文档内容
专题 04 万有引力定律及其应用
目录
01考情透视·目标导航..........................................................................................................2
02知识导图·思维引航..........................................................................................................3
03核心精讲·题型突破..........................................................................................................4
题型一 开普勒定律与万有引力定律................................................................................................................4
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................4
考点1 开普勒定律的应用技巧........................................................................................................................................................4
考点2 万有引力定律的两个重要推论..........................................................................................................................................4
考点3 万有引力与重力的关系........................................................................................................................................................4
考点4 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法................................................................................................5
考点5 天体质量及密度的计算........................................................................................................................................................5
【真题研析】...............................................................................................................................................................................................5
【命题预测】...............................................................................................................................................................................................7
考向1 开普勒定律的综合应用.....................................................................................................................................................7
考向2 万有引力定律的综合应用.................................................................................................................................................7
考向3 天体质量、密度的计算.....................................................................................................................................................9
题型二 卫星运行参数的分析与计算..............................................................................................................10
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................10
考点1 天体及卫星运动的规律.....................................................................................................................................................10
考点2 几种特殊卫星的规律..........................................................................................................................................................10
考点3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较.....................................................................................................................11
【真题研析】............................................................................................................................................................................................12
【命题预测】............................................................................................................................................................................................12
考向1 不同轨道行星、卫星运行参数的计算与比较...........................................................................................................12
考向2 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较................................................................................................................13
难点突破 卫星变轨、追及相遇及双星问题...................................................................................................14
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................14
考点1卫星变轨..................................................................................................................................................................................14
考点2 卫星追及问题........................................................................................................................................................................14
考点3 双星问题.................................................................................................................................................................................15
考点4 星球“瓦解”问题及黑洞................................................................................................................................................15
【真题研析】............................................................................................................................................................................................16
【命题预测】............................................................................................................................................................................................17
考向1 卫星变轨...............................................................................................................................................................................17
考向2 追及相遇问题.....................................................................................................................................................................18
考向3 双星及多星问题.................................................................................................................................................................19命题统计
2024 2023年 2022年
命题要点
2024•北京•天体质量、密度的计算、2024•
2023•北京•万有引力
甘肃•万有引力定律的综合应用、2024•广
定律的综合应用、
东•万有引力定律的综合应用、2024•广西• 2022•北京•万有引力定律的综合
2023•北京•万有引力
万有引力定律的综合应用、2024•海南•天 应用、2022•福建•万有引力定律
定律的综合应用、
体质量、密度的计算、2024•河北•万有引 的综合应用、2022•海南•万有引
开普勒定律 力定律的综合应用、2024•湖南•万有引力 2023•湖南•万有引力 力定律的综合应用、2022•全国•
与万有引力 定律的综合应用、2024•辽宁•天体质量、 定律的综合应用、 万有引力定律的综合应用、2022•
定律 2023•辽宁•天体质
密度的计算、2024•宁夏四川•万有引力定 山东•万有引力定律的综合应用、
量、密度的计算、
律的综合应用、2024•山东•开普勒定律的 2022•浙江•万有引力定律的综合
2023•全国•万有引力
综合应用、2024•新疆河南•天体质量、密 应用、2022•重庆•天体质量、密
定律的综合应用、
度的计算、2024•浙江•开普勒定律的综合 度的计算
2023•山东•万有引力
应用、2024•浙江•万有引力定律的综合应
定律的综合应用
用
热
2022•广东• 不同轨道行星、卫星
2023•海南• 不同轨
运行参数的计算与比较、2022•河
考 道行星、卫星运行参 北• 不同轨道行星、卫星运行参
数的计算与比较、
2024•福建• 不同轨道行星、卫星运行参数 数的计算与比较、2022•湖北• 不
2023•江苏• 不同轨
角 的计算与比较、2024•贵州• 不同轨道行 同轨道行星、卫星运行参数的计
卫星运行参 星、卫星运行参数的计算与比较、2024•江 道行星、卫星运行参 算与比较、2022•湖南• 不同轨道
数的分析与 数的计算与比较、
度 计算 西• 不同轨道行星、卫星运行参数的计算 2023•天津• 不同轨 行星、卫星运行参数的计算与比
与比较、2024•上海• 不同轨道行星、卫星 较、2022•江苏• 不同轨道行星、
道行星、卫星运行参
运行参数的计算与比较、2024•天津•同步 卫星运行参数的计算与比较、
数的计算与比较、
卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 2022•辽宁• 不同轨道行星、卫星
2023•浙江• 不同轨
运行参数的计算与比较、2022•天
道行星、卫星运行参
津•不同轨道行星、卫星运行参数
数的计算与比较、
的计算与比较
2023•福建•双星及多
星问题、2023•广东•
卫星变轨、 追及相遇、2023•河
追及相遇及 2024•安徽•卫星变轨、2024•湖北•卫星变 北•追及相遇、2023• 2022•浙江•卫星变轨
双星问题 轨、2024•重庆•双星及多星问题 湖北•追及相遇、
2023•浙江•追及相
遇、2023•重庆•追及
相遇、
命题规律 ①开普勒行星运动规律、卫星变轨；②万有引力定律应用及天体质量、密度求解；③卫星发射、不同
轨道行星、卫星运动参数计算及对比，双星及天体卫星追及问题.
