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专题 06 机械能守恒定律 能量守恒定律
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·浙江·模拟预测）如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连结。当人和跳杆从一
定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起。则人从静止竖直下落到最低点的过程中（ ）
A．弹簧弹性势能一直增加 B．杆下端刚触地时人的动能最大
C．人的重力势能一直减小 D．人的机械能保持不变
【答案】C
【详解】A．由静止竖直下落时，在没接触地面之前，弹簧的形变量不变，弹性势能不变，A错误；B．杆
下端刚触地后继续加速，当弹簧弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，人的动能最大，B错误；C．
人从静止竖直下落到最低点的过程中，人的重力势能一直减小，C正确；D．跳跳杆对人做功，所以人的
机械能要变化，D错误。
故选C。
2．（2024·浙江·校联考一模）2023年9月，杭亚会滑板男子碗池决赛，中国年仅15岁的小将陈烨以84.41
分夺冠。图示为陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（ ）
A．在最高点的时候人的速度为零，但加速度不为零
B．运动员和滑板构成的系统机械能守恒
C．运动员和滑板构成的系统动量守恒
D．上升过程是超重状态，滑板对人的作用力不为零
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B
【详解】A．在最高点的时候人的竖直方向的速度为零，水平方向的速度不为零，故在最高点的时候人的
速度不为零，受到重力作用，加速度为重力加速度，加速度不为零，故A错误；B．运动员和滑板构成的
系统只有重力做功，系统机械能守恒，故B正确；C．在开始起跳到脱离滑板瞬间，在竖直方向上运动员
和滑板所受合力不为零，故运动员和滑板构成的系统动量不守恒，故C错误；D．上升过程是运动员只受
重力作用，有竖直向下的重力加速度，运动员处于完全失重状态，滑板对人的作用力为零，故D错误。
故选B。
3．（2024·广东江门·统考模拟预测）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞
之前受大小为 的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的动能增加了
B．运动员的重力势能减小了
C．运动员的机械能减少了
D．运动员克服阻力所做的功为
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有 ，
此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动员的动能增加了 ，故A正确；B．重力做正
功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，即有 ，该过程中重力做正功，则可知，运动员的
重力势能减小了 ，故B错误；CD．若只有重力做功则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，
还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克服阻力所做的功，即为 ，故CD错误；
故选A。
4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，儿童沿倾斜的滑梯匀加速下滑。下列关于滑板与儿童裤料
之间的动摩擦因数 、儿童的速度大小 、重力势能 和机械能 随运动时间 的变化关系中正确的是（
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】B．儿童下滑过程中做匀加速直线运动，即加速度 不变，则根据匀变速直线运动规律可知
故 与 成正比，故B错误；A．设滑梯与水平面倾斜角为 ，根据牛顿第二定律可知儿童所受合力为
，则 ，加速度不变则动摩擦因数 不变。故A错误；
C．设初始重力势能为 ，则重力做正功，重力势能减小，即 ，
整理得 ，可知 图像应该是向下开口的抛物线。故C正确；D．设初始机械能
为 ，除重力和系统内弹力以外的其他力做功机械能改变，即 ，
整理得 ，可知 图像应该是向下开口的抛物线。故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选C。
5．（2023·浙江温州·统考二模）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧
上端处于A点。 时将小球从A点正上方O点由静止释放， 时到达A点， 时弹簧被压缩到最低点
B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。
小球在运动过程中的动能 、重力势能 、机械能 及弹簧的弹性势能 变化图像可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．小球在到达A点前做自由落体运动，速度一直在增大，动能在增大，在到达A点后弹簧弹力
小于小球重力，小球仍然向下做加速运动，经过平衡位置后弹簧弹力大于小球重力，小球做减速运动，动
