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一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r=a–c，行星的远日点到太阳的距离r=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c
1 2
为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大
小有vr=vr
1 1 2 2
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有 ，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有 ，结合万有引力定律可得 （G为引力常量，M为中心天体质
量）
二、开普勒行星运动定律的适用范围
开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月
系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。
三、在分析天体运动时易出现以下错误
1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；
2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道
的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；
3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物
理量的大小与卫星质量有关。
四、对万有引力定律的应用易出现以下错误
1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；
3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的
重力加速度混淆使用；学科；网
4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混
淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。
五、公转与自转易错提醒
地球赤道上的物体随地球自转时，受到来个力的作用，一个是是地球的万有引力，另一个是地面的支持
力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力（在赤道上，地球的万有引力绝大部分用来提供重力）；地
球的卫星只受到万有引力一个力，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
六、卫星变轨中物理量的关系
卫星速度增大后会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守
恒，稳定时需满足 ，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度；相反，
卫星由于速度减小会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低
轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度。可见变轨时的速度与稳定运行的速度不同，可以概括为：
1．速度增大导致的变轨，稳定后速度反而变小。
2．速度减小导致的变轨，稳定后速度反而增大。
七、双星与多星分析
1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同
的匀速圆周运动的行星称为双星。
2．双星系统的条件：
（1）两颗星彼此相距较近；
（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；
（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．双星系统的特点：
（1）两星的角速度、周期相等；
（2）两星的向心力大小相等；
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r+r=L，轨道半径与行星的质量成反比。
1 2
4．双星问题的处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ，由此得出
（1）mr=mr，即某恒星的运动半径与其质量成反比；
1 1 2 2（2）由于ω= ，r+r=L，所以两恒星的质量之和 。
1 2
5．多星问题与双星问题类似，只是在受力方面多了几个施力物体和受力物体。
八、天体质量和密度的计算
1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 。
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 （g表示天体表面的重力加速
度）。
（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度： ，所以 ；
在离地面高为h的轨道处重力加速度： ，得 。
2．天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于 ，故天体质量 ；
天体密度： ；
（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
①由万有引力等于向心力，即 ，得出中心天体质量 ；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
3．估算天体问题应注意三点
（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等；
（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；
（3）注意密度公式 的理解和应用。
九、三种宇宙速度与第一宇宙速度求解
宇宙速度 数值（km/s） 意义
第一宇宙速度 7.9 卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2，物体绕地球运行
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s
第二宇宙速度 11.2
物体绕太阳运行
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱
第三宇宙速度 16.7
离太阳系在宇宙空间运行
注意：
（1）第一宇宙速度的推导有两种方法：①由 得 ；②由 得
。
（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与之相对应，不能套用
0
地球的参数。
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积分不清开普勒三定律的区别，误用定律导致误解。
太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运
行速度的大小不是始终相等，离太阳较近时速度较大，较远时速度较小，B错误；根据开普勒第三定律可知，
木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确；根据开普勒第二定律可知，相同
时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但是火星与太阳连线扫过的
面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。答案：C。
1．（2018·河南省洛阳市高一下学期期末）2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，长征四号
丙运载火箭将嫦娥四号中继星“鹊桥”卫星，送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨
道。已知地球同步卫星的轨道半径为4.2万公里，忽略稀薄空气阻力的影响，则“鹊桥”卫星在地月转移
轨道上运行时，下列判断正确的是
