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专题强化一 运动图像问题
目标要求 1.知道几种运动图像的物理意义.2.会由图像判断物体的运动情况.3.能根据图像
判断或求解图像以外的物理量.4.能够把一种运动图像转化为另一种运动图像．
题型一 x-t 图像
基础回扣
1．图像的意义：x—t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x—t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线
运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确
的是( )
图1
A．在t 时刻两车速度相等
1
B．从0到t 时间内，两车走过的路程相等
1
C．从t 到t 时间内，两车走过的路程相等
1 2
D．在t 到t 时间内的某时刻，两车速度相等
1 2
答案 CD
解析 x—t图像的斜率表示速度，则可知t 时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图
1
线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t 时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 时间内乙车
1 1
比甲车多走了一段距离，B项错误；t 和t 时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同
1 2
一位置，从t 到t 时间内，两车走过的路程相等，在t 到t 时间内，两图线有斜率相等的一
1 2 1 2
个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．1．(x—t图像的理解)(多选)如图2所示是某质点做直线运动的x—t图像，由图像可知( )
图2
A．质点一直处于运动状态
B．质点第3 s内的位移是2 m
C．质点前4 s内的位移是2 m
D．质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s
答案 CD
解析 位移—时间图像表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图像可以
看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，第3 s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4 s
内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知：＝
＝ m/s＝1 m/s，选项D正确．
2.(xt图像的应用)(2021·广东深圳市第一次调研)如图3所示为甲、乙两物体做直线运动的x—
t图像，对于0～t 时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )
1
图3
A．甲物体速度方向与加速度方向相同
B．乙物体加速度方向与速度方向相反
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．乙物体位移变小，速度变大
答案 B
解析 x—t图像的斜率表示速度，0～t 时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速
1
度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t 时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙
1
物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t 时间内甲、乙两物体的
1
位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误．题型二 v-t 图像
基础回扣
1．图像的意义：v—t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述
物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加
速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v—t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与
下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
例2 (2020·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路
上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t)内两车速度—时间图像(v－t图
2
像)如图4所示，则在0～t 这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )
2
图4
A．甲、乙两辆车运动方向相反
B．在t 时刻甲、乙两车再次相遇
1
C．乙车在0～t 时间内的平均速度小于
2
D．在t～t 时间内乙车在甲车前方
1 2
答案 C
解析 由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车
运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t 时间内，二者位移不相等，即在t 时
1 1
刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错
误；若乙车在0～t 时间内做匀变速运动，则平均速度为，如图所示，由v－t图像中图线与
2
t轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于，
故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－
t图像中图线与t轴所围面积表示位移可知在0～t 时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整
2
个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误．例3 (多选)(2020·山东济南市高三二模)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距
离会明显增加．如图5所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v—t图像，驾
驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是( )
图5
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
答案 CD
解析 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x＝30×1 m＋ m＝90 m
1
平均速度为v＝ m/s＝18 m/s
1
从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x＝30×1 m＋ m＝75 m
2
平均速度为v＝ m/s＝18.75 m/s，
2
x－x＝15 m，故A错误，C正确；
1 2
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v′＝ m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车
1
在干燥路面的平均速度v′＝ m/s＝15 m/s，故B错误；
2
从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a ＝ m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽
1
车在干燥路面的加速度大小a ＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加
2
速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确．
3. (vt图像的理解)(2020·山东青岛市高三二模)质点在某段时间内运动的v—t图像是一段抛物
线，如图6所示，关于0～t 和t～t 两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
1 1 2
图6
A．两段时间内的速度方向相同
B．两段时间内的平均速度大小相等C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t 内加速度逐渐减小，t～t 内加速度逐渐增大
1 1 2
答案 C
解析 0～t 时间内的速度为正，t～t 时间内的速度为负，故A错误；若0～t 时间内做匀减
1 1 2 1
速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于，根据速度－时间图线与坐标轴
所围“面积”表示位移可知，0～t 时间内的位移大小大于x，所以0～t 时间内的平均速度
1 1
大于，同理可知t ～t 时间内的平均速度大小小于，故B错误；根据速度－时间图像的斜率
1 2
表示加速度，在0～t 时间内，图线的斜率为负；t ～t 时间内，图线的斜率为负，所以两段
1 1 2
时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t 内、t～t 内加速度均逐渐增大，故D错误．
1 1 2题型三 函数与图像
1．a—t图像
由Δv＝aΔt可知，图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图7甲所示．
图7
2．匀变速直线运动的—t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知—t图像的斜率为a，纵轴截距为v，如图乙所示．
0 0 0
3．v2—x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2—x图像斜率为2a，纵轴截距为v2.