本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；
考向预测 高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术为背景，因此
要多关注我国航空航天技术发展的最新成果,。
命题情境 同一中心天体不同轨道问题；星体质量密度问题；地球不同纬度重力加速度的比较；人造卫星，宇宙
速度，卫星发射、变轨；天体的“追及”问题；卫星的变轨和对接问题；双星或多星模型；
常用方法 构建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“环绕法”两个模型（天上模型：万有引力提供向心力
规律来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题.题型一 开普勒定律与万有引力定律
考点1 开普勒定律的应用技巧
1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转
a3
2.中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律 =k中的a可看成行星
T2
的轨道半径R．
3.由开普勒第二定律可得v·Δt·r ＝v·Δt·r ，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，
1 1 2 2
近日点速度最大，远日点速度最小．
4.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周
期问题时，选用开普勒第三定律．
考点2 万有引力定律的两个重要推论
1. 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F ＝0.
引
2. 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r的同心球体(M′)对
它的万有引力，即F＝G.
考点3 万有引力与重力的关系
1. 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力 mg,二是提供物体随地球自转的向心力 F ,
向
Mm
G =mg+mω2R
R2
1)在赤道上: .
Mm
G =mg
R2
2)在两极上: .Mm
G =mg+mω2r
R2
3)一般位置: .
式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地
Mm
G =mg
R2
球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 .
2. 星球上空的重力加速度g′
Mm GM
G =mg' g' =
(R+h) 2 (R+h) 2
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′， ，得 .所以
g' R2
=
g (R+h) 2
式中g为地球表面附近重力加速度.
，
考点4 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法
F =F
引 向
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 得：
Mm v2 4π2
G =m =mω2r=m r=ma
r2 r T2
2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
考点5 天体质量及密度的计算
1.天体表面处理方法
Mm gR2
G =mg M=
R2 G
①天体质量，由 ，得天体质量 .
4 3g
V= πR3 ρ=
3 4πGR
②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，得天体密度
2.利用环绕天体处理方法
Mm 4π2 4π2r3
G =m r M=
r2 T2 GT2
①天体质量，由 ，得天体质量 .4 3πr3
V= πR3 ρ=
3 GT2R3
②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，得天体密度
3π
ρ=
GT2
③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，故只要
测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
1．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所
示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳
的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
1 2
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 =
2．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能
形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质
量的 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球
体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度
的 倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
3．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为 和 ，地球半径是该天体半径
的n倍。 的值为（ ）
A． B． C． D．
考向 1 开普勒定律的综合应用
1．（2025届高三上学期·陕西宝鸡·一模）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的
世代传承， 被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个
位置， 分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r、r，下列说法正确
1 2
的是（ ）A．冬至时地球的运行速度最小
B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为
C．地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的
D．地球在冬至和夏至时， 所受太阳的万有引力之比为
考向 2 万有引力定律的综合应用
2．（2024·湖南郴州·一模）通过几年火星探究发现，火星大气经人类改造后，火星有可能成为适宜人类居
住的星球。已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的九分之一，某高中男同学在校运会上