能在减小，所以 时动能不是最大，故A错误；B．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有
,可知 图像为一条直线，故B正确；C．小球在到达A点前，只有重力做功，机械能
守恒，接触弹簧后，弹力做负功，小球的机械能在减小，故C错误；D．设弹簧的劲度系数为k，小球接
触到弹簧后，根据弹簧的弹性势能公式有 ,可知 图像不是直线，故D错
误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选B。
6．（2024·浙江·校联考模拟预测）某地区常年有风，风速基本保持在4m/s，该地区有一风力发电机，其叶
片转动可形成半径为10m的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为1.3kg/m3，风的动能转化为电能的
效率为20%.现用这台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下10m深处抽水，水泵能将水抽到地面并以
2m/s的速度射出，出水口的横截面积为0.1m2，水的密度为1×103kg/m3，水泵及电机组成的抽水系统效率
为80%，则下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的发电功率约为12.8kW
B．每秒钟水流机械能增加400J
C．风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约3h
D．若风速变为8m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
【答案】C
【详解】AD．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 ,
单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 ,依题意，此风力发电
机发电的功率为 ,若风速变为8m/s，则该风力发电机的发电功率变为
原来的8倍；故AD错误；B．每秒钟水流机械能增加约为 ,其中 ,解得
,故B错误；C．水泵正常工作每秒钟耗电为 ,风力发电机一天的发电
量为 ,解得 ,故C正确；
故选C。
7．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图所示，一半径为R的四分之三圆弧形槽放置在
足够粗糙的水平地面上（圆弧形槽不会沿水平方向滑动），OA和OB为圆弧的两个半径，OA水平，OB竖
直，圆弧形槽内壁光滑。现从A点以竖直向下的初速度 （大小未知）释放一质量为m的小球（可视为质
点），当小球上升到最高点B时圆弧型槽对地面的压力刚好为零。已知圆弧型槽的质量为5m，重力加速度
为g，则小球的初速度 大小为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】D
【详解】小球运动到B点时，圆弧型槽对地面的压力刚好为零，可知小球在最高点B时对槽的压力大小为
5mg，且满足 ,小球从A点运动到最高点B，根据机械能守恒得 ,解得
.
故选D。
8．（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间
所成夹角为 ,细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆
距离为 ，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力加速度 ，
不计空气阻力，则（ ）
A．物块A与物块B速度大小始终相等
B．物块A能达到的最大速度为
C．物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力
D．当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块B的速度最大
【答案】B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】AD．根据题意可知，物块A与物块B速度关系为 ，两物块速度不相等，当物块A经
过左侧滑轮正下方时，有 ，故AD错误；B．当物块A运动到左侧定滑轮正下方时，物块
B下降的距离最大，物块A的速度最大，根据机械能守恒有 ，解得 ，故
B正确；C．由上述分析可知，当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块B的速度为0，则物块B向下先加
速后减速，则物块B减速下降过程中，重力会小于细线拉力，故C错误。
故选B。
9．（2023·江苏盐城·统考三模）现体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为
处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能虽和重力势能E的相对大小关系，可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由题意可知，物体重力势能变为原来的 ，A错误；BC．由于机械能守恒，动能与重力势能
之和应等于释放时的机械能，BC错误；D．设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。
故选D。
10．（2023·北京海淀·统考一模）在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置 处放开，它将迅速下降，直至位