A．运动周期大于10天
B．运动周期小于10天
C．近地点的速度比远地点的大
D．近地点的机械能比远地点的大
【答案】AC
2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之
间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别
是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；6月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲
日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次的冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短【答案】BD
【解析】根据开普勒第三定律可得地外行星的周期 ，相邻两次行星冲日的时间间隔就
3．（2018·云南省保山隆阳区一中高一下学期期中）如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周
运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则a，b两卫星周期之比多大？
若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？
【答案】（1） （2） 或
【解析】（1）由题两卫星的轨道分别为R=2R，R=4R
a b
由开普勒行星运动规律 =k，k相同，则得
所以T：T=
a b
（2）设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转π角度，则
这段时间a经过的周期数为n=
【名师点睛】本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方
便，两卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了
本题难度。
有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫
星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是π/6
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是20 h
没有熟记卫星运动中个物理量关系的公式，又或者是读题不清，导致最后用错误的方法解题。对于卫星 a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得 ，又知道
GMm
mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由c是地球同步卫星，可知卫星c在4 h内转
r2
GMm v2 GM
过的圆心角是 ，B项错误；由 m 得，v ，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线
r2 r r
速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星
c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由 得， ，轨道半径r越大，周期
越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误。答案：C。学科/网
1．（2018·河北省唐山市高一下学期期末）2017年10月24日，在地球观测组织全会期间举办的“中国日”活
动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国气象卫星“风云四号”和二氧化碳监测卫星“碳卫星”的
数据，“碳卫星”的圆轨道距地球表面700 km，“风云四号”的圆轨道距地球表面36 000 km，有关这两
颗卫星的说法正确的是
A．风云四号卫星的向心加速度大于碳卫星的向心加速度
B．风云四号卫星的线速度小于碳卫星的线速度
C．风云四号卫星的周期小于碳卫星的周期
D．风云四号卫星的角速度小于碳卫星的角速度
【答案】BD选项D正确；故选AD。
【名师点睛】本题考查考生的推理能力，需要考生熟练运用万有引力定律，知道万有引力充当向心力的不
同表达形式 ，并能推导出相应物理量的表达式进行讨论。
2．图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90 min），丙是地球的同步卫星，
它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A．它们运行的向心加速度大小关系是a >a >a
乙 丙 甲
B．它们运行的线速度大小关系是v <v <v
乙 丙 甲
C．已知甲运行的周期T =24 h，可计算出地球的密度
甲
D．已知乙运行的周期T 及轨道半径r ，可计算出地球的质量
乙 乙
【答案】AD质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为
M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A．线速度 B．角速度
C．运行周期 D．向心加速度
因分不清轨道半径与距离中心天体的距离而导致错用运动半径，导致计算结果错我。
根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出 ，故A正确；
Mm GM
，故B错误； ，故C正确；G maa
R2 R2
故D错误。答案：AC。
1．（2018·山西省太原市高一下学期期末）北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止同
步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星运行在3个轨道面
上，轨道面之间相隔120°均匀分布，如图所示。已知同步轨道、中轨道、倾斜同步轨道卫星距地面的高度
分别约为6R、4R、6R（R为地球半径），则A．静止同步轨道卫星和倾斜同步轨道卫星的周期不同
B．3个轨道面上的中轨道卫星角速度的值均相同
C．同步轨道卫星与中轨道卫星周期的比值约为
D．倾斜同步轨道卫星与中轨道卫星角速度的比值约为
【答案】BC
2．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D（2018·浙江绍兴一中高一第一学期单元测试）下面是地球、火星的有关情况比较。根据以上信息，关于地
球及火星（行星的运动可看做圆周运动），下列推测正确的是
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 学科-网
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
分不清公转与自转的描述，或者混淆题中所给的公转月自转的相关物理量，导致错误解题。
设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向
心力。A、由牛顿第二定律得： ，解得行星的线速度： ，由于地球的公转半径小于火星的公
转半径，则地球公转的线速度大于火星公转的线速度，故A错误。B、由牛顿第二定律得： ，解得行星的向心加速度： ，由于地球的公转半径小于火星的公转半径，地球公转的向心加速度大于火星公转
的向心加速度，故B正确。C、自转角速度 ，由于地球自转周期小于火星的自转周期，地球的自转角速
度大于火星的自转角速度，故C错误；D、星球对其表面物体的万有引力等于物体受到的重力，则
， ，由于不知道地球与火星的质量m间的关系以及它们的半径关系，无法比较重力加速度的大小，故
D错误。答案：B。
1．（2018·江西南昌市高三第一次模拟考试）如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动可
近似看成匀速圆周运动。如果要估算太阳对月球与地球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球
绕地球运动周期，还需要测量的物理量是
A．地球绕太阳公转的半径
B．月球绕地球转动的半径