0 0 0
例4 (多选)(2020·山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为
x，该质点的—t图像如图8所示，下列说法正确的是( )
图8
A．质点的加速度大小为
B．t＝0时，质点的初速度大小为c
C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
答案 ABC
解析 由x＝vt＋at2得＝v＋at，可知－t图像的斜率为a，根据数学知识可得：a＝
0 0
－，加速度大小为，初速度为v ＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移
0
为x＝vt＋at2＝cb＋·(－)b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这
0
段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为
从t＝0到t＝内位移大小的2倍，所以s＝2[c·＋·(－)·()2]＝，D错误．
4.(at图像)(2020·河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图9所示的某物体做直线
运动的“a—t”图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是( )
图9
A．2 s内物体的速度越来越小
B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D．2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
答案 C
解析 由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故
A错误；由at图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选项单位错误，
故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的速度变化量Δv
＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误．
5.(v2x图像)如图10所示是某物体做直线运动的v2—x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下
列关于物体从x＝0处运动至x＝x 处的过程分析，其中正确的是( )
0
图10
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体的速度大小为v 时，位移大小为x
0 0
D．当该物体的位移大小为x 时，速度大小为v
0 0
答案 C
解析 由匀变速直线运动的速度位移关系式v2－v2＝2ax可得v2＝2ax＋v2，可知物体的加
0 0
速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项 A错误；由v2＝2ax
＋v2知，v2—x图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－，则得物体的加速度为a＝－，加速
0
度大小为，选项B错误；当该物体速度大小为v 时，v2＝v2，可得x＝，选项C正确；当该
0
物体位移大小为x 时，可得v2＝v2，速度大小为v，选项D错误．
0 0题型四 图像法解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图像法使问题
直观明了，从而迅速解决问题．
例5 如图11所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于
小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的
时间分别为T、T，则( )
a b
图11
A．T>T
a b
B．TT，故A正确，B、C、D错误．
a b
例6 一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图12所示，a随t做周
期性变化，求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
图12
答案 32 m
解析 根据题意作出物体的v—t图像，由v—t图像可知0～3 s内位移Δx＝×3×2 m＝3 m
1
0～30 s内位移为10Δx＝30 m
1
30～32 s内位移为Δx＝×2×2 m＝2 m
2
故0～32 s内物体位移为x＝10Δx＋Δx＝32 m.
1 2
课时精练
1．(2020·浙江高三月考)2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及
防，专家们也对疫情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间．“拐点”之前
每日新增病例成增加的趋势，“拐点”之后每日新增病例成减少的趋势．若将总病例数量类
比成直线运动学中的位移，则下列类比关系正确的是( )
A．每日新增病例数量可类比成加速度
B．“拐点”可类比成加速度为零时的点
C．“拐点”可类比成速度为零时的点
D．“拐点”可类比成位移为零时的点
答案 B
解析 若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则每日新增病例数量可类比成速度，而
“拐点”可类比成加速度为零时的点，故选B.
2．(2019·贵州部分重点中学质量评测卷(四))甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，
它们的位移—时间图像如图1所示，则( )
图1
A．前3 s内甲、乙的平均速度相等
B．3 s末甲、乙两物体的速度相同
C．前3 s内甲、乙的运动方向始终相同
D．前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m
答案 A解析 因为乙物体的位移—时间图像是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，
甲物体的位移—时间图像是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动．因为两物体同时同地
出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3 s末两图线相交，则位移相等，所以前3 s内
甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3 s末甲、乙两物体的速度方向相反，故
B错误；由题图可知，甲在位移达到3 m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由
题图可知，前3 s内甲、乙两物体的最大距离大于1 m，故D错误．
3. (2019·江苏东台创新高级中学高三月考)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，
它们的位移—时间(x—t)图像如图2所示，由图像可以看出在0～4 s内( )
图2
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
答案 B
解析 x—t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～
4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故 A错误；0～2 s内两者同向运动，
甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第
2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2
m，平均速度相等，故C错误；根据x－t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线
运动，故D错误．
4.(2019·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v—t图像
如图3所示，则在0～4 s内( )
图3
A．两物体始终同向运动
B．2 s末两物体相距最远
C．两物体平均速度相等
D．4 s末两物体相遇答案 A
解析 0～4 s内，甲、乙两物体的v—t图像均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同
向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4 s内，
甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在 4 s时速度相同，此时
两物体相距最远，B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x >x ，根据＝，可
甲 乙
知两物体的平均速度 > ，故C错误．
甲 乙
