
12．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道
（在最低点E分别与水平轨道 和 相连）、高度h可调的斜轨道 组成。游戏时滑块从O点弹出，
经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径 ，长 ， 长 ，圆轨道和 光滑，滑块与 、 之间的动摩擦因数 。滑
块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，
各部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度 大小；
（2）当 且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力 大小及弹簧的弹性势能 ；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能 与高度h之间满足的关系。
13．（2023·上海金山·统考二模）如图为小球和轻弹簧组成的系统，系统沿光滑斜面由静止开始下滑瞬间
的势能为E ，弹簧刚接触到斜面底端挡板时系统势能为E ，小球运动到最低点时系统势能为E 。则（
p1 p2 p3
）
A．E ＝E ，小球在最低点时系统势能最大
p1 p3
B．E ＝E ，小球在最低点时系统势能最大
p2 p3
C．E ＝E ，小球加速度为零时系统势能最大
p1 p3D．E ＝E ，小球加速度为零时系统势能最大
p2 p3
14．（2023·江苏·校联考模拟预测）如图所示，一质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环
的直径略大于细杆的直径，圆环分别与两个相同的轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端连在与圆环同一高
度的墙壁上。开始时圆环处于O点，弹簧处于原长状态。细杆上的A、B两点到O点的距离都为h，将圆
环拉至A点由静止释放，重力加速度为g。则圆环从A点运动到B点的过程中（ ）
A．圆环通过O点时，加速度小于g
B．圆环通过O点时，速度等于
C．圆环通过B点时，速度等于
D．圆环通过B点时，速度小于
15．（2023·四川达州·统考一模）如图所示，轻弹簧一端固定在 点，另一端系一小球，小球穿在固定于
竖直面内、圆心为 的光滑圆环上， 在 的正上方，C是 的连线和圆环的交点，将小球从圆环上
的A点无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动。已知小球在C点时弹簧被
压缩。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧在A点时的弹性势能等于在C点时的弹性势能
B．从A点到B点过程小球机械能守恒
C．从A点到C点过程小球速率先增大再减小
D．小球在C点时动能最大16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体c固定在水平
地面上，质量为M = 2m的物体b置于光滑的斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的物体a连
接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，用手托
住物体b使物体a和b保持静止不动，此时细绳伸直且拉力为零，弹簧的压缩量为x。现在松开手，在物
0
体b下滑2x 距离时，则下列说法中正确的是（ ）
0
A．物体a与弹簧组成的系统机械能守恒 B．物体b的重力势能减少mgx
0
C．细绳对物体a做的功为2mgx D．物体b的速度大小为
0
17．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图所示，质量为m物块P放置于水平面上，P和
墙间水平拴接着劲度系数为k的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知P与水平面间的动摩擦因数为 ，重
力加速度为g。今用水平力F向左缓慢压P，使P向左移动到某一位置后，突然撤去F，P先向右再向左往
复运动一次后停止。F做的功为 ，物体运动过程中的产生的热量为Q，下列判断正确的是（ ）
A．物体停止时弹性势能一定为零 B．力F的最大值为
C． 的最大值为 D．热量Q的最小值为
18．（2023·辽宁鞍山·统考二模）（多选）如图所示，重 的滑块在倾角为 的斜面上从a点由静止开
始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a
点，已知 ， 。那么，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中滑块动能的最大值为6J
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J
C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒
19．（2023·广东广州·统考模拟预测）（多选）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，
橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放
一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去。现将弹丸
竖直向上发射，已知E是CD中点，不计空气阻力，则（ ）
A．从D到C过程中，弹丸和橡皮筋组成的系统机械能守恒
B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大
C．从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程
D．从D到C过程中，弹丸的动能和橡皮筋的弹性势能之和先增大后减小
20．（2024·吉林长春·东北师大附中校考二模）（多选）如图所示，固定斜面的倾角为30°，一劲度系数为
k的轻质弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的小球甲相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的
轻绳绕过斜面顶端的轻质定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直