C．月球绕地球的半径和地球绕太阳公转的半径
D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径
【答案】C
【名师点睛】本题关键是根据地球的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供，列出方程，分析方程式即
可看出要测量的量。注意根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，不能球解环绕天体的质量。
2．（2018·湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考）最近中国宇航局公布了天眼射电望远镜最新发现
的一个行星系统，该系统拥有一颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗的类太阳恒星运行。经观测，行星与恒星之间的距离是地、日间距离的 ，恒星质量是太阳质量的k倍，则下列叙述正确的是
A．行星公转周期和地球公转周期的比值是
B．行星公转周期和地球公转周期的比值是
C．行星公转线速度和地球公转线速度的比值是
D．行星公转线速度和地球公转线速度的比值是
【答案】AC
2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度
100 km的环月轨道成功进入近月点高15 km、远月点高100 km的椭圆轨道。关于“嫦娥三号”，下列说法正
确的是A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s
B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期
C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运行的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度
D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速 学&科网
因为分不清变轨前后速度、加速度等物理量的变化导致错误解题。
7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s，
A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，
变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥
三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。答案：AB。
1．发射地球同步卫星并不是直接把卫星送到同步轨道上，而是分为几个过程。如图所示，首先把卫星发射至
近地圆轨道1，然后在A点经过短时间点火使其在轨道2上沿椭圆轨道运行，最后在远地点的B点再次点
火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。卫星在轨道1和轨道3上的运动
都可以看作是匀速圆周运动，不计卫星在运动过程中的质量变化，关于该卫星下列说法中正确的是
A．同步轨道3所在的平面不可能经过南北两极
B．在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能
C．在轨道2上运行的周期大于它在轨道3上运行的周期
D．在轨道1上经过A点时的加速度小于它在轨道2上经过A点的加速度
【答案】AB2．（2018·河北省张家口市高一下学期期末）“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接
前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此
后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则
A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少
C．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
D．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
【答案】C
【解析】A、由万有引力提供向心力有 ，得 ，因“天宫二号”的半径大则其速率小，故A
错误。B、“神舟十一号”变轨要加速做离心运动，向后喷气补充了能量其机械能增加，则B错误。C、对接
时在同一位置，根据牛顿第二定律知万有引力产生加速度相同，则C正确。D、“神舟十一号”可以减速
做向心运动，万有引力大于向心力，轨道半径会变小，则D错误。故选C。
【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握变轨的原理，以及掌握万有引力提供
向心力这一理论，并能灵活运用。双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速
圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两
星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n
倍，则此时圆周运动的周期为
A． B．
C． D．
不会正确分析各个卫星受到的力，导致错误解题。
双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心
距质量为 m 的恒星距离为 r。对质量为 m 的恒星有 ，对质量为 M 的恒星有
，得 ，即 ，则当总质量为k（M+m），间距为
L′=nL时， ，选项B正确。答案：B。
1．（2018·河南省信阳高级中学普通高等学校高中招生全国统一考试模拟）引力波探测于2017年获得诺贝尔
物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两
颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的
距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则
学-科网
A．Q、P两颗星的质量差为B．P、Q两颗星的运动半径之比为
C．P、Q两颗星的线速度大小之差为
D．P、Q两颗星的质量之比为
【答案】CD
2．（2018·河南省许昌市高一下学期期末）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系
统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角
形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C 绕共同的圆心D在等边三角形所在
的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说
法正确的是
A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为
B．A、B两个星体之间的万有引力大小为C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为
【答案】BC
，在根据牛顿第二定律
，可解得： ，故D错；故选BC。
【名师点睛】合理受力分析，找到四星运动的轨道圆心，然后利用受力找到向心力，解向心力公式即可求得
周期、线速度、加速度等。
2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知
“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半
径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
分不清所给的物理量可以求出中心天体还是物体的质量或密度导致错解。
组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为 ，根据万有引力提供
组合体的向心力，则 ，所以地球的质量为 ，可知能求出地球的质量M，故