的跳高纪录为1.8m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力，假设
该同学离地时的速度大小不变，则在火星上他跳高的纪录约为（ ）
A．6m B．5m C．4m D．3m
3．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地
心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心
距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x:R
B．物体到达O点的动能为
C．物体将做简谐运动
D．物体从A运动到B的时间为
4．（2024·四川遂宁·模拟预测）随着中国航天科技的飞跃发展，中国将向月球与火星发射更多的探测器。
假设质量为 的探测器在火星表面下降的过程中，一段时间 做自由落体运动获得的速度为 ，如图所示，
探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于 ，火星的半径为 ，万有引力常量为 ，下列说法正确的是（ ）
A．当探测器在圆轨道上，对火星的张角为 B．火星的第一宇宙速度为
C．探测器在圆轨道上，向心加速度为 D．探测器在圆轨道上，受到的重力为
5．（2025届高三上学期·广西·模拟预测）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无
穷远时的引力势能为零，一个质量为m 的质点距离质量为M 的引力源中心为r 时，其引力势能
0 0 0
（式中G为引力常数）。现有一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由
于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r 缓慢减小到r，已知地球的质量为M，引力常数为
1 2
G，则此过程中（ ）
A．卫星的引力势能减小 B．卫星克服阻力做的功为
C．外力对卫星做的总功为 D．卫星的势能减少量小于动能增加量
考向 3 天体质量、密度的计算
6．（2024·贵州黔南·二模）（多选）我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验
室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G，利
用下列数据可以“称量”星球的质量的是（ ）
A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量
B．已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量
C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量
D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量
7．（2024·福建·一模）三位科学家因在银河系中心发现一个超大质量的黑洞而获得了诺贝尔物理学奖，他
们对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，若认为S2所受的作
用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（ ）
A．黑洞质量约为 B．黑洞质量约为
C．恒星S2质量约为 D．恒星S2质量约为
8．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地
高h处由静止释放，测得下落时间为 ，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得
下落时间为 ，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为
（ ）
A． B． C． D．
题型二 卫星运行参数的分析与计算
考点1 天体及卫星运动的规律
1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。F =F
2. 基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 引 向得：
Mm v2 4π2
G =m =mω2r=m r=ma
r2 r T2
3．基本公式：
Mm v2 √ GM
G =m ⇒v=
r2 r r
1)线速度：
G Mm =mω2r⇒ω= √ GM
r2 r3
2)角速度：
Mm 4π2 √ r3
G =m r⇒T=2π
r2 T2 GM
3)周期：
Mm GM
G =ma⇒a=
r2 r2
4)向心加速度：
公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.．
小结：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．
考点2 几种特殊卫星 的规律
1.近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其 轨道半径 r ＝ R ( 地球半径 )，运行速度等于第一宇宙速度v＝
7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
2.极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星
3.地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕
地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度√gR2T2
h= 3 −R=3.56×107m
4π2
，运行速率均为v＝3.1×103 m/s，
同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速
度，角速度和周期运行着.
4. 倾斜轨道“同步” 卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该
卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则
该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周
期与地球自转同步，不能实现定点悬停。
5. 月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
考点3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
1. 地球同步卫星与赤道物体的区别：属于同轴转动，角速度、周期相同。
2.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
如图所示，2为近地卫星，轨道半径为r ；3为地球同步卫星，轨道半径为r ；4为高空卫星，轨道半
2 3
径为r；1为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r.