状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂一质量也为m的小球乙，并从静止释放小球乙，当弹簧第一次恢
复原长时小球甲运动到B点，一段时间后，小球甲到达最高点C。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，
甲不会和定滑轮相碰，乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．BC=3AB
B．小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为
C．小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为
D．小球甲到达最高点C时绳恰好断开，小球甲回到A点时速度恰好为零
21．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）（多选）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端与挡板连接，另一端为自由端，当弹簧处于原长时，
弹簧的自由端位于O点。质量为 的小滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止滑下，小滑块运
动到B点时速度为零。已知 ， ，重力加速度g取 ，从A点运动到B点的运动
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块的机械能守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为0.4J
C．小滑块动能的最大值为0.4J
D．小滑块从O点运动到B点的过程中机械能减少量为0.4J
22．（2023·贵州·统考模拟预测）（多选）如图甲所示，倾角为30°的光滑、固定斜面底端有一固定挡板，
轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为m的物块P（可视为质点）从斜面上的O点由静止释放，P的加速度
大小随到O点的距离x变化的图像如图乙所示，图乙中各坐标值均为已知， 为物块P到O点的最大距离。
地球视为半径为R的均质球体，忽略地球的自转，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A． 时，物块P速度最大
B．弹簧的最大弹性势能为
C．地球的平均密度为
D．物块P的最大动能为
23．（2024·河南·校联考模拟预测）（多选）如图所示，倾角为 的光滑足够长固定斜面上，一劲度系数
为 的轻弹簧，一端连在斜面底部的固定挡板上。质量分别为 和 的物块 和 叠放在一起，压在弹簧上，处于静止状态。对B施加一沿斜面向上的外力，使B以 （ 为重力加速度）的加速度沿斜面匀
加速直线运动，则（ ）
A．两物块分离时的速度大小为
B．两物块分离时的速度大小为
C．物块从开始运动到分离时，弹簧弹力做的功为
D．物块从开始运动到分离时，弹簧弹力做的功为
24．（2024·福建漳州·统考模拟预测）（多选）为预防电梯缆绳断裂的安全事故，电梯井底和电梯上分别
安装有缓冲弹簧和安全钳，装置简化如图所示。现质量为 的电梯，因缆绳断裂而坠落，刚接触弹簧
时的速度为 ，弹簧被压缩了 时电梯停止运动，下落过程中安全钳提供给电梯 的滑动摩擦力。
已知弹簧的弹性势能为 （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计空气阻力及弹簧自重，
g取 。则（ ）
A．整个运动过程中电梯一直处于失重状态
B．整个运动过程电梯刚接触弹簧时速度最大
C．该缓冲弹簧的劲度系数为
D．停止运动时安全钳提供给电梯的摩擦力为
25．（2023·河南开封·校考模拟预测）如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量 的小球压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能为 ，若打开锁扣，小球脱离弹簧后将以一定的水平速度 向左滑离平台，
做平抛运动，经过 恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧对应的
圆心角为37°。半径 ，OD为竖直半径，圆轨道左侧DE是长为 的粗糙水平轨道，小球遇墙壁
等速反弹后刚好回到D点。各轨道间平滑连接，空气阻力不计，g取10m/s²， ， 。
求：
（1）弹簧储存的弹性势能 ；
（2）小球在D点对轨道的压力；
（3）DE段的动摩擦因数μ。
26．（2023·海南·校联考一模）如图所示，一轻弹簧置于光滑水平面上，左端固定。在水平面的右侧，有
一个四分之三光滑圆环轨道，圆环轨道半径为 。用一质量为 的小球（可视质点）压缩弹簧右端至 点，
小球释放后，刚好运动到轨道的最高点，已知重力加速度为 ，不计空气阻力。求：
（1）弹簧的弹性势能为多大？
（2）改变小球的质量，小球仍从 点释放，要使小球在轨道上运动过程中不脱离轨道，小球的质量满足的
条件是什么？27．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导
轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，它经过B点的速度为v，之后沿半圆
0
形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点C点。重力加速度为g。
（1）求弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）求物体在半圆轨道的最低点B时对轨道的压力；
（3）求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。考向二：涉及板块、传送带的能量问题
28．（2020·全国·高考真题）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。
传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质
点），以初速度v=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度
0