5.(2020·江西临川第二中学高三月考)如图4所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛
时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则
( )
图4
A．t 时刻开始进入水中
1
B．t 时刻开始进入水中
2
C．t 时刻达到最高点
2
D．t～t 时间内速度方向竖直向上
1 2
答案 B
解析 运动员起跳时的速度方向向上，t 时刻速度变为零，t 时刻后速度方向向下，则t 时
1 1 1
刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t 时间内v—t图像为直线，加速度不变，所以在0～
2
t 时间内运动员在空中，t 时刻后进入水中，故B正确．
2 2
6.(2019·重庆市璧山来凤中学模拟)我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示
了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度—时间图像，如图5所示，以下判断正确的是(
)
图5
A．6～8 min内，深潜器的加速度最大
B．4～6 min内，深潜器停在深度为60 m处
C．3～4 min内，深潜器的加速度方向向上
D．6～10 min内，深潜器的加速度不变
答案 C解析 v—t图线的斜率表示加速度，则知0～1 min内和3～4 min内深潜器的加速度最大，A
错误；v—t图线和横坐标围成的面积表示位移，0～4 min内位移大小为h＝×(120＋240)×
2 m＝360 m，深潜器在4～6 min内静止不动，则4～6 min内，深潜器停在深度为360 m处，
B错误；3～4 min内，图线斜率为正，则加速度方向向上，C正确；8 min前后，深潜器的
加速度方向是不同的，D错误．
7.(多选)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移—时间图像如图6所示，c
的图像是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )
图6
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、方向相反
C．在0～5 s的时间内，t＝5 s时，a、b两个物体相距最远
D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s2
答案 BCD
解析 a、b两物体位移随时间均匀变化，速度大小均为2 m/s，速度的方向相反，故A错误，
B正确；由题图图像可知，0～5 s内，在t＝5 s时，a、b位置坐标之差最大，知两物体相距
最远，故C正确；c的图像为抛物线的一部分，根据x＝kt2知，k＝0.1，根据x＝at2可得加速
度a＝0.2 m/s2，故D正确．
8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图7所示，由图像可知( )
图7
A．0～t 段火箭的加速度小于t～t 段火箭的加速度
a a b
B．0～t 段火箭是上升过程，t～t 段火箭是下落过程
b b c
C．t 时刻火箭离地面最远
b
D．t 时刻火箭回到地面
c
答案 A
解析 结合题干和题图图像可知竖直向上为正方向，则0～t 段火箭匀加速向上运动，t ～t
a a b
段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～t 段大，故A正确；t ～t 段火箭速度仍大于0，即
a b c
火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到t 时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故C、D错误．
c
9．(2019·山东日照市上学期期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随
时间变化的关系图像如图8所示．下列说法正确的是( )
图8
A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动
D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
答案 D
解析 a－t图像中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最
大速度为v ＝×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物
max
体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度增大的减速运动，3～4 s物体做加速度减
小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，
故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确．
10．(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加
速直线运动，加速度都为a，经时间t 达到速度v 后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到
0 0
匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是( )
A.at2 B．at2 C.vt D．vt
0 0 00 00
答案 BD
解析 根据题意，作出两车运动的v－t图像，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距
离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即Δx＝vt＝at2，故B、D正确，A、C错误．
00 0
11．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图9所示．下列v－t图像中，
可能正确描述此物体运动的是( )图9
答案 D
12.(多选)(八省联考·湖南·9)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿
同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合．身上携带的运动传感器分别记录了他们在这
段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图10所示．其中，甲的速度大小随时间变化的
图线为两段四分之一圆弧，则( )
图10
A．在t 时刻，甲、乙两人速度相同
1
B．0～t 时间内，乙所走路程大于甲
2
C．在t 时刻，甲、乙两人加速度大小相等
3
D．0～t 时间内，甲、乙两人平均速率相同
4
答案 BCD
解析 t 时刻两人的速度方向相反， A错误；两人所走路程大小即为图线与t轴所围图象面
1
积，故0～t 时间内，乙所走路程大于甲，B正确；由几何关系知，t 时刻甲图线切线(如图)
2 3
斜率的绝对值与乙图线斜率相等，故瞬时加速度大小相等，C正确；由图可知，0～t 时间
4
内，两图线与t轴所围面积相同，故两人通过的路程相等，平均速率相同，D正确．
13.(多选)(2020·黑龙江大庆四中高三月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时
开始计时，其—t图像如图11所示，则( )图11
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s
答案 CD
解析 由题图可知＝1＋0.5t，结合函数表达式＝v＋at可知，v＝1 m/s，加速度为a＝
0 0
1 m/s2；即质点的加速度不变，做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；质点
的初速度v ＝1 m/s，在1 s末速度为v ＝v ＋at ＝1 m/s＋1 m/s＝2 m/s，故C正确；质点在
0 1 0 1
第
1 s内的位移为x＝t＝×1 m＝1.5 m，则第1 s内的平均速度为1.5 m/s，D正确．
1
14.(多选)(2020·湖南3月模拟)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走
出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方
v2与对应位移x的关系图像如图12所示．在该测试段内，下列说法正确的是( )
图12
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
答案 BC
解析 由v2＝2ax可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减
小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v—t图像如图所示，可知机车的平均速度大于
匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误．