4 1
分析思路：
1)比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析；
2)比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；
近地卫星 同步卫星 高空卫星 赤道上随地球自转的物体
比较项目
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r>r>r
4 3 2 1
角速度 ω>ω＝ω>ω
2 1 3 4线速度 V>v>v ？v
2 3 1 4
向心加速度 a>a>a？a
2 3 1 4
1．（2024·福建·高考真题）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约
的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约 的轨道上，若两望远镜
绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（ ）
A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大
2．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 。木
卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为 ，则（ ）
A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T 之比为 D．木星质量与地球质量之比为
0
3．（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后
在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（ ）
A．角速度之比为 B．线速度之比为
C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为
考向 1 不同轨道行星、卫星运行参数的计算与比较
1．（2025届高三上学期·广东·模拟预测）“戴森环”是人类为了解决地球能源危机提出的一种科学构想，
它通过一系列搭载太阳能接收器的卫星来接收能量，并且这些卫星布置在同一个绕太阳公转的轨道上。若
这些卫星绕太阳公转的轨道是半径为0.4AU（1AU代表地球到太阳中心的距离）的圆周，则下列说法正确的是（ ）
A．这些卫星的发射速度要小于 B．这些卫星公转的加速度为地球公转加速度的0.4
倍
C．这些卫星公转的线速度为地球公转线速度的2.5倍 D．这些卫星公转的周期约为0.25年
2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星 的半径 ，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，
卫星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对 的影响及 之间的作用力，下列说法
正确的是（ ）
A．行星 的质量之比为 B．行星 的密度之比为
C．行星 的第一宇宙速度之比为 D．行星 的同步卫星的向心加速度之比为
考向 2 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较
3．（2024·陕西西安·三模）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人
造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力B．周期关系为
C．线速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
难点突破 卫星变轨、追及相遇及双星问题
考点1卫星变轨
1.变轨操作：1→2→3
1)在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机
做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2
2)在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负
功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速
度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。
在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周
运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿
着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引
力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。
3)在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3
轨道运行，完成变轨操作
2.各点参数关系
v >v >v >v
2Q 1 3 2P
1)线速度大小：
v >v >v >v
2Q 1Q 3P 2P
2)角速度关系：
a =a >v =v
2Q 1 3 2P
3)向心加速度关系：
T 时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞：黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运
行的天体的运动规律间接研究黑洞． 当天体的逃逸速度 ( 逃逸速度为其第一宇宙速度的 倍 ) 超过光速时 ，该
天体就是黑洞．
1．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
2．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运
行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行
星绕太阳运动的轨道半径如下表：
木
行星名称 地球 火星 土星 天王星 海王星
星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天
3．（2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉
格朗日L 点附近，L 点的位置如图所示。在L 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球
2 2 2
保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连
线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于
太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L 点到地心的距离记为r（r << R），在
2
L 点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
2
]
A． B．
C． D．
考向 1 卫星变轨
1．（2024·湖北·模拟预测）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地
预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨
道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆
停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上
离月球最远的点。下列说法正确的是（ ）A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速
B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等
C．探测器沿着轨道2经过Q的速度大于沿着轨道3经过P的速度
D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大
2．（2024·河北·模拟预测）2024年6月25日，嫦娥六号采用半弹道跳跃式技术成功返回，其返回过程大
致可分为三个过程。过程一：升空进入环月轨道等待返回时机；过程二：进入月地转移轨道；过程三：首
次进入大气层（最大速度为31马赫），利用大气摩擦减速后弹起并离开大气层，在引力作用下再次进入大
气层，最终着陆返回。其第三个过程俗称“太空打水漂”，标准术语为“半弹道跳跃式返回”。我们用如
图所示的模型来简化描绘嫦娥六号返回过程，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号在返回地球时最大速度超过第二宇宙速度
B．嫦娥六号在第三个过程中，反弹离开大气层到达最高点时的运动速度一定大于第一宇宙速度
C．嫦娥六号从环月轨道经Z点时应加速以进入月地转移轨道
D．嫦娥六号进入月地转移轨道后在Z点处的机械能小于在环月轨道上P点处的机械能
3．（2024·重庆·模拟预测）如图所示为某宇宙飞船运行轨道变化示意图，飞船先进入近地圆轨道1以第一
宇宙速度做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3，设飞船在轨道1、2、3上运行的周期分别
为 、 、 ，轨道2分别与轨道1、3相切于 、 两点。则（ ）
A．
B．飞船在轨道2上稳定运行时， 点和 点加速度大小相同
C．飞船在轨道2上稳定运行时，经过 点的速度小于第一宇宙速度D．
考向 2 追及相遇 问题
4．（2024·湖南永州·一模）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如
在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运
动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离 随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫
星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A． 两卫星的线速度大小之比 B． 两卫星的加速度大小之比
C． 卫星的运转周期为 D． 卫星的运转周期为
考向 3 双星及多星问题
5．（2024·广西·模拟预测）如图甲所示，宇宙中某恒星系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，它们被气体
和尘埃盘包围，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。该恒星系统可简化为如图乙所示的模型，质量不同的恒
星A、B绕两者连线上某点做匀速圆周运动，测得其运动周期为T，恒星A、B的总质量为M，已知引力常
量为G，则恒星A、B的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·山东济南·二模）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直线
的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为 ，地球环绕太阳公转的轨道半径为 ，火星环绕太阳公转的轨道半径为 ，万有引力常量为 ，下列说法正确的是（
）
A．太阳的密度为
B．火星绕太阳公转的周期为
C．从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为
D．从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为
7．（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，
三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，
三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍
D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变
