文档内容
第 14 讲 机械能守恒定律
题型一 功、功率
题型二 动能定理及其应用
题型三 机械能守恒定律及其应用
题型四 功能关系 能量守恒定律
题型五 实验：验证机械能守恒定律
课标要求 命题预测 重难点
1.理解功的概念，会判断
功的正负，会计算功的大
生活实践类：体育运动中功和
小。
功率问题，风力发电功率计
（1）会分析两种机车启动方式中各物理量的
2.能利用动能定理求变力 算，蹦极运动、过山车等能量
变化并能进行相关计算。
做的功 问题， 汽车启动问题，生
（2）掌握解决动能定理与图像结合的问题的
活、生产中能量守恒定律的应
3.知道机械能守恒的条 方法。
用
件，理解机械能守恒定律 （3）会在创新实验中探究机械能守恒定律。
学习探究类：变力做功的计
的内容
算，机车启动问题，单物体机
4.熟练掌握几种常见的功
械能守恒，用绳、杆连接的系
能关系，并会用于解决实
统机械能守恒问题，含弹簧系
际问题。
统机械能守恒问题，传送带、
5.熟悉验证机械能守恒定
板块模型的能量问题
律的实验原理、实验步骤
及数据处理
题型一 功、功率
【典型例题剖析】【例1】 (2024·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不
变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则 ( )
A．合外力对磁铁做正功
B．AB对磁铁的作用力不做功
C．AB对磁铁的弹力不做功
D．AB对磁铁的摩擦力不做功
【答案】 B
【详解】 由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故 A错误；磁铁受重
力和AB对它的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力大小，方
向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故 AB对磁铁的作用力不做功，故B正确；AB对磁铁的弹
力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故 C错误；AB对磁铁的摩擦力沿接触面，
与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D错误。
【高考考点对接】
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生位移。
2．公式：W＝Flcos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负
(1)当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
4．计算功的方法
(1)恒力做的功
①直接用W＝Flcos α计算。
②合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功。
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W、…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合外力做的功。
1 2 3 合 1 2 3
方法三：利用动能定理W ＝E －E 。
合 k2 k1
(2)求变力做功的常用方法
①微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。
②平均值法求变力做功
若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是呈线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物
体受到一大小为＝的恒力作用，F 、F 分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝l求此力所做的
1 2
功。
③用F－x图像求变力做功
在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方
的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。
④用W＝Pt求变力做功
若机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。
⑤应用动能定理求变力做功。
【解题能力提升】
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v
的夹角，α可以不变，也可以变化。
(2)对公式P＝Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在
力F方向上的分速度。
【跟踪变式训练】
【变式1-1】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够
长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重
力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
【答案】 B
【详解】 木块所受的合外力
F ＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N
合木块的加速度a＝＝2 m/s2
前2 s内木块的位移
x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率＝＝24 W
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W
故选项B正确。
【变式1-2】 水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝
2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，F的
方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．拉力F对小球做的功为16π J
B．拉力F对小球做的功为8π J
C．小球克服摩擦力做的功为16π J
D．小球克服摩擦力做的功为4π J
【答案】 A
【详解】 将圆弧分成很多小段l 、l…l ，拉力F在每小段上做的功为W 、W…W ，因拉力F大小不
1 2 n 1 2 n
变，方向始终与小球的运动方向成37°角，
所以W＝Flcos 37°，W＝Flcos 37°，…
1 1 2 2
W＝Flcos 37°
n n
故W ＝W＋W＋…＋W＝Fcos 37°(l＋l＋…＋l)＝Fcos 37°·＝10×0.8××6 J＝16π J，故A正确，B错误；
F 1 2 n 1 2 n
同理可得小球克服摩擦力做的功W ＝μmg·＝8π J，故C、D错误。
克f
【变式1-3】 气垫登陆艇主要用于投送登陆部队，为滩头部队提供火力支援，另外也可以执行布雷任
务，拥有强悍的运力。如图所示，某重型气垫船，自重达5.0×105kg，最高时速为108 km/h，装有额定
输出功率为9 000 kW的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面直线航行过程所受的阻力F 不变，下列说
f
法正确的是( )A．该重型气垫船在海面直线航行过程加速度一定保持不变
B．该重型气垫船在海面直线航行过程所受的阻力F 为3.0×105 N
f
C．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的牵引力为6.0×105 N
D．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为9 000 kW
【答案】 B
【详解】 在以额定功率运动过程中，气垫船的牵引力逐渐减小，当时速达到最大时，牵引力等于阻
力不变，A错误；由P ＝Fv ，可得F＝3.0×105 N，当气垫船以不同的速度做匀速航行时，牵引力等
额 f m f
于阻力，B正确，C错误；根据P＝，解得P＝4 500 kW，D错误。
题型二 动能定理及其应用
【典型例题剖析】
【例2】 (2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻
细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，
绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重
力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. B.
C. D．2
【答案】 A
【详解】 小球下落的高度为h＝πR－R＋R＝R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝mv2，综上
有v＝，故选A。
【高考考点对接】
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：E＝mv2。
k
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W ＝ΔE＝mv2－mv2。
合 k 2 1
(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体
为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
【解题能力提升】
【跟踪变式训练】
【变式2-1】 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。
该物体开始滑动时的动能为E ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底
k
端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】 BC
【详解】 物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcos α＝－E，
k
物体从斜面底端到最高点根据动能定理有
－mglsin α－μmglcos α＝0－E，
k
整理得l＝，μ＝0.5，A错误，C正确；
物体向下滑动时根据牛顿第二定律有
ma ＝mgsin α－μmgcos α，
下
解得a ＝，B正确；
下
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有
ma ＝mgsin α＋μmgcos α，
上解得a ＝g，故a >a ，
上 上 下
由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公式 l＝at2，
则可得出t