A能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得 ，
解得 ，则可以求出地球的半径R，地球的密度为 ，可知能求出地球的平均密度
，故B能求出；根据线速度与角速度的关系 ，可知 ，可知可以求出组合体做圆周运动
的线速度，C能求出；由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D不能求出。答
案：D。学科；网
1．某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并
测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出A．行星的质量
B．行星的半径
C．行星的平均密度
D．行星表面的重力加速度
【答案】C
【解析】卫星绕行星运动时，引力充当向心力，则 或 ，无法求出M、R、
，但可通过 变形得 ，可求出 ，则C正确。
2．我国计划在2018年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要
任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半
径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。
根据以上信息可求出
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度
D．月球的平均密度为
【答案】AC（2018·广西柳州高级中学高三冲刺模拟）我国的火星探测计划在2018年展开，在火星发射轨道探测器
和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 。下列说法中正确的是
A．火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三字宙速度
C．火星表面与地球表面的重力加速度之比为4:9
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 倍
分不清三种宇宙速度的关系，导致该题错解。
AB、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速
度、可以小于第三宇宙速度，故A错误，B正确；CD、由 得， ， ，则有火星表面
与地球表面的重力加速度之比 ，火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比，故C正确，D错误；答案：BC。
1．（2018·河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测）2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由美国卫
星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是
第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是
A．经过一段时间，风云四号可以运行到美国上空
B．风云四号运行速度大于第一宇宙速度
C．风云四号做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
D．风云四号卫星的发射速度大于第二宇宙速度
【答案】C
【解析】卫星要与地球同步，必须其轨道必须在赤道平面，故A错误。由万有引力提供向心力得：
的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；卫星发射越高，克服地球引力做功越多，需要的初
动能越大，第一宇宙速度是发射到近地轨道的速度，第二宇宙速度是发射绕太阳运动的卫星的速度，故发射地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误。故选C。
【名师点睛】地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，第一宇宙速度
是卫星在圆轨道运行的最大速度。
2．理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。设物体在距地球无限远
处的引力势能为零，则引力势能可表示为E=-G ，其中G是引力常量，M是地球的质量（地球的质量
p
M未知），m是物体的质量，r是物体距地心的距离。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，
求：学科+网
（1）第一宇宙速度；
（2）第二宇宙速度。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）第一宇宙速度为绕地球表面做匀速圆周运动的速度，有
不考虑地球自转的影响，地球表面上物体所受的重力近似等于其受到的万有引力， ，得
GM=R2g
联立以上两式得
（2）第二宇宙速度为脱离地球的速度，到无穷远处速度为0。设第二宇宙速度的值为v，由发射点和无限
2
远机械能相等得， ，故
1．对人造卫星的认识
（1）人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即 。（2）人造卫星的运动学特征：①线速度v：由 得 ，可见，r越大，v越小；r越小，v
越大。②角速度ω：由 得 ，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。③周期T：由
得 ，可见，r 越大，T 越大；r 越小，T 越小。④向心加速度 a ：由
n
得 ，可见，r越大，a 越小；r越小，a 越大。
n n
2．天体质量和密度的计算方法
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于 ，故天体的质量 ，天体的
平均密度 。
（2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T，轨道半径 r。①由万有引力等于向心力即
，得出中心天体质量 ；②若还知道天体的半径 R，则天体的平均密度
。
（3）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 和轨道半径 r。①由万有引力等于向心力即，得 ；②若还知道天体的半径R，则天体的平均密度 。
（4）若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运行，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度
。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
3．卫星稳定运行与变轨运行的分析
（1）卫星稳定运行时，卫星（质量为m）绕地球（质量为M）做匀速圆周运动，由相互间的万有引力提供向
心力，即F =F ，故 ，这是解决卫星稳定运行问题的关键，解题时
万 向
根据不同的已知条件，可分别与以上所涉及的向心力表达式联立，从而得出卫星运动过程中的各运动参量的
表达式。
①向心加速度a由 得 ， 。
②线速度v由 得 ， 。
③角速度ω由 得 ，
④周期T由 得 ， 。
可见，卫星稳定运行时，线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r一一对应，即每一确定的轨道都有一确
定的v、T、ω与之对应，这样卫星才能稳定。
（2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或受阻力作用），万有引力
就不再等于向心力，卫星做变轨运行。
①当卫星的速度v突然增大时，所需向心力 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道稳定运行时，由 知，其运行速度
要减小，但重力势能、机械能均增加。
②当卫星的速度v突然减小时，向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向
心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道稳定运行时，由 知运行速度将增
大，但重力势能、机械能均减小。