取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。29．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）如图，水平传送带以恒定速度 顺时针转动，传送带右
端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到
，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一
次到达最右端的过程中（ ）
A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用
B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于
C．接触弹簧后，P的速度不断减小
D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小
30．（2023·广东惠州·统考模拟预测）（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面
上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块
从静止开始做直线运动，当小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 ，小物块和小车之间的滑动
摩擦力为f，此过程中，下列结论正确的是（ ）
A．物块到达小车最右端时，其动能为 B．摩擦力对小物块所做的功为
C．物块到达小车最右端时，小车的动能为 D．物块和小车组成的系统机械能增加量为31．（2023·山东济南·山东省实验中学校考二模）（多选）如图所示，质量为 的光滑木板静止放
在光滑水平面上，左侧连接一个劲度系数为 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的轻
细线连接在竖直墙上，细线所能承受的最大拉力为 。现让一个质量为 、初速度为
的滑块在木板上向左运动，然后压缩弹簧。以下说法正确的是（ ）
A．细线被拉断前，木板、滑块、弹簧组成的系统机械能守恒
B．细线被拉断时，滑块的加速度最大
C．木板的最大加速度为
D．滑块最后离开木板时相对地面的速度恰好为零
32．（2023·四川南充·统考模拟预测）（多选）如图，已知传送带与水平方向成 角，倾角也为 的斜
面固定于地面且与传送带良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与传送带间的动摩擦因数
（其余位置摩擦不计）。传送带顺时针匀速转动，速度 ，两轮轴心相距 分别是传送
带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量 的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A
点后由静止释放，工件离开弹簧从斜面顶端滑到传送带上的 点时速度 间的距离 。
工件可视为质点， 取 ，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能
B．工件刚滑上传送带时加速度
C．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的时间D．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的过程中因摩擦产生的热量
33．（2023·河北石家庄·统考二模）（多选）如图所示，倾斜传送带以恒定速率 v 顺时针转动，现将一小
物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程
中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为 E、重力势能的增加量为 E，下列说法正
k p
确的是（ ）
A．Q=E B．Q>E C． D．
k k
34．（2023·四川攀枝花·统考一模）（多选）如图，质量m=2kg的小物块以水平初速度 从左端
滑上长L=3m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，传送带在电动
机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为 。已知物块与传送带间的动摩擦因数 ，重力加
速度g取 ，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一直做匀速直线运动
B．恒力F对小物块做的功为6J
C．小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6J
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J
35．（2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考二模）（多选）如图，水平传送带一直以速度 向右匀速
运动，小物体P、Q质量均为1kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， 时刻P在传送带左端具有向
右的速度 ，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数
，传送带长度 ，绳足够长， 。关于小物体P的描述正确的是（ ）A．小物体P从传送带左端离开传送带
B．小物体P在传送带上运动的全过程中，加速度一直不变
C．小物体P向右运动的过程中在传送带上留下的划痕长度为9m
D．小物体P向右运动的过程中和传送带之间摩擦产生的热量是60J
36．（2024·辽宁鞍山·统考二模）（多选）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角 ，与两
皮带轮 、 相切与A、B两点，从A到B长度为 。传送带以 的速率顺时针转动。两
皮带轮的半径都为 。长度为 水平直轨道CD和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有
一体积可忽略，质量为 小物块在传送带下端A无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因
数为 ，与水平直轨道CD之间的动摩擦因数为 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．小物块从A运动到B的时间为8s