置 后再返回（如甲图所示）。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置 后就不再运动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】了（如乙图所示）。记弹簧的弹性势能为 、物体和地球的重力势能为 、物体的动能为 ，弹簧始终
处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法正确的是（ ）
A．甲图里重物从 到 的过程中， 持续减小
B．乙图里重物从 到 的过程中， 持续增大
C．甲图里重物从 到 的过程中， 保持不变
D．乙图里重物从 到 的过程中， 保持不变
【答案】C
【详解】A．由题意可知，甲图里重物在达到位置 处，弹簧的弹力与重物的重力大小相等，此时重物的
速度最大，则有在重物从 到 的过程中，弹力大于重力，重物做减速运动，动能减小，重物与弹簧组成
的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知， 持续增大，A错误；B．乙图里重物从 到 的过程
中，用手托着该重物使它缓缓下降，重物动能不变，可手对重物的支持力对重物做负功，则系统的机械能
减小，则有 持续减小，B错误；C．甲图里重物从 到 的过程中，重物与弹簧组成的系统机械能
守恒，则有 保持不变，C正确；D．乙图里重物从 到 的过程中，手对重物的支持力对重物
做负功，因此系统的机械能减小，则有 减小，D错误。
故选C。
11．（2024·辽宁鞍山·统考二模）如图所示，上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上，物块A叠放
在长木板右端，轻弹簧一端连接在物块A上，另一端连接在竖直墙面上，开始时弹簧处于原长，现对B施
加一水平向右恒定的拉力F，弹簧始终处于弹性限度内且只分析A未离开B的过程，则正确的说法是（
）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A和木板B一定无相对滑动
B．施加拉力的瞬间，物块A所受的摩擦力为零
C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量
D．施加拉力后，在A与B相对滑动过程中，A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间产生的热量
【答案】C
【详解】A．由题干可知，施加水平向右的恒力F后，在物块A与木板B未分离过程中，即施加力F后，
物块A与木板B即发生相对滑动，故A项错误；B．由上述分析可知，施加拉力后，两者之间即发生相对
滑动，此时物块A与木板间存在滑动摩擦力，故B项错误；C．由能量守恒可知，拉力F所做的功等于物
块A与木板B、弹簧整体机械能的增量以及A、B物体之间摩擦产生的热，即施加拉力后的某一过程中，
拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量，故C项正确；D．由功能关系可知，A、B之间产
生的热等于A、B之间摩擦力与A、B两物体间的相对位移的乘积即 ，故D项错误。
故选C。
12．（2024·四川成都·石室中学校考一模）如图所示，固定光滑斜面顶端有一轻质光滑定滑轮，质量为
的物块P和质量为 的物块Q用轻质细绳相连，外力作用于P，使P、Q均静止，某时刻撤去外力，当Q
下降的高度为 时，细绳断裂，重力加速度为g， ，P、Q均可视为质点，斜面足够长，则（
）
A．物块 沿斜面上升的最大高度为
B．当细绳断裂的瞬间，物块 的重力的功率为
C．在细绳断裂后，物块 沿斜面向上运动的时间为
D．当物块 运动至最高点时，物块 的机械能相对 时刻减少了
【答案】C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】A．根据题意可知，当 下降的高度为 时，细绳断裂，根据几何关系得， 上升的高度
，细绳断裂的瞬间 速度大小相等，对 整体，根据机械能守恒有
，解得 ，细绳断裂后， 还能上升的最大高度满足 ，解
得 ，则物块 沿斜面上升的最大高度 ，故A错误；B．当细绳断裂的瞬间，物块
重力做功的功率 ，故B错误；C．细绳断裂后，物块 在斜面上的运动时间
。故C正确；D．根据题意可知，细绳断裂前 组成的系统机械能守恒，细绳断裂
后，物块 、Q的机械能均守恒，则当物块 运动至最高点时，物块 增加的机械能等于物块 的机械能
相对 时刻减少量，即 故D错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒
定速率v=2m/s匀速向右运动，一质量为m=1kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v=3m/s滑上传送
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带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有（ ）
A．滑块返回传送带右端的速率为2m/s
B．此过程中传送带对滑块做功为2.5J
C．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5J
D．此过程中电动机对传送带多做功为10J
【答案】ACD
【详解】A．由于传送带足够长，滑块匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】下向右匀加速，由于 ，所以，当滑块速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带