1．（2018·湖南省常宁一中高一下学期期末）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都小
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
【答案】AD
2．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗
斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导
航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星
均做圆周运动，a是地球同步卫星，则A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
【答案】A
【解析】由万有引力提供向心力得： ，解得： ，
， ， 。a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的
角速度，A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；a的轨
道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；a的轨道半径与b的轨道半径
相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，D错误；故选A。
3．（2018·江西省奉新县第一中学高一下学期第一次月考）假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径
分别为R 和R 。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行周期的平方（T2）的关系如图所示；T
A B 0
为卫星环绕行星表面运行的周期。则
A．行星A的质量大于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
【答案】AD宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；D、根据 ，得 ，当两行星的卫星轨道半径
相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速，故D错误。故
选AD。
4．2017年4月，我国用“长征七号”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道髙度为393 km
的“天宫二号”空间实验室对接并进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海。下列说法中正确的
有
A．“天宮二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度
B．“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度
C．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接
D．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能
【答案】BC
5．（2018·陕西省高三第十二次模拟）两颗相距足够远的行星a、b的半径均为R，两行星各自周围卫星的公转
速度的平方v2与公转半径的倒数1/r的关系如图所示。则关于两颗行星及它们的卫星的描述，正确的是A．行星a的质量较小 学，科网
B．取相同公转半径，行星a的卫星向心加速度较小
C．取相同公转速度，行星a的卫星角速度较小
D．取相同公转速度，行星a的卫星周期较小
【答案】C
【解析】根据 得，v2＝ ，可知v2– 图线的斜率表示GM，a的斜率大，则行星a的质量较大，故
A错误。根据 得， ，取相同的公转半径，由于行星a的质量较大，则行星a的卫星向心加
速度较大，故B错误。根据 得， ，取相同的公转速度，由于行星a的质量较大，可知行
星a的卫星轨道半径较大，根据 ，则行星a的卫星角速度较小，选项C正确；根据 知，行星a
的卫星周期较大，故D错误。故选C。
【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、加速度、周期等物理量
与中心天体质量和轨道半径有关。
6．2017年4月20日，中国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空，于4月22日与此前发射的“天
宫二号”目标飞行器进行对接，形成组合体，向其输送补给物资。若“天宫二号”此前在离地约400 km
高的圆轨道上运行，下列说法正确是
A．“天宫二号”的在轨运行速度小于同步卫星的速度
B．对接前，“天舟一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速
C．对接前，“天宫二号”的运行周期为1 hD．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度
【答案】D
7．（2018·湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三理综）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之
间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所
示。若AO<OB，则
A．星球A的向心力一定大于B的向心力
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．星球A的质量一定大于B的质量
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【答案】CD
8．如图所示，下列关于地球人造卫星轨道的说法，正确的是A．卫星轨道a、b、c都是可能的
B．卫星轨道只可能是b、c
C．a、b均可能是同步卫星轨道
D．同步卫星轨道只可能是b
【答案】BD
【解析】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是人造地球卫星的轨道平面必定
经过地球中心，所以b、c均可能是卫星轨道，a不可能是卫星轨道，故A错误，B正确；同步卫星的轨道必
定在赤道平面内，所以同步卫星轨道只可能是b，故D正确，C错误。
【名师点睛】凡是人造地球卫星，轨道平面必定经过地球中心，即万有引力方向指向轨道面的圆心。同步卫
星轨道必须与赤道平面共面。由此分析即可。
9．（2018·湖南省长沙市长郡中学高一单元测试）宇宙空间由一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们
分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线
所示，其轨道半径r <r <r 。忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体
A B C
A．线速度大小关系是v <v <v
A B C
B．加速度大小关系是a >a >a
A B C
C．质量大小关系是m >m >m
A B C
D．所受万有引力合力的大小关系是F >F >F
A B C
【答案】ACD
【解析】三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由 ，结合 ．
可知，线速度大小关系是 ，故A正确。由 ，结合 ，可知加速度大小关系是，故B错误。以A为研究对象，则受力如图：
万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知
，故D正确。故选ACD。
【名师点睛】该题借助于三星模型考查万有引力定律，解答的过程中向右画出它们的受力的图象，在结合
图象中矢量关系，然后和万有引力定律即可正确解答。
10．（2018·河北省邢台市高一下学期期末）如图所示，银河系中有两黑洞 、 ，它们以两者连线上的 点为圆
心做匀速圆周运动，测得黑洞 、到 点的距离分别为 和 。黑洞 和黑洞 均可看成质量分布均匀的球
体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离。下列说法正确的是
A．黑洞 、 的质量之比为
