文档内容
解密 05 万有引力与航天
核心考点 考纲要求
万有引力定律及其应用 Ⅱ
环绕速度 Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
经典时空观和相对论时空观 Ⅰ考点 1 万有引力与重力
1．在地球表面上的物体
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力
不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为F。当
n
然，真实情况不会有这么大偏差。
（1）物体在一般位置时F=mrω2，F、F、G不在一条直线上。
n n
（2）当物体在赤道上时，F 达到最大值F ，F =mRω2，重力达到最小值：
n nmax nmax
，重力加速度达到最小值， 。
（3）当物体在两极时F=0，G=F，重力达到最大值 ，重力加速度达到最大值，
n
。
可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，
在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即 或者写成
GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受
到的重力， ，该处的重力加速度 。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向
心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）
（2020·广西柳州·一模）2020年计划发射40余颗卫星，堪称中国的航天年。已知某卫星在距地面高为h
的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为S。且地球半径为R，忽略地球
自转的影响，则地球表面的重力加速度为（ ）
A． B． C． D．
1．（2020·青铜峡市高级中学期中）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三
号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为
T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球
对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．月球的平均密度为D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
2．如图所示，O为地球的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分
布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为圆心、以 为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体
后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为
A． B． C． D．
3．（2020·北京丰台·期中）2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四
运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的 ，质量约为地球的 ，下列说
法正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²
B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度考点 2 人造卫星及宇宙航行
一、卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力， 。
二、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
1．线速度v：由 得 ，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由 得 ，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由 得 ，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度a：由 得 ，可见，r越大，a 越小；r越小，a 越大。
n n n
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
三、卫星运行参量的比较与运算
卫星名称 离地面距离 运转周期 运转速率
近地卫星 0 84分钟（最小周期） 7.9 km/s（最大环绕速度）
神舟号飞船 350 km 90分钟 7.7 km/s
通讯同步卫星 36 000 km（约6R） 24小时 3.1 km/s
月球 3.8×105 km 27天 1.02 km/s
四、三种宇宙速度
宇宙速度 数值（km/s） 意义
第一宇宙速度 7.9 卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2，物体绕地球运行
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s物
第二宇宙速度 11.2
体绕太阳运行
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离
第三宇宙速度 16.7
太阳系在宇宙空间运行
注意：
（1）第一宇宙速度的推导有两种方法：①由 得 ；②由 得。
（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与之相对应，不
0
能套用地球的参数。
五、卫星变轨问题
人造地球卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：
1．变轨原理及过程
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
（2）卫星在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心
力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2．一些物理量的定性分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分
1 3
别为v 、v 。在A点加速，则v >v ，在B点加速，v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A B 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，卫
星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r （半长
1 2 3 1 2
轴）、r，由开普勒第三定律 可知Ta >a B．a >a >a
金 地 火 火 地 金
C．v >v >v D．v >v >v
地 火 金 火 地 金
15．（2019·全国高考真题）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月
球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的
图像是A． B． C．
D．
16．（2019·浙江高考真题）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）．则此卫
星的
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
17．（2020·江苏高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2
倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由 可知，甲的速度是乙的 倍
B．由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由 可知，甲的向心力是乙的D．由 可知，甲的周期是乙的 倍
18．（2019·全国高考真题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P
由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全
相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布
的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
19．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知
月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
20．（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成
为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运
动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，
且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小
21．（2016·北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2
做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
22．（2016·四川卷）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我
国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440
km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km
的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a ，东方红二号的加速度为a ，固定在地球赤
1 2
道上的物体随地球自转的加速度为a，则a、a、a 的大小关系为
3 1 2 3
A．a>a>a B．a>a>a
2 1 3 3 2 1
C．a>a>a D．a>a>a
3 1 2 1 2 3
23．（2016·天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二
号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实
现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实
现对接
24．（2016·全国新课标Ⅰ卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线
电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三
颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
25．（2016·海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运
动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
26．（2016·上海卷）两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半
径之比为___________。