B．小物块运动到皮带轮 最高点时，一定受到皮带轮 的支持力作用
C．将小物块由A点送到C点电动机多消耗的电能为
D．若小物块刚好停在CD中点，则
37．（2023·贵州·校联考一模）（多选）如图甲所示，一质量 的物块沿曲面从一定高度处由静止开
始下滑，以某一初速度从左端滑上逆时针匀速转动的水平传送带 ，由速度传感器记录下物块在传送带
上运动时速度随时间的变化关系如图乙所示（以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B．前2s和第3s内物块所受摩擦力的方向相反
C．物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中因摩擦产生的热量为
D．若提高传送带的转速，物块在传送带上减速为零时离B点的距离将变大
38．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）（多选）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块
（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传
送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时
间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹， ，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色痕迹的长度为36m
B．煤块在传送带上的相对位移为16m
C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短
39．（2022·浙江台州·统考模拟预测）如图所示的游戏装置放置在水平地面上，该装置由水平直轨道OB、
两个相同的四分之一圆弧构成的竖直细管道BC、水平直轨道CD和水平传送带DE平滑连接而成。传送带
以恒定速度做顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于O点。质量 的滑块a将弹簧
压缩至A处（图中未标出），此时弹性势能 。释放后滑块通过ABC段，进入轨道CD与质量的滑块b发生弹性碰撞，碰后滑块b从E点水平飞出。已知OB段长 ，滑块a与OB段的
动摩擦因数 ，圆弧半径 ，传送带长 ，滑块b与传送带的动摩擦因数 ，滑
块均可视为质点，装置其余部分均光滑，不计空气阻力。求：
（1）在竖直光滑细管道C点时滑块a受到管道的作用力大小；
（2）滑块a最终静止的位置与管道最低点B的距离；
（3）滑块b平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。
40．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个
半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，
∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg，与传
0
送带之间的动摩擦因数μ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。
（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的
电能；
（2）若传送带以 的速率顺时针方向转动，求：
①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；
②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEFD；若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块
最终稳定运动时的最大动能。41．（2023·浙江杭州·校联考二模）某闯关项目的简化图如图所示，距离水平地面高为 的平台上，
A点左侧为光滑平台，一根弹簧左端与固定挡板连接，自然长度时右端不超过A点，一个可以看作质点的
滑块靠着弹簧右端（不拴连），滑块质量为 。平台 段长为 ，与滑块的动摩擦因数为
。B点右侧设置长为 的水平传送带，传送带与滑块的动摩擦因数为 ，传送带的右端设
置半径为 的半圆弧光滑轨道， 为竖直直径的上下两端，C点与传送带末端的空隙很小，但是
可以让滑块通过。传送带一旦启动，顺转（即让传送带顺时针方向转动）和逆转的速度都为 ，在
B点的左侧附近设置传送带启动按钮，按钮有两个，一个为顺转，一个为逆转。闯关开始前传送带处于关
闭状态。闯关时，选手首先向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的初始弹性势能 ，然后释放滑块，在
滑块进入传送带前，选手必须按照实时情况按下顺转按钮或逆转按钮。闯关规则为：如果滑块最终能始终
沿着轨道到达水平地面，则闯关成功；如果滑块最终退回到A点左侧，则可以再次闯关（既不失败，也没
有成功）；如果滑块最终停在 段上，或者向右出传送带后摔落在 段则游戏失败（来不及按下按钮也
视为失败，本题假设选手都按了按钮）。g取 。（1）设备调试时，关闭传送带，测得当弹簧的初始弹性势能为 时，滑块恰好滑到传送带的右端
停止，求传送带与滑块的动摩擦因数 的大小；
（2）某选手压缩弹簧使其具有 的初始弹性势能，请通过计算说明本次闯关选手（按下任何一个
按钮的可能性都会有）是否可能会失败；
（3）求选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能 取值范围。
42．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量 、长 的木板B静止于光滑的水平面上，距
离B的右端 处有一固定竖直挡板； 时刻，一个质量 的小物块A以初速度 从B
的左端水平滑上B， 时，对物块A施加一水平向右的恒力 。设物块A可视为质点，A、B间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损
失，g取 ，求：
（1） 内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3） 与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。