B．黑洞 、 的线速度之比为
C．黑洞 、 的周期之比为
D．若从地球向黑洞 发射一颗探测卫星，其发射速度一定要小于
【答案】A【名师点睛】本题是双星问题，关键抓住双星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定
律和牛顿第二定律综合求解。学科.网
11．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球
体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量G，半径为R的球体体积公式 ，则可估算
月球的
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
【答案】A
【名师点睛】（1）利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行
星或卫星的质量；（2）要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径；（3）应用万
有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，
其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等。
12．（2018·安徽省宣城市高二下学期期末）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小
行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是A．太阳对小行星带中各小行星的引力相同
B．同一小行星可在一年内与地球两次相距最近
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
【答案】C
【解析】A．因为小行星的质量不一定相同，则太阳对各小行星的引力不一定相同，故A错误；B．根据
得， ，知小行星的轨道半径大于地球，则周期大于地球的周期，即大于1年，故B
错误；C．根据 得， ，轨道半径越大，向心加速度越小，则内侧小行星的向心加速度大于
外侧小行星的向心加速度，故C正确；D．根据 得， ，轨道半径越大，线速度越小，则
小行星的线速度小于地球的线速度，故D错误。故选：C。学科；网
13．2016年10月19日凌晨，“天宫二号”和“神舟十一号”在离地高度为393千米的太空相约，两个比子
弹速度还要快8倍的空中飞行器安全无误差地对接在一起，假设“天宫二号”与“神舟十一号”对接后
绕地球做匀速圆周运动，已知同步轨道离地高度约为36 000千米，则下列说法中正确的是
A．为实现对接，“神舟十一号”应在离地高度低于393千米的轨道上加速，逐渐靠近“天宫二号”
B．“比子弹快8倍的速度”大于7.9×103 m/s
C．对接后运行的周期小于24 h
D．对接后运行的加速度因质量变大而变小
【答案】AC14．（2018·广东省惠州市第一中学高三上学期期末）2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射。嫦娥三号
要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道。12月10日晚上九点二十分，在
太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从距离月表100 km的环月圆轨道Ⅰ，变为近月点
15 km、远月点100 km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相切于点P，如图所示。若绕月运行时只考虑月球引力作用，
关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是
A．在轨道Ⅰ上运动的速度小于在轨道Ⅱ上近月点的速度
B．沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度
C．沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道II运行至P点的加速度
D．在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的机械能大
【答案】AD
机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ
上的势能与动能之和大，即在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的机械能大，D正确。
15．宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R
表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人
0
对秤的压力，则关于g、N下面正确的是
0A． B．
C． D．N=0
【答案】BD
【解析】宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故飞船内物体处于完全失重
状态，所以N=0，故C错误，D正确；在地球表面 ，在飞船轨道处 ，联立解得
，故A错误，B正确。
16．2016年9月15日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h=393 km
处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。已知地球半径为
R，地球表面重力加速度为g，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是
A．宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量 学，科网
B．天宫二号运动周期大于24 h
C．天宫二号线速度大小为
D．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速
【答案】D
有引力，所以要加速，故D正确。【名师点睛】在飞船实验室里，所有的物体处于完全失重状态，所有与重力有关的仪器都无法使用；天宫二
号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，周期大于同步卫星的周期；根据万有引力提供向心力以及
地球表面万有引力等于重力列式解答即可。
17．如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道
半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相
距最远，下列说法正确的有
A．卫星B的周期为
B．卫星B的周期为
C．在地球两极，地表重力加速度
D．由题目条件可以求出卫星B的轨道半径
【答案】CD
【解析】设卫星B的周期为T ，由题意有： ，解得： ，AB错误；在两极时，万
B
有引力等于重力，则： ，对地球同步卫星有： ，所以： ，C正确；
由开普勒第三定律： ，r、T已知，T 以求出，所以r ，可求，且 ，D正确；故选
B B
CD。
18．（2018·福建省永春县第一中学高一下学期期末）一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如
下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。
F、F 已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求：
1 2
（1）星球表面的重力加速度；
（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；
（3）星球的密度。
【答案】（1） （2） （3）
由①②③，解得
（2）
=【名师点睛】小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由
牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星
球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度。