上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端时的速率等于2m/s，故
A正确；B．此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得，传送带对滑块做功为
，故B错误；C．设滑块向左运动的时间为t1，位移为x1，则 ，该过程
中传送带的位移为 ， ，
摩擦生热为 ，返回过程，当物块与传送带共速时 ，物块与传送带摩擦生热
为 ，则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 ，故C正确；
D．此过程中电动机对传送带多做功为 ，故D正确。
故选ACD。
14．（2023·广东广州·统考二模）（多选）如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡。某次列车以
64.8km/h（18m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），设该过程节能坡的转
化率为 （列车重力势能的增加量与其动能减小量之比），则（ ）
A．该过程列车的机械能守恒
B．该过程列车的机械能减少
C．η约为10%
D．η约为25%
【答案】BD
【详解】AB．列车在冲上坡顶站时，需要克服阻力做功，减小的动能一部分转化成了列车的重力势能，一
部分克服了阻力做功，该过程中列车增加的重力势能与减小的动能之间的关系为
，因此该过程列车的机械能减少，故A错误，B正确；CD．该过程重力
势能的增加量为 ，动能的减少量为 ，则该过程节能坡的转化率为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，故C错误，D正确。
故选BD。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·北京西城·统考一模）滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动．如图所示，一位滑雪者，人与装
备的总质量为 ，沿着倾角 的平直山坡直线滑下，当速度达到 时他收起雪杖自由下滑，在
此后 的时间内滑下的路程为 。将这 内滑雪者的运动看作匀加速直线运动，g取 ．求这
内
（1）滑雪者的加速度大小a；
（2）滑雪者受到的阻力大小F；
（3）滑雪者损失的机械能 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）滑雪者做匀加速直线运动，则由位移与时间的关系式可得
解得
（2）根据牛顿第二定律，有
解得
（3）滑雪者损失的机械能
16．（2023·广东广州·统考模拟预测）如图，ABCD为跳台滑雪的滑道简化示意图。滑道最低点C处附近
是一段半径为R的圆弧，A与C的高度差为H，D与C的高度差为h。质量为m的运动员从A处由静止滑
下，离开D点时速度方向与水平方向夹角为30°。不计滑道摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）运动员滑到C点时对轨道的压力；
（2）运动员滑离D点后到达最高点时的速率；
（3）运动员滑离D点后到达最高点时与C点的高度差。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ，方向竖直向下；（2） ；（3）
【详解】（1）运动员到达C点时，根据机械能守恒定律可得
在C点根据合力提供向心力有
联立可得
根据牛顿第三定律可得运动员滑到C点时对轨道的压力为 ，方向竖直向下；
（2）运动员从A到D根据根据机械能守恒定律可得
可得
离开D点时速度方向与水平方向夹角为30°，则运动员做斜抛运动，可得动员滑离D点后到达最高点时的
速率为
（3）运动员滑离D点后到达最高点时，此过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得
解得
17．（2024·广东惠州·统考二模）如图所示，水平平台上一轻弹簧左端固定在A点，原长时在其右端B处
放置一质量为m=2kg的小滑块（可视为质点），平台AB段光滑，BC段长x=2m，与滑块间的动摩擦因数
μ=0.25。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带长L=5m，与滑块间的动摩擦因数μ₂=0.4。传送带右
1
端D点与一光滑竖直圆形轨道相切，圆形轨道半径R=0.4m，最高点E处有一弹性挡板，滑块碰撞挡板前
后无机械能损失。现将滑块向左压缩弹簧后突然释放，滑块可在静止的传送带上滑行至距C点1.5m处停
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】下。已知传动带只可顺时针转动，重力加速度。 求:
（1）释放滑块时弹簧的弹性势能Ep；
（2）若在相同位置释放滑块，要使滑块恰好上升到E点，传送带的速度v为多少；
（3）若在相同位置释放滑块，要使滑块不脱离圆弧形轨道，且不再返回压缩弹簧，传送带的速度大小范
围。
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
【详解】（1）滑块从释放到在传送带上静止，由能量守恒定律得：
其中 解得
（2）滑块恰好到达E点，有
得
分析得物块在传送带经历了加速过程，设物块在传送带上加速的位移为 ，
由动能定理得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得 =1m，又因
